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北京市石景山区2022届高三数学下学期一模考试试题(Word版附答案)

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石景山区2022年高三统一练习数学本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将答题卡交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设全集,集合,则()A.B.C.D.2.若复数满足,则(  )A.1B.C.D.3.从1,2,3,4,5中不放回地抽取2个数,则在第1次抽到偶数的条件下,第2次抽到奇数的概率是()A.B.C.D.4.设是直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则5.已知圆C:,过点的直线l与圆C交于A,B两点,则弦长度的最小值为()A.1B.2C.3D.46.函数的图象大致为() A.B.C.D.7.在等差数列中,,设数列的前项和为,则()A.12B.99C.132D.1988.在中,,若,则的大小是()A.B.C.D.9.“”是“在上恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设A,B为拋物线C:上两个不同的点,且直线过抛物线的焦点,分别以A,B为切点作抛物线的切线,两条切线交于点.则下列结论:①点一定在拋物线的准线上;②;③的面积有最大值无最小值.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.函数的定义域是_________. 12.的展开式中的系数是______.(用数字填写答案)13.正项数列满足,.若,,则的值为_________.14.设点,分别为椭圆C:的左,右焦点,点是椭圆上任意一点,若使得成立的点恰好是4个,则实数的一个取值可以为_________.15.已知非空集合A,B满足:,,函数对于下列结论:①不存在非空集合对,使得为偶函数;②存在唯一非空集合对,使得为奇函数;③存无穷多非空集合对,使得方程无解.其中正确结论的序号为_________.三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步稆或证明过程.16.已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个:①函数的最大值为2;②函数的图象可由的图象平移得到;③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)请写出这两个条件的序号,说明理由,并求出的解析式;(2)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,求面积的最大值.17.某学校高一、高二、高三三个年级共有名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间,数据如下表(单位:小时): 高一年级高二年级高三年级(1)试估计该校高三年级的教师人数;(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率;(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是(单位:小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中的数据平均数记为,试判断与的大小.(结论不要求证明)18.如图1,在平面四边形中,,,,.将沿翻折到的位置,使得平面平面,如图2所示.(1)设平面与平面的交线为,求证:;(2)在线段上是否存在一点(点不与端点重合),使得二面角的余弦值为,请说明理由.19.设函数.(1)若,①求曲线在点处的切线方程;②当时,求证:. (2)若函数在区间上存在唯一零点,求实数的取值范围.20.已知椭圆C:短轴长等于,离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)过右焦点作斜率为的直线,与椭圆交于A,B两点,线段的垂直平分线交轴于点,判断是否为定值,请说明理由.21.若数列中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称“等比源数列”.(1)已知数列为4,3,2,1,数列为1,2,6,24,分别判断,否为“等比源数列”,并说明理由;(2)已知数列通项公式为,判断是否为“等比源数列”,并说明理由;(3)已知数列为单调递增的等差数列,且,,求证为“等比源数列”. 【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】0(答案不唯一)【15题答案】 【答案】①③16【答案】(1)满足①③,(2)【小问1详解】(1)分析条件知①②矛盾,②③矛盾,故满足的条件为①③,由③知,则故【小问2详解】,由,由余弦定理得,当且仅当时等号成立又,故面积最大值为【17题答案】【答案】(1);(2);(3).【详解】试题分析:(1)直接根据分层抽样方法,可得高三年级的教师共有(人);(2)根据互斥事件、独立事件的概率公式求解;(3)分别求出三组总平均值,以及新加入的三个数的平均数为9,比较大小即可.试题解析:(1)抽出的20位教师中,来自高三年级的有8名,根据分层抽样方法,高三年级的教师共有(人)(2)设事件为“甲是现有样本中高一年级中的第个教师”,,事件“乙是现有样本中高二年级中的第个教师”,,由题意知:,,设事件为“该周甲的备课时间比乙的备课时间长”,由题意知,所以 故;(3),,三组总平均值,新加入的三个数的平均数为9,比小,故拉低了平均值,∴.【18小问1详解】证明:延长相交于点,连接,则为平面与平面的交线.证明如下:由平面平面,,平面,且平面平面,所以平面,又由,所以平面,因为平面,所以,所以.【小问2详解】解:由(1)知:,以为坐标原点,以所在的直线分别为轴、轴和轴建立空间直角坐标系,如图所示,可得,则,设其中,则,所以,设平面的法向量为,则,令,可得,所以,又由平面,所以平面的一个法向量为, 则,解得,所以存在点为的中点时,使得二面角的余弦值为.19【小问1详解】解:①当时,,可得,则,可得曲线在点处的切线方程,即.②令,则,当,可得,在单调递减,又因为,所以,即,即,即当时,.【小问2详解】解:由函数,可得, 令,当时,,即,在区间上单调递增,因为,所以,所以函数在区间上没有零点,不符合题意;当时,函数的图象开口向上,且对称轴为,由,解得,当时,在区间上恒成立,即,在区间上单调递减,因为,所以,所以函数在区间上没有零点,不符合题意;综上可得,设使得,当时,,,单调递减;当时,,,单调递增,因为,要使得函数在区间上存在唯一零点,则满足,解得,所以实数的取值范围为.20【小问1详解】解:由椭圆C:的短轴长等于,离心率.可得,解得,所以椭圆的方程为.【小问2详解】 解:由椭圆的方程,可得右焦点,设直线的方程为,联立方程组,整理得,可得,所以,则,即,则中垂线的方程为,令,可得,所以,又由,所以(定值).21【小问1详解】是“等比源数列”,不是“等比源数列”.中“”构成等比数列,所以是“等比源数列”;中“”,“”,“”,“”均不能构成等比数列,所以不是“等比源数列”.【小问2详解】不是“等比源数列”.假设是“等比源数列”,因为是单调递增数列,即中存在的()三项成等比数列,也就是,即, ,两边时除以得,等式左边为偶数,等式右边为奇数.所以数列中不存在三项按一定次序排列构成等比数列.综上可得不是“等比源数列”.小问3详解】证明:因为等差数列单调递增,所以.因为则,且,所以数列中必有一项.为了使得为“等比源数列”,只需要中存在第项,第项(),使得成立,即,即成立.当,时,上式成立.所以中存在成等比数列.所以,数列为“等比源数列”.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-04-27 16:00:04 页数:12
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文章作者:随遇而安

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