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山东省泰安肥城市2021-2022学年高一数学下学期期中试题(Word版带答案)
山东省泰安肥城市2021-2022学年高一数学下学期期中试题(Word版带答案)
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试卷类型:A高一数学试题本试卷共22题,满分150分,共6页.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上,将条形码横贴在答题卡“条形码贴码处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算:A.B.C.D.2.已知向量,,且,则的值为A.B.C.D.3.在中,角的对边分别是.若,则的值为A.B.C.D.4.在直角梯形中,,,以所在的直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成的几何体为\nA.棱台B.四棱柱C.圆柱D.圆台5.若复数是纯虚数,则实数的值为A.B.C.或D.或6.已知是的边上的中点,则向量A.B.C.D.7.向量在向量上的投影向量为A.B.C.D.第8题图8.如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球的高度是,则河流的宽度等于A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.如图长方体被一个平面截成两个几何体,其中,则第9题图CDABEFA1B1C1D1A.几何体是一个六面体B.几何体是一个四棱台C.几何体是一个四棱柱D.几何体是一个三棱柱10.已知复数满足,则A.的虚部是B.C.D.11.在下列向量组中,可以作为基底的是A.,B.,C.,D.,\n12.在中角的对边分别为,,则A.B.的面积为或C.是锐角三角形D.的外接圆面积是第14题图三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.复数对应的向量的坐标为▲.14.水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,,则边上的中线的实际长度为▲.15.设向量,若向量与的夹角为钝角,则实数的取值范围是▲.16.我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261)被国外科学史家赞誉为“他那个民族,那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式,求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式,就是.现有满足,且的面积是,则的周长为▲,边中线的长为▲.(其中第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在①复平面上表示复数的点在直线上;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线上,并解答:\n已知复数(为虚数单位),满足.若是实系数一元二次方程的根,求实数的值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(12分)已知向量.(1)若,求实数的值;(2)若,求向量与的夹角.19.(12分)如图,是边上的一点,的面积是面积的2倍,.(1)若,求的值.(2)若,求边的长.ABDC第19题图20.(12分)用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥,所得的截面三角形称为圆锥的轴截面,也称为圆锥的子午三角形.如图,圆锥底面圆的半径是,轴截面的面积是.(1)求圆锥的母线长;\n(2)过圆锥的两条母线,作一个截面,求截面面积的最大值.CA第20题图SOB21.(12分)如图,某大型厂区有三个值班室,值班室在值班室的正北方向千米处,值班室在值班室的正东方向千米处.(1)保安甲沿从值班室出发行至点处,此时千米,求的距离,并说明点在点方向角哪个方向上;第21题图PCBA(2)保安甲沿从值班室出发前往值班室,保安乙沿从值班室出发前往值班室,甲乙同时出发,甲的速度为千米/小时,乙的速度为千米/小时.若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在厂区内的最大通话距离为千米(含千米),试问有多长时间两人不能通话?22.(12分)已知,,为平面向量,,,,.(1)求的取值范围;\n(2)设与的夹角为,求的最小值.高一数学参考答案及评分意见一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案BBCDACBD二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.题号9101112答案ACDBCDBCBD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.四、解答题:本题共6小题,共70分.17.(10分)解:若选条件①:复平面上表示的点在直线上.有,解得;所以.……………………………………………4分因为是实系数一元二次方程的根,所以,即,…………………7分所以由复数相等的充要条件,得,所以.………………………………10分若选条件②:.\n因为,所以,解得.又,所以;所以.……………………………………………4分因为是实系数一元二次方程的根,所以,即,…………………7分所以由复数相等的充要条件,得,所以.………………………………10分若选条件③:.因为,所以,所以,解得.所以.……………………………………………4分因为是实系数一元二次方程的根,所以,即,…………………7分所以由复数相等的充要条件,得,所以.………………………………10分18.(12分)解:(1)已知,所以.……………………………………2分又因为,所以有,…………………3分所以,可解得或.……………………6分(2)因为,所以.…………………………………7分又因为,所以,\n解得,所以.…………………………………………………9分所以,………………………………11分因为,所以.………………………………………………12分19.(12分)解:(1)因为的面积是面积的2倍,,以,………………………………………2分所以,…………………………………………………………4分由正弦定理得.…………………………………………………6分(2)由题意得,所以,又,所以.………………………………………………9分因为,所以,,…………………………10分由余弦定理得,所以.………………………………………………………………12分20.(12分)解:(1)轴截面的面积,所以,………………………………………………………………2分所以圆锥的母线长.………………………………………4分(2)在轴截面中,,,所以,.………………………………………6分\n设,则,所以的面积,………………………………………10分所以当时,截面面积有最大值,最大值为.…………………………12分21.(12分)解:由题意可知,是,因为,由勾股定理,解得.在中,,可得.……………………………………2分(1)当时,,在中,由余弦定理得,解得.………………………4分因为,得到.……………………5分所以千米,点在点北偏东方向上或东偏北方向上.………6分(2)已知甲的速度为千米/小时,乙的速度为千米/小时,因为,所以两小时后保安甲到达值班室的同时,保安乙到达值班室.设甲乙同时出发小时后,甲到达点处,乙到达点处,可得,…………………………………………7分当时,在中,由余弦定理得,所以.………………………………………………9分QM第21题图PCBA由,整理得,解得.\n因为,所以,…………………………………………………………11分又因时,;时,.所以,两人不能通话的时间为小时.………………………………………12分22.(12分)解:(1)因为,所以,因为,所以,…………………………………………………………2分设与的夹角为,由上式可得.又,…………………………3分所以.……………………………………………4分令,与的夹角为,所以,所以.……………………………………………5分因为,所以,解得.……………………………………………7分综上可得,即.……………………………………………8分\n(2)因为,…………………………………………10分所以由(1)可知:当时,的值最小,………………………………11分代入,得:,所以的最小值等于.…………………………………………12分
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高中 - 数学
发布时间:2022-05-27 09:00:06
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