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河南省创新发展联盟2021-2022学年高一数学下学期第三次联考试题(Word版带答案)

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2021-2022年度下学年创新发展联盟高一年级联考(三)数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则()A.8-iB.8+iC.-4-iD.-4+i2.下列几何体中,棱数最少的是()A.三棱柱B.四棱台C.四棱锥D.五棱锥3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a=2b,则()A.B.C.2D.4已知复数,则z的实部是()A.-3B.-2C.1D.25.如图,直角是水平放置的一个平面图形的直观图,,,则原图形的面积是()A.8B.C.16D.6.已知复数3+2i是方程的一个根,则实数a=()A.-5B.5C.-6D.67.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.根据下列条件解三角形,其中有两解的是()A.a=6,b=5,B=45°B.c=6,A=60°,B=45°C.a=6,b=7,B=30°D.a=6,b=7,C=60°8.如图,在直三棱柱中,,,D,E分别是棱,上的动点,则的最小值是() A.B.5C.7D.9.已知向量,,若向量,的夹角是锐角,则m的取值范围是()A.B.C.D.10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若,则△ABC的形状一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形11.若圆锥的高的平方等于其底面圆的半径与母线长的乘积,则称此圆锥为“黄金圆锥”.现有一个侧面积为的黄金圆锥,则该黄金圆锥的体积是()A.B.C.D.12.已知△ABC的面积为16,D,E分别是线段AC,BD上的点(不包含端点),且,,若△ABE的面积是2,则x+2y的最小值是()A.4B.C.6D.8第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.一艘轮船向正东方向航行,在A处看,灯塔B在船的北偏东60°方向上,航行30千米后到达C处,在C处看,灯塔B在船的北偏西75°方向上,则此时船与灯塔B之间的距离是______千米.14.已知向量,,若,且,则mn=______.15.若复数z满足,则的最大值为______.16.如图,在正方体中,E为棱BC的中点,F为棱上的一点( 不包含端点),且,过点A,E,F作该正方体的截面.若所得截面是五边形,则的取值范围是______.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知复数.(1)若z是纯虚数,求m的值;(2)若z在复平面内对应的点在第二象限内,求m的取值范围.18.(12分)帐篷是撑在地上遮蔽风雨、日光,并供临时居住的棚子,多用帆布做成,连同支撑用的东西,可随时拆下转移,如图1所示.一个普通的帐篷可视为一个长方体与一个直三棱柱的组合,如图2所示,已知米,米,米,且∠AFB=120°.(1)求该帐篷的表面积(不包含地面部分);(2)求该帐篷的体积.19.(12分)已知复数(a,,且b≠0).(1)若a=2,b=1,求的值.(2)若是实数,求.20.(12分)如图,△ABC是某小区的一个休闲区,应小区业主的要求,该小区物业公司计划将该休闲区修建成如图所示的平面四边形ABCD.已知,BC=4,∠ADC=60°, (1)若BC=CD,求△ACD的面积;(2)求的最大值.21.(12分)在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且,,,P是CD,EF的交点.设,.(1)用,表示,;(2)求的值.22.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,△ABC的面积为S.已知,且.(1)求角C的大小;(2)若对任意的,恒成立,且函数有最小值,求m的值.2021~2022年度下学年创新发展联盟高一年级联考(三)数学参考答案1.B由题意可得,则.2.C四棱台有12条棱,四棱锥有8条棱,三棱柱有9条棱,五棱锥有10条棱,则棱数最少的是四棱锥.3.A由正弦定理可得. 4.B由题意可得,则z的实部是-2.5.B由题意可得直角的面积为,则原图形的面积为.6.C由题意可得,即,解得a=-6.7.A对于A,因为,所以,则角A有两解:对于B,因为A=60°,B=45°,所以C=75°,所以只有一解;对于C,因为,且,所以角A只有一解;对于D,,所以只有一解.8.D如图,将三棱柱的侧面展开,当A,D,E,四点共线时,取得最小值,且最小值为.9.C因为,,所以,因为向量,的夹角是锐角,所以,解得,且.10.A因为,所以,所以,所以,整理得.因为,,所以,所以,则,即,故是等腰三角形. 11.D设该黄金圆锥底面圆的半径为r,母线长为l,高为h,则该黄金圆锥的侧面积是,故.由黄金圆锥的定义可得,则.由圆锥的性质可得,则,解得,故该黄金圆锥的体积是.12.D因为,所以,则,故.因为,所以,则,故,因为△ABE的面积是2,所以,所以.由题意可知,,所以,当且仅当时,等号成立.13.由题意可知AC=30千米,∠BAC=30°,∠ABC=135°.由正弦定理可得,则千米.14.2因为,所以n=2m.因为,所以,则.当m=1时,n=2,则mn=2;当m=-1时,n=-2,则mn=2.综上,mn=2.15.8设(x,),由题意可得,即点在圆心为,半径r为3的圆上运动,而表示的是点到原点的距离,则的最大值为.16.当时,如图1,截面为平行四边形AEGF;当时,如图2,截面为五边形AEGHF,故的取值范围是. 17.解:由题意可得,则z的实部为,虚部为.(1)因为z是纯虚数,所以,解得m=-4.(2)由题意可得,解得.18.解:在△ABF中,由余弦定理可得,则(米).(1)直三棱柱部分的表面积(平方米).长方体中盖了帆布的面积(平方米).故该帐篷的表面积(平方米).(2)直三棱柱部分的体积(立方米),长方体部分的体积(立方米).故该帐篷的体积(立方米).19.解:(1)因为a=2,b=1,所以z=2+i,则,故.(2)因为,所以 因为是实数,所以,即.因为,所以,所以,则.20.解:(1)在△ACD中,由余弦定理可得,即,即,解得AD=6或AD=-2(舍去).故△ACD的面积为.(2)在△ACD中,由余弦定理可得,即.因为,所以,所以,所以,当且仅当时,等号成立.21.解:(1)因为,所以,则,因为,所以,因为,所以,则.(2)因为E,P,F三点共线,所以.因为C,P,D三点共线,所以. 则解得.故.22.解:(1)因为,所以.因为,所以,所以,所以或.因为,所以,所以.(2)因为对任意的,恒成立,所以,即,解得,所以.由(1)可知,则.设,则,,因为,所以,所以.设函数,则其图象的对称轴方程为.①当,即时,在上单调递增,则,不符合题意;②当,即时,在上单调递减,在上单调递增, 则,解得(舍去),符合题意;③当,即时,在上单调递减,则,解得,不符合题意。综上,.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-04-26 09:00:06 页数:10
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文章作者:随遇而安

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