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湖北省沙市中学2021-2022学年高一数学下学期期中考试试卷(Word版附答案)
湖北省沙市中学2021-2022学年高一数学下学期期中考试试卷(Word版附答案)
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2021—2022学年度下学期2021级期中考试数学试卷考试时间:2022年4月25日一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A={0,1,2,3},集合B={≤1},则A∩B等于( )A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}2.已知i为虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),等于( )A.1B.C.D.23.已知α是第二象限角,且tanα=-1,则sin2α等于( )A.—B.C.-1D.04.在平行四边中,∠BAD=60°,AB=4,AD=3,且=3,则·等于( )A.5B.6C.7D.105.化简:=()A. B.C.D.6.已知函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为( )A.2,-B.2,-C.4,-D.4,-7.已知关于x的不等式ax2-2x+3a<0在(0,2]上有解,则实数a的取值范围是( )ADPOBA.B.C.D.8.如图,已知点在由射线、线段,线段的延长线所围成的平面区域内(包括边界),且与平行,若,当时,的取值范围是()A.B. C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若<<0,则下列不等式中,正确的不等式有( )A.a+b<abB.|a|>|b|C.a<bD.+>210.在△ABC中,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值可以为( )A.B.C.D.11.下列命题中,是真命题的是( )A.已知非零向量a、b,若|a+b|=|a-b|,则a⊥bB.若命题p:∀x∈(0,+∞),x-1>lnx,则非p:∃x0∈(0,+∞),x0-1≤lnx0C.在△ABC中“sinA+cosA=sinB+cosB”是“A=B”的充要条件D.在△ABC中,的充要条件是12.如图,已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列命题正确的是( )A.正方体外接球的半径为B.点P在线段AB上运动,则四面体P-A1B1C1的体积不变C.与所有12条棱都相切的球的体积为D.M是正方体的内切球的球面上任意一点,则长的最小值是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.a=(1,1),b=(1,t),若|a|=a·b,则t=________.14.把一个底面半径为3cm,高为4cm的钢质实心圆柱熔化,然后铸成一个实心钢球(不计损耗),则该钢球的表面积为_______cm2.15.函数f(x)=的单调增区间是16.已知,不等式2sinθcosθ+sinθ+cosθ-m+1≥0恒成立,则实数m的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知两个单位向量a和b的夹角为120°,k∈, (1)求ab(2)求|ka+b|的最小值。ADCB18.在中,,(1)若平分边且交于,求的长(2)若平分且交于,求的长POCAB19.如图,已知圆锥的底面半径为,母线长为2,为底圆O的直径,为圆锥的顶点,点为圆O上一动点, (1)求圆锥的表面积和体积;(2)求面积的最大值20.已知点P(,1),Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数f(x)=·. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若A为△ABC的内角,f(A)=4,BC=3,求△ABC周长的最大值.21.在直角梯形中,,分别为,的中点,点在以为圆心的圆弧上运动,若,求的取值范围。EPFDCBA 22.从秦朝统一全国币制到清朝末年,圆形方孔铜钱(简称“孔方兄”)是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1,这是一枚清朝同治年间的铜钱,其边框是由大小不等的两同心圆围成的,内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合,正方形外部,圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品,其小圆内部图纸设计如图2所示,小圆直径为1,内嵌一个大正方形孔,四周是四个全等的小正方形(边长比孔的边长小),每个正方形有两个顶点在圆周上,另两个顶点在孔边上,四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设,五个正方形的面积和为.(1)求面积关于的函数表达式(2)求面积最小值.高一年级期中考试数学答案1-8BCCDAAAD9-12ADBCABDABC1314151617(1)(2) 18(1)(2)19(1)(2)20(1)(2)21坐标化,22解:=,因为小正方形边长小于内嵌一个大正方形的边长,所以,,,所以的取值范围为,其中,(2),其中,,所以,此时,所以,则,化简得:,因为,所以当时面积最小值为。
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