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山东省日照市2022届高三数学下学期一模试题(Word版附解析)

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2019级高三模拟考试数学试题考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回.参考公式:圆柱侧面积圆锥侧面积圆台侧面积球表面积一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据韦恩图,直接求得.【详解】因为,,所以阴影部分表示的集合为.\n故选:C2.复平面内表示复数的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【2题答案】【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除法运算化简为(,∈R)的形式,则答案可求.【详解】,在复平面对应的点在第一象限.故选A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,及复数的几何意义,属于基础题.3.若抛物线上一点到其焦点的距离等于4,则()A.8B.4C.2D.【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义和焦半径的计算公式即可求解.【详解】由题可知,.故选:A.4.已知角的终边经过点,则角可以为()A.B.C.D.【4题答案】【答案】D【解析】\n【分析】由已知可得是第四象限角,且,,结合选项得结论.【详解】角的终边经过点,是第四象限角,且,,则.故选:D5.已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解法和命题的否定的概念,分别求得和,结合是的充分不必要条件,利用集合的包含关系,即可求解.【详解】由不等式,可得或,所以:,又由:,因为是的充分不必要条件,所以,所以实数的取值范围为.故选:A.6.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列,则的值为()A.8B.10C.12D.16【6题答案】【答案】C\n【解析】【分析】数列,是等比数列,公比为2,前7项和为1016,由此可求得首项,得通项公式,从而得结论.【详解】最下层的“浮雕像”的数量为,依题有:公比,解得,则,,从而,故选C.【点睛】本题考查等比数列的应用.数列应用题求解时,关键是根据题设抽象出数列的条件,然后利用数列的知识求解.7.已知奇函数在上是增函数,.若,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.【7题答案】【答案】C【解析】【分析】先判断出函数单调性,再比较这3个数的大小,然后利用单调即可.【详解】因为是奇函数且在上是增函数,所以在时,,从而是上的偶函数,且在上是增函数,,,又,则,所以即,,所以.故选:C.8.PQ为经过抛物线焦点的任一弦,抛物线的准线为l,PM垂直于l于M,QN垂直\n于l于N,PQ绕l一周所得旋转面面积为,以MN为直径的球面积为,则()A.B.C.D.【8题答案】【答案】C【解析】【分析】解:设设与轴夹角为,令,,根据抛物线的定义可知,,再根据圆台的侧面积公式及球的表面积公式得到、,即可判断;【详解】解:设与轴夹角为,令,,则,,则,,所以当且仅当时等号成立;故选:C二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.经研究,变量y与变量x具有线性相关关系,数据统计如下表,并且根据表中数据,求得y关于x的线性回归方程为,下列正确的是()x247101522y8.19.41214.418.524\nA.变量y与x呈正相关B.样本点的中心为(10,14.4)C.D.当时,y的估计值为13【9题答案】【答案】AB【解析】【分析】先根据回归方程可判断选项A,求出样本中心,结合回归方程可判断B,C,D,得出答案.【详解】由线性回归方程为可得变量y与x呈正相关,故选项A正确.由表中数据可得,故样本点的中心为(10,14.4),所以选项B正确.将样本点的中心为(10,14.4)代入,可得,解得,故选项C不正确.将代入回归方程可得,故选项D不正确.故选:AB10.已知函数,则()A.函数的图象关于y轴对称B.时,函数的值域为C.函数的图象关于点中心对称D.函数的最小正周期是8【10题答案】【答案】BCD【解析】【分析】利用诱导公式和辅助角公式化简,然后根据正弦函数的性质求解可得.【详解】\n由Z,得Z,故A错误;因为,则,所以,所以,故B正确;由Z,得Z,所以的对称中心为,故C正确;因为,故D正确.故选:BCD.11.已知曲线,则()A.曲线C关于原点对称B.曲线C上任意点P满足(O为坐标原点)C.曲线C与有且仅有两个公共点D.曲线C上有无数个整点(整点指横纵坐标均为整数的点)【11题答案】【答案】BC【解析】【分析】选项A,取特殊点,验证即可判断;选项B,由,分,讨论,即可判断;选项C,联立,分,讨论,即可判断;选项D,分,讨论,分析即可判断【详解】选项A,满足,故点在曲线上,但不满足,故点不在曲线上,故曲线C不关于原点对称,错误;\n选项B,令在曲线上,故当时,当时,故曲线C上任意点P满足(O为坐标原点),正确;选项C,联立,故当时,,解得,故有两个交点当时,,无解故曲线C与有且仅有两个公共点,正确;选项D,当时,曲线C为若为整点,则或故有三个整点当时,曲线C为若为整点,则,若,则,与矛盾故曲线C上只有三个整点,不正确故选:BC12.已知球O的半径为4,球心O在大小为60°的二面角内,二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆,,若两圆,的公共弦AB的长为4,E\n为AB的中点,四面体的体积为V,则正确的是()A.O,E,,四点共圆B.C.D.V的最大值为【12题答案】【答案】ABD【解析】【分析】连结OE,O1E,O2E,O1O2,OA,判断出,利用勾股定理求出,可判断B证明出,即可判断四点共圆,从而判断出A正确.直接求出,可判断C错误;设,先求出,即可求出,可以判断D.【详解】因为公共弦AB在棱l上,连结OE,O1E,O2E,O1O2,OA,则,则,故B正确.因为二面角的两个半平面分别截球面得两个圆O1,O2,O为球心,所以OO1⊥,OO2⊥,又平面,平面,所以,,故,所以,对角互补的四边形为圆内接四边形,所以四点共圆,故选项A正确.\n因为E为弦AB的中点,故⊥AB,⊥AB,故即为二面角的平面角,所以,由正弦定理得,故选项C错误;设,在△中,由余弦定理可得,,所以,故,所以,当且仅当以时取等号,故选项D正确.故选:ABD【点睛】与球有关的问题解题关键是找球心和半径,求半径的方法有:①公式法;②多面体几何性质法;③补形法;(④寻求轴截面圆半径法;⑤确定球心位置法.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.展开式中的常数项为__________.【13题答案】【答案】【解析】【详解】,令,得,∴常数项为.14.已知数列是正项等比数列,函数的两个零点是,,则______.【14题答案】【答案】【解析】【分析】先求出,根据等比中项求出.【详解】因为函数的两个零点是,,所以.因为数列是正项等比数列,所以,解得:.\n故答案为:15.设函数,已知,且,若的最小值为e,则a的值为______.【15题答案】【答案】【解析】【分析】令,由图象可知,构造函数,利用导数求函数最小值即得.【详解】令,由图象如图所示可知.因为,则,,得,即.令,则,∴当时,即时,,则在上单调递减,所以,解得(不满足,舍去);∴当时,即时,,∴在上单调递减,在上单调递增,所以,解得满足题意.综上可得,.故答案为:.16.已知向量,,,则\n______.【16题答案】【答案】【解析】【分析】先通过数学归纳法证明出,然后代入式子中,利用裂项相消法进行求和计算.【详解】,,…….下面用数学归纳法进行证明:当时,满足题意;假设当时,,则当时,,\n故.∴,∴.故答案为:.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,.(1)求角A;(2)若,求△ABC的面积.【17题答案】【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据正弦定理可得,再由三角恒等变换即可求得A;(2)根据题意和正弦定理可得,利用余弦定理可求得,结合三角形面积公式计算即可.【小问1详解】因为sinA+asinB=,由正弦定理,得,所以,得,\n又,所以;【小问2详解】由(1)知,,,由正弦定理,得,由余弦定理,得,即,整理,得,由得,此时,则,所以S△ABC=bcsinA=.19.已知数列的前n项和为,满足,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前100项的和.【19题答案】【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)利用,整理可得数列等比数列,求其通项公式即可;(2)求出,然后分组求和【小问1详解】当时,,\n整理得,又,得则数列是以-2为首项,-2为公比的等比数列.则,【小问2详解】当时,,当时,,当时,,当时,,则21.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,,,,,E是边AD的中点,异面直线PA与CD所成角为.(1)在平面PAB内找一点M,使得直线平面PBE,并说明理由;(2)若二面角P—CD—A的大小为,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.【21题答案】【答案】(1)在平面PAB内存在一点M,为AB,CD延长后的交点,使得直线CM//平面PBE\n(2)【解析】【分析】(1)将AB,CD延长交于一点M,先证明CM//BE,利用线面平行的判定定理即可证明CM//平面PBE.(2)以A为原点建立空间直角坐标系,利用向量法求解.【小问1详解】将AB,CD延长交于一点M,则M在平面PAB内.∵,BC//AD∴CE//BM且CE=BM,∴四边形BCDE为平行四边形,∴CM//BE.∵平面PBE,平面PBE,所以CM//平面PBE.所以在平面PAB内存在一点M,为AB,CD延长后的交点,使得直线CM//平面PBE【小问2详解】由已知可得,AD⊥DC,CD⊥PA,PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD,从而CD⊥PD.所以∠PDA为二面角P—CD—A的平面角,所以∠PDA=30°.建立如图空间直角坐标系,设AP=2则A(0,0,0),P(0,0,2),,,∴,,\n设平面PCE的法向量为,由,不妨设x=2,则.设直线PA与平面PCE所成角为,则,所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为.23.春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速收费点发现大年初三上午9:20~10:40这一时间段内有600辆车通过,将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9:20~9:40记作区间,9:40~10:00记作,10:00~10:20记作,10:20~10:40记作,例如:10点04分,记作时刻64.(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记X为9:20~10:00之间通过的车辆数,求X的分布列与数学期望;(3)由大数据分析可知,车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).参考数据:若,则,\n,.【23题答案】【答案】(1)(2)分布列见解析,(3)【解析】【分析】(1)将直方图中每个小长方形的中点横坐标作为该组数据的代表值,频率作为权重,加权平均即可.(2)抽样比为,计算出各区间抽取的车辆数,找到随机变量的所有可能的取值,计算出每个对应的概率,列分布列,求期望即可.(3)根据频率分布直方图估计出方差,再结合(1)求出的期望,得到,再根据其对称性处理即可.【小问1详解】解:这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值为,即【小问2详解】解:结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知,抽取的10辆车中,在前通过的车辆数就是位于时间分组中在,这一区间内的车辆数,即,所以的可能的取值为0,1,2,3,4.所以,,,,,所以的分布列为:01234\n所以.【小问3详解】由(1)得,,所以,估计在之间通过的车辆数也就是在,通过的车辆数,由,,得,所以估计在在之间通过的车辆数为辆.25.已知函数.(1)若,证明:当时,;(2)令,若是极大值点,求实数a的值.【25题答案】【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)利用求导公式和运算法则求出,根据时,进而得出函数单调性,结合即可证明;(2)根据求导公式和运算法则求出,利用的取值讨论的单调性,得出的取值,进而得出的单调性,结合极大值点的定义即可得出结果.【小问1详解】由题意知,函数的定义域为,当时,,,\n当时,,所以,即当时,函数单调递增,又,故在上恒成立,即证;【小问2详解】函数的定义域为,,所以,又为的极大值,所以且周围是单调递减的趋势,要使单调递减,需在上恒成立,,且,所以需在上单调递增,在上单调递减,即当时,,当时,,且,又,所以,解得;当时,恒成立,即在上单调递减,又,所以为的极大值,综上,.27.已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率,P为\n椭圆上一动点,面积的最大值为2.(1)求椭圆E的方程;(2)若C,D分别是椭圆E长轴的左、右端点,动点M满足,连结CM交椭圆于点N,O为坐标原点.证明:为定值;(3)平面内到两定点距离之比是常数的点的轨迹是圆.椭圆E的短轴上端点为A,点Q在圆上,求的最小值.【27题答案】【答案】(1);(2)见解析;(3)【解析】【分析】(1)结合离心率和面积的最大值列出关于的方程,解方程即可;(2)设直线CM方程,写出点M坐标,联立椭圆方程,求点N坐标,通过向量数量积计算即可;(3)设点坐标,借助点在圆上,将转化成,再借助椭圆定义将转化成,最后通过三点共线求出最小值.【小问1详解】当P为短轴端点时,的面积最大,,解得,故椭圆的方程为.【小问2详解】由(1)知,,\n设直线,,,联立整理得,由得,,,,故为定值4.【小问3详解】由题意,设,使,,整理得,又点Q圆上,解得,由椭圆定义得,\n,当三点共线时,有最小值.【点睛】(1)关键在于建立的方程;(2)关键在于设出直线方程,联立得出点N坐标;(3)关键在于利用题目中给出圆的定义将转化成,再结合椭圆定义,将问题简化成共线问题.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-23 15:00:15 页数:23
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文章作者:随遇而安

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