湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

恩施州高中教育联盟2022年度春季学期高一期中考试数学命题学校：利川一中命题教师：何平审题教师：吴周伦注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第八章第2节．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.若，，，且，则向量a与b的夹角为（）A.B.C.D.3.“”是“实系数一元二次方程有虚根”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在正方体ABCD—中，M，N分别是棱和上的点，，，那么正方体中过M，N，的截面图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（）A.B.\nC.D.6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.7.已知函数图象的一个对称中心为（，0），把f（x）的图象向右平移（＞0）个单位长度后，可以得到偶函数的图象，则的最小值为（）A.B.C.D.8.已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，且满足，则的取值范围是（）A.（0，3）B.（0，4]C.（3，4]D.（1，3）二、多选题；本题共4小题，每小题5分，共20分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知i为虚数单位，下列命题中正确的是（）A.“若x，则的充要条件是“”B.是纯虚数C.若，则D.当时，复数是纯虚数10.下列命题正确的是（）A.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台C.棱锥是由一个底面为多边形，其金各面为且有公共顶点的三角形围成的几何体D.球而可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转所形成的曲面11.对于函数下列四个结论中正确的是（）A.f（x）是以为固期的函数B.当且仅当时，f（x）取得最小值－1\nC.f（x）图象的对称轴为直线D.当且仅当时，12.如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为仿射坐标系，若，则把有序数对（x，y）叫做向量的仿射坐标，记，在的仿射坐标系中，，b＝（2，－1），则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.a在b上的投影向量为（－，）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图所示的正方形的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是．14.在△ABC中，，，若BC边的中点D的坐标为（－3，1），点A的坐标为（－2，t），则t＝．15.同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索，这些现象中都有相似的曲线形态，事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线，悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用，在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中a，b是非零常数，无理数e＝2.71828…），对于函数f（x），以下结论正确的是．①如果a＝b，那么f（x）为奇函数；②如果，那么f（x）为单调函数；③如果，那么f（x）没有零点；\n④如果，那么f（x）的最小值为216.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，即A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A，B两点间的距离为．四、解答题：本题共6小题，共70分．17.（满分10分）已知向量，，向量．（1）当k为何值时，？（2）若x，y的夹角为钝角，求实数k的取值范围．18.（满分12分）已知复数，，．（1）若，求角；（2）复数，对应的向量分别是，，其中O为坐标原点，求的取值范围．19.（满分12分）在△ABC中，．（1）若，求B的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．20.（满分12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解问题．问题：已知函数．（1）若命题“___，”为真命题，求实数a的取值范围；（2）当时，求关于x的不等式的解集．\n注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21.（满分12分）已知函数的最小正周期为．（1）求f（x）的单调增区间；（2）将f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若在[0，b]（）上至少含有2022个零点，求b的最小值．22.（满分12分）已知函数），当点M（x，y）在函数g（x）的图象上运动时，对应的点在f（x）的图象上运动，则称g（x）是f（x）的相关函数．（1）解关于x的不等式；（2）若对任意的，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；（3）设函数，，当时，求|F（x）|的最大值．恩施州高中教育联盟2022年度春季学期高一期中考试数学参考答案123456789101112BCACCADABDCDCDABD13.14.315.②③16.17.解：（1），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为，所以，解得．．．．．．．．．．．．．4分当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分\n（2）可知，由，得，解得．…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由，得，解得．当时，x与y共线反向，x与y的夹角为平角，舍去．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当且时，x与y的夹角为钝角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）由，，，可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由，可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以，又，所以或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由题意可得．．．．．．．．．．7分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由，得，所以，…．．．．．．．．．．．．．．11分所以的取值范围为[—2，4]．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）因为，且，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分又因为，，所以，\n所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为，所以△ABC为等边三角形，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为，且，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（当且仅当时，等号成立）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为，所以，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上，当△ABC是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由，得，即．设，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分则在[－2，0]上的最小值为，最大值为．．．．．．．．．．．．4分选择条件①，则在[－2，0]上成立，所以，故实数a的取值范围是（－∞，0]．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分选择条件②，则在[－2，0]上恒成立，所以，故实数a的取值范围是（－∞，－1]．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由，可得，即，\n因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当时，解集为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当时，解集为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当时，解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）由题得．因为f（x）的最小正周期为，所以，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分令，解得，所以f（x）的单调增区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得到函数的图象，所以．…．．．．7分令，得，可得或，解得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分\n所以g（x）在每个周期上恰有2个零点，若在[0，上至少含有2022个零点，．．．．．．．．．．10分则b不小于第2022个零点的横坐标即可，即b的最小值为．……12分22.解：（1）依题意得则所以，所以原不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）由题意得，所以，所以f（x）的相关函数为．依题意，对任意的，f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，即当时，恒成立①．由对任意的总成立，，结合题设条件有，．．．．…．4分在此条件下，①等价于当时，恒成立，即，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分设，要使当时，恒成立，只需，即成立，解得，即a的取值范围是（0，1]．…………7分（3）由（2）可得当时，在区间（0，1）上，，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设，则．\n令，则，所以，因为（当且仅当时，等号成立），可得，当时，等号成立，满足，则t的最大值为，．．．．．．．．．．．11分所以|F（x）|的最大值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分