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云南省玉溪市一中2021-2022学年高二数学下学期4月第一次月考试题(Word版附答案)

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玉溪一中高2023届高二下学期第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,共60分)(一)单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分)1.复数满足,则在复平面内的对应点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.顶点在原点,对称轴为轴,顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是A.B.C.D.3.设,则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4.电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色,每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色,那么在电脑上可配成的颜色种数为A.B.27C.D.65.正方体,中,对角线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.6.已知互不重合的直线,,互不重合的平面,,,给出下列四个命题,错误的命题是A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,则7.已知是双曲线的左焦点,点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为A.9B.5C.8D.48.已知直三棱柱的底面是边长分别为5,12,13的直角三角形,若该三棱柱有 内切球,则其外接球的表面积为A.B.C.D.(二)多选题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.错选得0分,漏选得2分.)9.下列统计量中,能度量样本的离散程度的是A.样本的平均数B.样本的中位数C.样本的极差D.样本的标准差10.在公比为整数的等比数列中,是数列的前项和,若,,则下列说法正确的是A.B.数列是等比数列C.D.数列是公差为2的等差数列11.已知函数是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,那么满足不等式的x的可能取值是A.B.C.D.212.已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点,,设椭圆和双曲线其中一个公共点为P,且满足,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则关于和,下列说法正确的是A.B.C.D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)13.设函数,则____________.14.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,,若从该数列的前96项中随机地抽取一个数,则这个数是奇数的概率为______________;15.已知数列的首项,且满足(),则的前n项和______________;16.曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹,给出下列四个结论:①曲线C关于坐标轴对称;②周长的最小值为;③点P到y轴距离的最大值为;④点P到原点距离的最小值为.其中所有正确结论的序号是______________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分.)17.(本小题10分)已知函数的图象在处的切线斜率为,且.(1)求的解析式;(2)求在上的最大值和最小值.18.(本小题12分)已知圆,若直线与圆C相交于A,B两点,且.(1)求圆C的方程.(2)请从条件①条件②这两个条件中选择一个作为点P的坐标,求过点P与圆C相切的直线l2的方程. ①(2,-3);②(1,).注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.19.(本小题12分)已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.20.(本小题12分)已知角A,B,C是△ABC的内角,向量,,.(1)求角A的大小;(2)求函数的值域.21.(本小题12分)已知函数.(1)设是的极值点,求的单调区间;(2)证明:当时,.22.(本小题12分)已知椭圆的左顶点与上顶点的距离为.(1)求椭圆的方程和焦点的坐标; (2)点在椭圆上,线段的垂直平分线与轴相交于点,若为等边三角形,求点的横坐标.玉溪一中高2023届高二下学期第一次月考数学试卷答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。多选题错选得0分,漏选得2分)123456789101112DBCADDABCDABCACBD12、解析:根据椭圆和双曲线的对称性,不妨设点P在第一象限,设椭圆与双曲线的半焦距为,椭圆的长半轴长和双曲线的实半轴长分别为,根据题意,,联立方程组解得:,而,则,于是,由基本不等式,易知,所以.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,16题错选得0分,漏选得2分)13、14、15、16、①②④16、解析:由题意,曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于, 可得,即,用代换,或代换方程不变,所以曲线关于坐标轴对称,所以①正确;设,可得,则,当且仅当时,等号成立,所以周长的最小值为,所以②正确;过点作,则,当且仅当时,等号成立,当时,取得最大值,所以的最大面积为,又由,解得,即点到轴的最大距离为,所以③不正确;由,又由,当且仅当时,等号成立,所以,所以,可得,所以④是正确的.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(本小题10分)解:(1)求导得,因为在出的切线斜率为,则,即①因为.即②由①②联立得,所以.(2)解:由(1),令解得或,列表如下:00 极大值极小值所以,在上的最大值为,最小值为.18、(本小题12分)解:(1)设圆心到直线的距离为,则,即,又,,故圆C的方程为;选①:当直线斜率不存在时,的方程为,恰好与圆相切,满足题意;当直线斜率存在时,设的方程为,即,则圆心到直线的距离为,解得,此时直线的方程为,即,综上,直线的方程为或;选②:可得在圆上,即为切点,则切点与圆心连线斜率为,则切线斜率为,所以直线的方程为,即.19、(本小题12分)解:(1)①②①-②得,则,在①式中,令,得.数列是首项为2,公比为2的等比数列,.(2).所以,③则,④③-④得:. 20、(本小题12分)解:(1)因为,且,所以,则,又,所以(2),而,所以,则,所以故所求函数的值域为21、(本小题12分)解:(1)函数.,是的极值点,,解得,,,显然在上单调递增,当时,,当时,,在单调递减,在单调递增.证明:当时,,设,则,由,得,且在上单调递增,当时,,当时,,是的极小值点,也是最小值点,故当时,,当.22、(本小题12分)解:(1)依题意,有.所以,所以椭圆方程为所以,焦点坐标分别为(2)设,则,且若点为右顶点,则点为上(或下)顶点,,△ 不是等边三角形,不合题意,所以.设线段中点为,所以因为,所以,因为直线的斜率所以直线的斜率,又直线的方程为令,得到,因为,所以因为为正三角形,所以,即化简,得到,解得(舍)即点的横坐标为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-02 10:00:13 页数:9
价格:¥3 大小:552.12 KB
文章作者:随遇而安

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