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广东省茂名市2022届高三数学下学期二模试题(Word版附答案)
广东省茂名市2022届高三数学下学期二模试题(Word版附答案)
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绝密★启用前2022年茂名市高三级第二次综合测试数学试卷本试卷共4页,22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知等差数列的前n项和为,若,,则()A.6B.7C.8D.93.平面非零向量,满足,,则与的夹角为()A.B.C.D.4.已知,则不等式的解集为()A.B.C.D.5.由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》到2016年这六年中,中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下,下列说法中正确的是()中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额(亿美元) A.中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.5亿美元B.中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过5782亿美元C.中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增(贸易顺差额=贸易出口额-贸易进口额)D.中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定6.双碳,即碳达峰与碳中和的简称,2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”,2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标,中国加大了电动汽车的研究与推广,到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位:A·h),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式,其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下,当放电电流时,放电时间,则当放电电流,放电时间为()A.28hB.28.5hC.29hD.29.5h7.已知,,则的值为()A.B.C.D.8.已知双曲线C:的右焦点为F,左顶点为A,M为C的一条渐近线上一点,延长FM交y轴于点N,直线AM经过ON(其中O为坐标原点)的中点B,且,则双曲线C的离心率为()A.2B.C.D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知复数,,若为实数,则下列说法中正确有()A.B.C.为纯虚数D.对应的点位于第三象限10.已知的展开式共有13项,则下列说法中正确的有()A.所有奇数项的二项式系数和为B.所有项的系数和为C.二项式系数最大的项为第6项或第7项D.有理项共5项11.已知函数,下列说法正确的有()A.关于点对称B.在区间内单调递增C.若,则D.的对称轴是12.棱长为4的正方体中,E,F分别为棱,的中点,则下列说法中正确的有()A.三棱锥的体积为定值B.当时,平面截正方体所得截面的周长为C.直线FG与平面所成角的正切值的取值范围是D.当时,三棱锥的外接球的表面积为三、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知正实数m,n满足,则的最小值为__________.14.正三棱锥S-ABC的底面边长为4,侧棱长为,D为棱AC的中点,则异面直线SD与AB所成角的余弦值为__________.15.以抛物线的焦点为圆心的圆交于两点,交的准线于两点,已知,则__________.16.已知函数,若存在实数t使得函数有7个不同的零点,则实数a的取值范围是__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,.(1)求C;(2)求△ABC的面积.19.冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行第24届冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负,甲、乙两人进行投掷冰壶比赛,规定冰壶的重心落在圆O中,得3分,冰壶的重心落在圆环A中,得2分,冰壶的重心落在圆环B中,得1分,其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响,甲、乙得3分的概率分别为,;甲、乙得2分的概率分别为,;甲、乙得1分的概率分别为,. (1)求甲、乙两人所得分数相同的概率;(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X,求X的分布列和期望.21.如图所示的圆柱中,AB是圆O的直径,,为圆柱的母线,四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形,且,E,F分别为,的中点.(1)证明:而ABCD;(2)求平面与平面所成锐二面角余弦值.23.已知数列满足,,.(1)证明:数列是等比数列;(2)若,求数列的前项和.25.已知椭圆C:的上顶点为A,右焦点为F,原点O到直线AF的距离为,△AOF的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)过点F的直线l与C交于M,N两点,过点M作轴于点E,过点N作轴于点Q,QM与NE交于点P,是否存在直线l使得△PMN的面积等于 ,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.27.已知函数在点处的切线方程为.(1)求函数在上的单调区间;(2)当时,是否存在实数m使得恒成立,若存在,求实数m的取值集合,若不存在,说明理由(附:,). 【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】ACD【13题答案】【答案】17【14题答案】【答案】【15题答案】 【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】(1)(2)【小问1详解】解:因为,所以由正弦定理得,由余弦定理得,又,则;【小问2详解】因为,,所以,即,因为,所以,所以,所以.【19题答案】【答案】(1)(2)分布列见解析;期望为【小问1详解】 由题意知甲得0分的概率为,乙得0分的概率为,所以甲、乙两人所得分数相同的概率为.【小问2详解】X可能取值为0,1,2,3,4,5,6,则,,,,,,,所以,随机变量X的分布列为:X0123456P所以.【21题答案】【小问1详解】取的中点G,连接EG,FG,AC,因为,平面ABCD,平面ABCD,所以平面ABCD,因为,,所以四边形AGFC是平行四边形,,又平面ABCD,平面ABCD, 所以平面ABCD,因为,所以平面平面ABCD,因为平面ABCD,所以平面ABCD.【小问2详解】设,由,得,因为,所以,由题意知CA,CB,两两垂直,以C为坐标原点,分别以CA,CB,所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则,,,,,,所以,,设平面的一个法向量为,由得,取,得,连接BD,因为,,,所以平面,所以平面的一个法向量为, 所以,所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【23题答案】【小问1详解】由得:,又,数列是以为首项,为公比的等比数列.【小问2详解】由(1)得:,则,,,…,,各式作和得:,又,,,当为偶数时,;当为奇数时,;综上所述:.【25题答案】 【答案】(1)(2)存在;或【小问1详解】由题意知,,因为△AOF的面积为1,所以.又直线AF的方程,即,因为点O到直线AF的距离为,所以,解得,,,所以椭圆C的方程为.【小问2详解】依题意,当直线MN斜率为0时,不符合题意;当直线斜率不为0时,设直线MN方程为,联立,得,易知.设,,则,,因为轴,轴,所以,,所以直线QM:①,直线NE:②,联立①②解得, 因为,ME与直线平行,所以,因为,所以,由,得,解得,故存在直线l的方程为或,使得△PMN的面积等于.【27题答案】【答案】(1)在,上单调递增,在,上单调递减(2)存在;m的取值集合为【小问1详解】由题意知,即,得,因为,所以,得,所以,当时,令,得,令,得,当时,令,得,令,得,所以在,上单调递增,在,上单调递减.【小问2详解】 假设存在实数m,使在上恒成立,即在上成立,令,只需.注意到,所以若在上成立,必为的最大值点,从而为的极大值点,必有.由,得,解得.下面证明符合题意.当时,,令,则.(ⅰ)当时,,所以上单调递增;当时,,所以单调递减,所以当时,,所以在上单调递增;由在和上单调递增得,在上单调递增.(ⅱ)当时,令,由,得,上单调递增,因为,,所以由零点存在定理知存在,使得,当时,,即,单调递减,即单调递减; 当时,,即,单调递增,即单调递增;因为,,所以由零点存在定理得,存在,使得,当时,,单调递减;当时,,单调递增.综合(ⅰ)(ⅱ)的结论,又,,所以,符合题意.综上所述:m的取值集合为.
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-27 15:22:03
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