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河南省豫北名校2021-2022学年高一数学下学期中联考试题(Word版带答案)
河南省豫北名校2021-2022学年高一数学下学期中联考试题(Word版带答案)
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大联考2021—2022学年(下)高一年级期中考试数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足,则z的虚部为()A.B.C.D.2.已知中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,则的周长为()A.9B.10C.12D.143.已知向量,若,则实数()A.1B.C.D.4.一个正四棱锥的侧棱长为10,底面边长为,该四棱锥截去一个小四棱锥后得到一个正四棱台,正四棱台的侧棱长为5,则正四棱台的高为()A.5B.4C.3D.25.已知为实数,则“”是“复数为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图所示,已知是圆O的直径,且,点C,D是半圆弧的两个三等分点, 则()A.lB.2C.4D.67.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美,如图是一个半正多面体,它的表面由正方形和等边三角形组成,它可由正方体截去八个一样的四面体得到,且所有顶点都在该正方体的棱上,从正面观察该图形,得到的平面图形为()A.B.C.D.8.下列说法中正确的个数为()①各侧棱都相等的棱锥为正棱锥;②各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥;③各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥;④底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥.AB.C.D. 9.下列命题正确是()①若复数z满足,则;②若复数z满足,则z是纯虚数;③若复数,满足,则;④若复数,满足且,则.A.①③B.②④C.①④D.②③10.如图,一座垂直建于地面的信号发射塔的高度为,地面上一人在A点观察该信号塔顶部,仰角为,沿直线步行后在B点观察塔顶,仰角为,若,此人的身高忽略不计,则他的步行速度为()AB.C.D.11.设平面向量满足与的夹角为,则的最大值为()AB.C.D.12.已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上,,则球O的表面积为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,复平面内表示复数的点位于第三象限内,则的取值范围是____________14.有一块空地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形(如图所示), //,则这块空地的实际面积为_______.15.已知向量满足,,则_______.16.如图所示,在平面四边形中,已知,则的最大值为_______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知向量满足与的夹角为.(1)若,求实数k的值;(2)若,求与的夹角的余弦值.19.如图,在中,,以C为圆心的圆弧与相切于点D,将阴影部分绕所在直线旋转一周得到一个旋转体,求这个旋转体的表面积和体积. 20.已知复数和它的共轭复数满足.(1)求z;(2)若z是关于x的方程的一个根,求复数的模.22.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B为锐角,且.(1)求B;(2)若的面积为,求外接圆的半径.24.如图所示,正四棱台两底面边长分别为4和8.(1)若其侧棱所在直线与上、下底面中心的连线夹角为,求该四棱台的表面积;(2)若其侧面积等于两底面面积之和,求该四棱台的体积.参考公式:上下底面面积分别为,高为,26.在中,角A,B,C对边分别为a,b,c,已知.(1)证明:;(2)若,求面积的最大值. 【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##【15题答案】 【答案】-2【16题答案】【答案】56【17题答案】【答案】(1)(2)小问1详解】当时,设,则,∴,且,∴.【小问2详解】由题意得,∴,∴.∴,设与的夹角为,则.【19题答案】【答案】表面积为,体积为【详解】如图,连接,因为D是切点,是半径,所以,由已知可得. 阴影部分绕所在直线旋转一周得到的旋转体,可以看作是一个圆锥挖去一个半球所得的几何体,圆锥的底面半径为2,高为,挖去的半球的半径为.该几何体的表面包含一个圆锥侧面,一个半球面和一个圆环,所以其表面积,体积.【20题答案】【答案】(1);(2)1.【小问1详解】设,则,,所以,即,所以.【小问2详解】将代入已知方程可得,整理可得,所以,解得,所以,又,所以复数的模为1.【22题答案】【答案】(1);(2).【小问1详解】解:由,得. 因为B为锐角,所以,所以.【小问2详解】解:由条件得,得,由余弦定理可得,因为,所以,解得,设外接圆的半径为R,则,所以.【24题答案】【答案】(1);(2).【小问1详解】设分别为正四棱台上、下底面的中心,连接,过作于E,过E作于F,连接,如图,则,为正四棱台的斜高,依题意,在中,,,在等腰中,,在中,斜高,于是得正四棱台侧面积 ,而正四棱台的上下底面面积分别为,,所以正四棱台的表面积.【小问2详解】由(1)知,,解得,又,因此,,即四棱台的高,所以正四棱台的体积.【26题答案】【小问1详解】,即,由正弦定理得,∵,∴,∴,∴,∴,即.【小问2详解】由已知得,,∴的面积,由余弦定理知,整理得,∴.当时,S取得最大值,最大值为.
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-26 09:00:06
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