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江苏省七市2022届高三数学下学期第三次调研测试试卷(Word版附答案)

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苏北七市2022届高三第三次调研测试数学本试卷共6页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,若,则实数组成的集合为()A.B.C.D.2.已知复数,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知,则()A.B.C.D.4.关于椭圆:,有下面四个命题:甲:长轴长为4;乙:短轴长为2;丙:离心率为;丁:右准线的方程为如果只有一个假命题,则该命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.正多面体共有5种,统称为柏拉图体,它们分别是正四面体、正六面体(即正方体)、正八 面体、正十二面体、正二十面体.连续正方体中相邻面的中心,可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为,则生成它的正方体的棱长为()A.2B.C.D.46.函数的图象可能是()A.B.C.D.7.已知双曲线:的左、右焦点分别为,,过且垂直于轴的直线与交于,两点,与轴交于点,以为直径的圆经过点,则的离心率为()A.B.2C.D.8.已知叫做双曲余弦函数,叫做双曲正弦函数.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,下列各对事件为对立事件的有()A.“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”B.“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”C.“取出3只红球”与“取出3只白球”.D.“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”10.已知函数的零点为,的零点为,则()A.B.C.D.11.已知圆台上、下底面的半径分别为2和4,母线长为4.正四棱台上底面的四个顶点在圆台上底面圆周上,下底面的四个顶点在圆台下底面圆周上,则()A.与底面所成的角为60°B.二面角小于60°C.正四棱台的外接球的表面积为D.设圆台的体积为,正四棱台的体积为,则12.已知各项都是正数的数列的前项和为,且,则()A.是等差数列B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,与共线且方向相反的单位向量______.14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数______.①是定义域为的奇函数;②;③.15.抽样表明,某地区新生儿体重近似服从正态分布.假设随机抽取个新生儿体检,记表示抽取的个新生儿体重在以外的个数.若的数学期望 ,则的最大值是______.16.一曲线族的包络线(Envelope)是这样的曲线:该曲线不包含于曲线族中,但过该曲线上的每一点,都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切.若圆:是直线族的包络线,则,满足的关系式为_______;若曲线是直线族的包络线,则的长为______.(第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在中,内角,,所对的边分别为,,,.从条件①、②中找出能使得唯一确定的条件,并求边上的高.条件①,;条件②,.18.(12分)已知数列的前项和为,各项均为正数的数列的前项积为,且,,.(1)求的通项公式;(2)证明:为等比数列.19.(12分)8年来,某地第年的第三产业生产总值(单位:百万元)统计图表如下图所示,根据该图提供的信息解决下列问题.(1)在所统计的8个生产总值中任取2个,记其中不低于平均值的个数为,求的分布列和数学期望;(2)由统计图表可看出,从第5年开始,该地第三产业生产总值呈直线上升趋势,试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.(参考公式:,) 20.(12分)如图,在四棱锥中,底面,点在棱上,点在棱上,.(1)若,为的中点,求证:,,,四点共面;(2)求直线与平面所成角的正弦的最大值.21.(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线:和点.点在上,且.(1)求的方程;(2)若过点作两条直线,,与相交于,两点,与相交于,两点线段,中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,为定值. 证明:,且为定值.22.(12分)设函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)若在上单调递增,求.2022届苏北七市高三第三次调研测试数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.【答案】C【解析】因为,所以,解得,(舍)或,解得,故选C2.【答案】A【解析】当,;当,,0,故选A3.【答案】B【解析】故选B4.【答案】B【解析】依题意,甲:;乙:;丙:;丁:;因为,所以甲丙丁真,.故选B5.【答案】D【解析】设正方体棱长为,则柏拉图体的体积为,∴,故选D6.【答案】B【解析】若,,,图像可能为B,故选B 7.【答案】C解:易知:,,,,故,选C.8.【答案】D解:显然在递增,,时,,时,在递减,递增,故,选D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.【答案】BD解:显然选BD.10.【答案】BCD解:,分别为直线与和的交点的横坐标数形结合易知:,,, ,故因此,选BCD.11.【答案】AC解:易得圆台的高,四棱台的上下底边长分别为和选项A:设与底面所成角为,则,故,正确;选项B:由A知B错误;选项C:设外接球半径为,球心到下底距离为,,故表面积,正确;选项D:,,显然,因此,选AC.12.【答案】ABD解:,,解得:时,,整理得:故是等差数列,选项A正确;,则,,选项B正确;,选项C错误;令,, 在递增,,则即,选项D正确;因此,选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.解:14.解:15.解:,得:,故的最大值为16.16.解:,得:;为定值,则故的长为.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】因为,由正弦定理得又,所以.则选②,因为,所以,又,故是唯一的,所以,所以 18.【解析】(1)当时,,,当时,,则数列是首项为1公比为2的等比数列,则.(2),当时,,则由于,则,即数列是等比数列.19.【解析】(1)8个生产总值的平均数为,则,,,(2),,,,则,则,当时,.20.【解析】(1)以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系,则,,,则,,设,则,解得,则,即,,,四点共面. (2),,,设,,则,解得,设平面的法向量为,由解得设直线与平面所成角为,则当且仅当时等号成立.21.【解析】(1),则,代入抛物线可得:.(2)设,,,则:,整理得,代入,可知,则同理可得,则设,的中点分别为,,则, 则则22.【解析】(1)因为,所以,设,则所以当时,,函数在上单调递增,即函数在上单调递增,又,所以当时,,当时,.所以当时,在上单调递减,在上单调递增.(2)有关结论:①,;②当时,;当时,.(2.1)当时,由(1)知不合题意;(2.2)当时,若 当时,,单调递减,不合题意;(2.3)当时,若,同理有当时,,单调递减,不合题意;(2.4)当时,,设,则①当时,,所以在上单调递增,在上单调递增②当时,若,,若,,所以在上单调递增,在上单调递增由①②可知,,所以在上单调递增综上所述,附证:①,;②当时,;当时,.①设,,由,得,函数在上单调递增由,得,函数在上单调递增所以,所以,; ②设,则,所以函数在上是递增函数所以当时,,即;所以当时,,即;

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-12 09:00:08 页数:14
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文章作者:随遇而安

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