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山东师范大学附属中学2021-2022学年高二数学下学期第一次月考试题(Word版附答案)
山东师范大学附属中学2021-2022学年高二数学下学期第一次月考试题(Word版附答案)
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2020级2021-2022学年3月学业水平测试数学试题一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.函数的图象在点处的切线方程是,则()A.B.1C.2D.02.函数的单调递增区间为()A.B.C.D.3.函数,有()A.极大值25,极小值B.极大值25,极小值C.极大值25,无极小值D.极小值,无极大值4.设函数在上可导,导函数为图象如图所示,则()A.有极大值,极小值B.有极大值,极小值C.有极大值,极小值D.有极大值,极小值5.某产品的销售收入(万元)是产量x(千台)的函数,且函数解析式,生产成本(万元)是产量x(千台)的函数,且函数解析式,要使利润最大,则该产品应生产()A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台6.直线与曲线相切,则实数k值为()A.1B.C.D. 7.函数在区间内存在极值点,则()A.B.C.或D.或8.若,则()A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列结论中不正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10.已知函数,则()A.单调递增B.有两个零点C.曲线在点处切线的斜率为D.是偶函数11.已知函数的定义域为R,其导函数的图象如图所示,则对于任意,下列结论正确的是() A.B.C.D.12.已知函数,其中正确结论是()A.当时,有最小值B.对于任意的,函数是上的增函数C.对于任意的,函数一定存在最小值D.对于任意的,函数既存在极大值又存在极小值三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.若函数,则___________.14.若函数在上的最大值为3,则___________.15.已知函数,若对任意两个不等的正实数,都有成立,则实数a的取值范围为___________.16.函数的定义域为R,,若对任意的,都有成立,则不等式的解集为___________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.17.已知函数,若曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求实数a的值; (2)求函数的单调区间.18.已知函数在处有极值0.(1)求实数m,n的值;(2)设,过点作的切线,求切线方程.19已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数(a为常数)有3个不同的零点,求实数a的取值范围.20.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.21.已知函数.(1)若,判断在上的单调性;(2)若在R上是增函数,求实数a的取值范围.22已知函数.(1)当时,求曲线的极值;(2)求函数的单调区间;(3)若对任意的及任意的时,恒成立,求实数t的取值范围. 【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】AB【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】 【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】(1)(2)单调递减区间为,单调递增区间为【小问1详解】的定义域为..根据题意,有,所以,解得或.因为,所以.【小问2详解】当时的定义域为,,x-0+极小所以函数单调递减区间为,单调递增区间为. 【18题答案】【答案】(1)(2)【小问1详解】.根据题意,有,,所以,解得或.检验:当时,不极值点;当时,是极值点.所以.【小问2详解】由(1)知,设切点,,所以切线方程为,又因为切线过点,所以,所以,所以切线方程为.19【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为和(2)【小问1详解】,定义域,∴, 由可得,由可得或.∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为和.【小问2详解】函数单调递增,在和单调递减.且当或时,.∴的极大值为,的极小值为,当时,;当时,.由题意可知,则.【20题答案】【答案】(1)(2),【小问1详解】由,得,,,函数曲线在点处的切线方程为.【小问2详解】当,,在区间上递增,又,所以,当,, 所以在上单减,当,,所以在上单增.所以,因为,,所以,令,则,,所以在上递增,因为,所以在上递增,所以,所以所以.【21题答案】【答案】(1)在上单调递增(2)【小问1详解】由,,所以.令,则所以在单减,又,所以在恒成立,所以在上单调递增. 【小问2详解】由已知,得.因为函数在R上是增函数,所以恒成立,即不等式恒成立,整理得,即,令,.x,,的变化情况如下表:x3-0+极小值由此得,经检验知,当时,不是常数函数,所以a的取值范围是.【22题答案】【答案】(1),无极大值(2)答案见解析(3)【小问1详解】函数的定义域为,当时,,令,得(舍),,x,,的变化情况如下表: x-0+极小值∴,无极大值.【小问2详解】,令,可得,.①当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增.②当时,由可得在上单调递减,由可得在和上单调递增.③当时,由可得在上单调递增.④当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.综上所述:①当时,减区间,增区间; ②当时,减区间,增区间和.③当时,增区间,无减区间.④当时,减区间,增区间和.【小问3详解】由题意可知,对任意,时,恒有成立,等价于,由(2)知,当时,在上单调递增,∴,所以原题等价于任意时,恒有成立,即.在时,由,故当时,恒成立.
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高中 - 数学
发布时间:2022-05-12 09:00:04
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文章作者:随遇而安
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