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山东省滨州市2022届高考数学5月二模考试试题(Word版带答案)

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高三数学试题2022.5本试卷共4页,共22小题,满分150分,考试用时120分钟.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,则()A.B.C.D.【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据给定条件,用列举法求出全集,再利用补集的定义计算作答.【详解】依题意,全集,而,所以.故选:D2.在正方体中,设直线与直线AD所成的角为,直线与平面所成的角为,则()A.B.C.D.【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据异面直线所成角及线面角的定义,可得直线与直线AD所成的角,直线与平面所成的角,从而即可求解.【详解】解:在正方体中,因为,所以直线与直线AD所成的角,\n因为平面,所以为在平面上的射影,所以直线与平面所成的角,又平面,所以,所以,即,故选:C.3.设随机变量,则“”是“”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【3题答案】【答案】B【解析】【分析】由正态曲线的对称性结合必要不充分条件的定义即可得到答案.【详解】当时,根据正态曲线的对称性可知,故不是的充分条件;反之,若,由对称性可知,故是的必要条件;故是的必要不充分条件,故选:B4.函数在单调递减,且为偶函数.若,则满足的的取值范围是A.B.C.D.【4题答案】【答案】A\n【解析】【分析】先根据函数奇偶性以及单调性转化不等式,再解含绝对值不等式得结果.【详解】因为函数为偶函数,所以等价于,因为函数在单调递减,所以,,,选A.【点睛】解抽象函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.5.在中,M为BC边上任意一点,N为线段AM上任意一点,若(,),则的取值范围是()A.B.C.D.【5题答案】【答案】C【解析】【分析】设,,当时,可得,从而有;当时,有,根据、、三点共线,可得,进而可得,从而即可求解.【详解】解:由题意,设,,当时,,所以,所以,从而有;当时,因为(,),所以,即,\n因为、、三点共线,所以,即.综上,的取值范围是.故选:C.6.已知直线,圆,则直线l与圆C的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定【6题答案】【答案】D【解析】【分析】求出直线l过的定点,再判断此定点与圆C的位置关系即可作答.【详解】直线,即,由解得,因此,直线恒过定点,又圆,即,显然点A在圆C外,所以直线与圆C可能相离,可能相切,也可能相交,A,B,C都不正确,D正确.故选:D7.函数的部分图像如图所示,现将函数的图像向左平移个单位长度,再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图像,则的表达式可以为()\nA.B.C.D.【7题答案】【答案】B【解析】【分析】先由图像中最大值及求出、,再结合及求得,即可求得,最后通过平移伸缩变换得到即可.【详解】由图像可知:;,又,所以;由,可得,解得,又,即,解得,故,,即,将函数的图像向左平移个单位长度得,再将图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍得.故选:B.\n8.已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点,,若,在第一象限内的交点为P,且满足,设,分别是,的离心率,则,的关系是()A.B.C.D.【8题答案】【答案】D【解析】【分析】由结合外角定理可得,然后可得,再结合椭圆和双曲线定义、勾股定理列式整理可得.【详解】因为,所以,所以所以,记椭圆长半轴长为,双曲线实半轴长为,则由椭圆和双曲线定义可得:…①…②①2+②2可得由勾股定理知,,代入上式可得整理得,即所以故选:D\n二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.欧拉公式(本题中e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式,则下列结论中正确的是()A.复数为纯虚数B.复数对应的点位于第二象限C.复数的共轭复数为D.复数在复平面内对应的点的轨迹是圆【9题答案】【答案】ABD【解析】【分析】根据纯虚数、共轭复数的定义,及复数的几何意义,对各选项逐一分析即可求解.【详解】解:对A:因为复数为纯虚数,故选项A正确;对B:复数,因为,所以复数对应的点为位于第二象限,B正确;对C:复数的共轭复数为,故选项C错误;\n对D:复数在复平面内对应的点为,因为,所以复数在复平面内对应的点的轨迹是圆,故选项D正确.故选:ABD.10.若实数a,b满足,则下列结论中正确是()A.B.C.D.【10题答案】【答案】BCD【解析】【分析】根据给定条件,求出a,b的关系,再利用不等式性质判断A,B;指对数函数、幂函数单调性分析判断C,D作答.【详解】因,则,于是有,A不正确;,即,B正确;由得:,因此,,C正确;因,函数在R上单调递减,函数在上单调递增,则,D正确.故选:BCD11.设函数,则下列结论中正确的是()A.的最小正周期为B.在单调递减C.的图象关于直线对称D.的值城为【11题答案】【答案】AD【解析】\n【分析】求出函数的周期性判断A;讨论在子区间上单调性判断B;举例说明判断C;分段讨论函数并求出值域判断D作答.【详解】依题意,,则的最小正周期为,A正确;当时,令,,而函数在上单调递减,在上单调递减,因此,在上单调递增,B不正确;因,,即图象上的点关于直线对称点不在的图象上,C不正确;当时,,则,当时,,因此,的值城为,D正确.故选:AD12.在边长为4的正方形ABCD中,如图1所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把,和折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥,如图2所示,则下列结论中正确的是()A.B.三棱锥的体积为4C.三棱锥外接球的表面积为D.过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为【12题答案】\n【答案】ABD【解析】【分析】将三棱锥补形为边长为2,2,4的长方体,对A:由平面即可判断;对B:由即可求解;对C:三棱锥外接球即为补形后长方体的外接球,从而即可求解;对D:由最大截面为过球心O的大圆,最小截面为过点M垂直于球心O与M连线的圆即可求解.【详解】解:由题意,将三棱锥补形为边长为2,2,4长方体,如图所示:对A:因为,,,所以平面,所以,故选项A正确;对B:因为M为BE的中点,所以,故选项B错误;对C:三棱锥外接球即为补形后长方体的外接球,所以外接球的直径,所以三棱锥外接球的表面积为,故选项C正确;对D:过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面为圆,其中最大截面为过球心O的大圆,此时截面圆的面积为,最小截面为过点M垂直于球心O与M连线的圆,此时截面圆半径,截面圆的面积为,所以过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为,故选项D正确.故选:ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.__________.【13题答案】\n【答案】【解析】【分析】根据诱导公式可得,进而根据对数的运算性质及二倍角正弦公式化简即可求解.【详解】解:因为,所以,故答案为:.14.某社区对在抗击疫情工作中表现突出的3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念.现将这6人随机排成一排,则3位医生中有且只有2位相邻的概率为__________.【14题答案】【答案】##【解析】【分析】由题意,先将2位护士和1位社区工作人员排成一排,然后将3位医生分成两组,一组2人一组1人,最后利用插空法即可得3位医生中有且只有2位相邻的排法,从而根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】解:由题意,先将2位护士和1位社区工作人员排成一排,有种排法,然后将3位医生分成两组,一组2人一组1人,有种分组方法,然后插入到2位护士和1位社区工作人员所排成的4个空中的2个空,有种插空方法,最后交换相邻2位医生的位置有种方法,所以3位医生中有且只有2位相邻共有种排法,又6人随机排成一排有种排法,所以所求概率为,故答案为:.15.在中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,若,且,,\n成等差数列,则的面积的最大值为__________.【15题答案】【答案】【解析】【分析】由,,成等差数列,结合正弦定理可得,进而可得,由余弦定理结合基本不等式可得,,从而根据的面积公式即可求解.【详解】解:因为,,成等差数列,所以,由正弦定理可得,又,所以,即,所以由余弦定理可得,即,又,即,当且仅当时等号成立,所以,即,因为,所以,所以,所以的面积的最大值为.故答案为:.16.某资料室在计算机使用中,出现如表所示的以一定规则排列的编码,表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的,此表中,主对角线上的数字构成的数列1,2,5,10,17,…的通项公式为__________,编码99共出现__________次.111111…123456…1357911…\n147101316…159131721…1611162126……………………【16题答案】【答案】①.②.6【解析】【分析】观察表中形成的数列,第二项比第一项大1,第三相比第二项大3,第四相比第三项大5,第五相比第四项大7,依此类推,后一项与前一项的差形成一个公差为2的等差数列,用叠加法可求解第一空;观察可得第行的第个数为,令,则,解出满足条件的m,n即可求解第二个空.【详解】解:设主对角线上的数字构成的数列1,2,5,10,17,…为,因为,,,,,将以上个式子相加,可得;由编码观察可得,第行是首项为1,公差为的等差数列,则第行的第个数为,令,则,所以,或,或,或,或,或\n,所以99共出现6次.故答案为:;6.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求A;(2)若,D为AB的中点,求CD的取值范围.【17题答案】【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据已知条件,由正弦定理可得,进而可得,又为锐角三角形,从而即可求解;(2)在中,由余弦定理可得,又为锐角三角形,进而有,又,可得,从而由二次函数的性质即可求解.【小问1详解】解:因,由正弦定理可得,所以,所以,因为,即,\n所以,因为,所以,又因为为锐角三角形,所以;【小问2详解】解:由(1)知,又,在中,由余弦定理可得,因为为锐角三角形,所以,由余弦定理可得,又,所以,解得,所以由二次函数性质可得CD的取值范围是.19.新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主,经统计其购车种类与性别情况如下表:单位:人购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性501060女性251540总计7525100\n(1)根据表中数据,在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,是否可以认为购车种类与性别有关;(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及数学期望.附:,.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【19题答案】【答案】(1)购车种类与性别有关;(2)X的分布列见解析,.【解析】【分析】(1)根据给定数表,求出的观测值,再与临界值表比对即可作答.(2)求出抽取传统燃油汽车的概率、X的所有可能值,利用二项分布求出分布列及期望作答.【小问1详解】设零假设为:购车种类与性别无关,根据数表可得,所以零假设是错的,即在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,可以认为购车种类与性别有关.【小问2详解】随机抽取1辆汽车属于传统燃油汽车的概率为,被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,X的可能值为:0,1,2,3,依题意,,,\n,,,所以X的分布列为:X0123PX的数学期望.21.已知公差为d的等差数列和公比的等比数列中,,,.(1)求数列和的通项公式;(2)令,抽去数列的第3项、第6项、第9项、……、第3n项、……余下的项的顺序不变,构成一个新数列,求数列的前n项和.【21题答案】【答案】(1),;(2)【解析】【分析】(1)由题意,列出关于公差与公比的方程组,求解方程组,然后根据等差、等比数列的通项公式即可得答案;(2)由(1)可得,然后分和进行讨论,利用分组求和法及等比数列的前n项和公式即可求解.【小问1详解】\n解:由题意,,整理得,解得或,因为公比,所以,则,所以,;【小问2详解】解:由(1)可得,当时,,当时,,综上,.23.如图,在四棱锥中,底面,底面是等腰梯形,,,E是PB上一点,且.(1)求证:平面;(2)已知平面平面,求二面角的余弦值.【23题答案】【答案】(1)证明见解释\n(2)【解析】【分析】(1)连接交于F,连接EF,证,由线线平行证线面平行即可;(2)作垂直于G,分别以,,为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设,利用向量法,分别设出并求出平面法向量,平面法向量,平面法向量,由平面平面得,可求出值,则二面角的余弦值可由求得【小问1详解】如图,连接交于F,连接EF,,,,所以,所以,因为平面,平面,所以平面,得证【小问2详解】由题,底面是等腰梯形,作垂直于G,,则,,,底面,设,,分别以,,为x轴,y轴,z轴建立如图空间直角坐标系,易得,,,\n,,,,,,,设平面法向量,平面法向量,则,令,则,同理,令,则,由平面平面得,得,则,,,设平面法向量,则,令,则,又,所以,故二面角的余弦值为.\n25.已知抛物线在点处的切线斜率为.(1)求抛物线C的方程;(2)若抛物线C上存在不同的两点关于直线对称,求实数m的取值范围.【25题答案】【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据给定条件,求出切线方程,再与抛物线C的方程联立,借助判别式计算作答.(2)设出抛物线C上关于l对称的两点A,B的坐标,并设出直线AB的方程,再与抛物线C的方程联立,借助判别式及韦达定理计算作答.【小问1详解】点,则切线方程为:,由消去y并整理得:,依题意,,解得,所以抛物线C的方程是.【小问2详解】设抛物线C上关于l对称的两点为,则设直线AB方程为:,\n由消去y并整理得:,则有,解得,,,显然线段的中点在直线l上,于是得,即有,而,因此,,解得,所以实数m的取值范围是.【点睛】结论点睛:抛物线在点处的切线斜率;抛物线在点处的切线斜率.27.已知函数.(1)若对任意,恒成立,求实数m的取值范围;(2)设函数在上的最小值为a,求证:.【27题答案】【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)由题意,原问题等价于对任意恒成立,令,利用导数求出的最小值即可求解;(2)由,令,利用函数单调性及函数零点存在定理可得,存在使得,即,所以,进而可得在上单调递减,在上单调递增,从而可得,即可证明.\n【小问1详解】解:若对任意,恒成立,即对任意恒成立,令,,由,得,由,得,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,所以;所以实数m的取值范围;【小问2详解】解:,则,当时,,令,则>0,所以在上单调递增,因为,所以存在使得,即,所以,所以当时,,此时,当时,,此时,所以在上单调递减,在上单调递增,所以在上的最小值\n,令,则,所以当时,单调递减,,,所以,所以.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-27 09:00:07 页数:24
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文章作者:随遇而安

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