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河南省顶级名校2022届高三理科数学5月全真模拟考试试卷(Word版附答案)
河南省顶级名校2022届高三理科数学5月全真模拟考试试卷(Word版附答案)
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河南省顶级名校2022届高三5月全真模拟考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设z=1+i,则A.|z+1|=2B.=1-iC.z2=-2iD.z·=22.已知函数f(x)=,f(x+1)的定义域为M,f(2x)的定义域为N,则A.M=NB.M∩N=C.MND.NM3.的展开式中的常数项为A.-80B.80C.-16D.164.函数f(x)=在下列区间单调递减的是A.[,]B.[,]C.[-,]D.[-,]5.设,为两个平面,则⊥的充要条件是A.,平行于同一个平面B.,垂直于同一个平面C.内一条直线垂直于内一条直线D.内存在一条直线垂直于6.设x,y满足约束条件则z=-x+2y的最大值为A.2B.3C.4D.57.已知椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A为C上一点,且学科网(北京)股份有限公司\n·=0,若tan∠AF1F2=,则C的离心率为A.B.C.D.8.设a,b为两个互相垂直的单位向量,则A.|a+b|=2B.|2a+b|=3|2a-b|C.(2a+b)⊥(a-2b)D.a·(2a+b)=b·(2a+b)9.过圆C1:x2-2x+y2=0上的点P作圆C2:x2+y2-8x+8y+28=0的切线,切点为Q,则|PQ|的最小值为A.2B.C.D.10.记为等差数列{}的前项和,且=≠,则A.a5=0B.a4+a6<0C.S10=0D.S2+S11<011.已知a=,b=,c=,且计算可知a-b-c=.有下述四个结论:①a+2c2=1,②a2+b2+c2=,③abc=-,④(a+1)(b+1)(c+1)=.其中所有正确结论的编号是A.①③B.①④C.②④D.①②③12.己知e2a-2aea=e2b-beb,则A.a+b≥0B.a+b≤0C.ab≥0D.ab≤0二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.双曲线的焦距为__________.14.己知等比数列{}为递增数列,且=,+=,则=__________.15.若随机变量的数学期望和方差分别为,,则对于任意>0,不等式P(|-|≥)≤成立.某次考试满分150分,共有1200名学生参加考试,全体学生的成绩~N(90,62),则分数不低于110分的学生不超过_________学科网(北京)股份有限公司\n人.16.在三棱锥P—ABC中,PA=PB=2,PC=,底面ABC是边长为2的等边三角形,则在三棱锥P—ABC内,半径最大的球的表面积为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)如图,在△ABC中,D为边BC的中点,∠ACB的平分线分别交AB,AD于E,F两点.(1)证明:sin∠ABC·sin∠CAD=sin∠ACB·sin∠BAD;(2)若∠BAC=,sin∠ABC=,AD=,求DE.18.(12分)某中学面向全校所有学生开展一项有关每天睡眠时间的问卷调查,调查结果显示,每天睡眠时间少于7小时的学生占到40%,而每天睡眠时间不少于8小时的学生只有10%.现从所有问卷中随机抽取4份问卷进行回访(视比率为概率).(1)求抽取到的问卷中至少有两份调查结果为睡眠时间不少于7小时的概率;(2)记抽取到的问卷中调查结果为少于7小时的份数为X,求X的概率分布及数学期望E(X).19.(12分)如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为AB,A1D1的中点.(1)证明:EF∥平面ACD1;(2)设平面B1EF与平面ACD1的交线为l,求二面角B1—l—C的正弦值.学科网(北京)股份有限公司\n20.(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且不垂直于x轴的直线l交C于A,B两点,且当l的倾斜角为时,|AF|-2|BF|=-4.(1)求C的方程;(2)设P为x轴上一点,且|PA|=|PB|,证明:△ABP的外接圆过定点.21.(12分)已知函数f(x)=ex+cosx-x-2,g(x)=2lnx-x+.(1)x=0是否为f(x)的极值点?说明理由;(2)设a,b为正数,且f(a)=g(b),证明:f()<g(e-2a).(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4—4:坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)设a,b为正数,且a+b=1.证明:(1)+≤:学科网(北京)股份有限公司\n(2)(a2+b)(b2+a)>a2.学科网(北京)股份有限公司\n学科网(北京)股份有限公司\n学科网(北京)股份有限公司\n学科网(北京)股份有限公司\n学科网(北京)股份有限公司\n学科网(北京)股份有限公司\n学科网(北京)股份有限公司\n学科网(北京)股份有限公司\n学科网(北京)股份有限公司\n学科网(北京)股份有限公司\n学科网(北京)股份有限公司
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高中 - 数学
发布时间:2022-05-22 12:00:50
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文章作者:随遇而安
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