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天津市和平区2022届高三数学下学期一模考试试题(Word版附答案)

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天津市和平区2021-2022高三年级第一次模拟考试数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.全集,集合,则()A.B.C.D.2.已知命题,则命题的否定为()A.B.C.D.3.下列函数中,图像为下图的是()A.B.C.D.4.为普及冬奥知识,某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛.根据参赛学生的成绩,得到如图所示的频率分布直方图.若要对40%成绩较高的学生进行奖励,则获奖学生的最低成绩可能为()A. B.C.D.955.已知,记,则的大小关系是()A.B.CD.6.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体,已知平面,四边形为正方形,,,若鳖牖的体积为l,则阳马的外接球的表面积等于(  ).A.B.C.D.7.设函数,其中,,若,,则在上的单调减区间是()A.B.C.D.8.已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()A.B. C.D.9.已知函数,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围为  A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案写在题中横线上)10.若复数满足,则模为_______,虚部为_______.11.在的展开式中,的系数是___________.12.已知圆的圆心在直线上,且与直线:相切于点.则圆的标准方程为________.13.为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取“合1检测法”,即将个人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的;若为阳性,则还要对本组的每个人再做检测.若有100人,已知其中2人感染病毒,采用“10合一检测法”,若2名患者在同一组,则总检测次数为__________次;若两名感染患者在同一组的概率为,定义随机变量为总检测次数,则数学期望为__________.14.已知,则的最小值为__________.15.在中,,,,,则______,延长交于点,点在边上,则的最小值为______.三、解答题(本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.已知的内角的对边分别为,满足 .(1)求角的大小;(2)若,求的值.17.平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直,∥,,且为的中点.(1)求证:;(2)求点到平面距离;(3)若直线上存在点,使得直线所成角的余弦值为,求直线与平面成角的大小.18.已知椭圆C:1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P(﹣1,)在椭圆C上,且|PF2|.(1)求椭圆C的方程;(2)过点F2直线l与椭圆C交于A,B两点,M为线段AB的中点,若椭圆C上存在点N,满足3(O为坐标原点),求直线l的方程.19.已知等差数列各项均不为零,为其前项和,点在函数的图像上.(1)求的通项公式; (2)若数列满足,求的前项和;(3)若数列满足,求前项和的最大值、最小值.20.设函数,其中.(1)时,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论函数极值点的个数,并说明理由;(3)若成立,求的取值范围. 【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】①.1②.【11题答案】【答案】112【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】①.20②.【14题答案】【答案】 【15题答案】【答案】①.②.16【答案】(1)(2)【小问1详解】解:,,即,,,;【小问2详解】解:由,可得,,17【小问1详解】中,,由余弦定理得,,,,平面平面,平面平面=,平面,平面,.【小问2详解】 以A为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系.则,则,,设平面的法向量为,则,即,取,∴点到平面的距离;【小问3详解】,,,,设点坐标,,∵E、H、F三点共线,∴,,∴,∴,解得,, 设平面的法向量为,则,即,令,则,设直线与平面成的角为,,∴直线与平面成的角为.【18题答案】【答案】(1).(2)xy﹣1=0或xy﹣1=0.【详解】解:(1)因为点在椭圆上,且.所以,①,解得,②又因为③由①②③组成方程组,解得,,所以椭圆的方程为:.(2)由(1)可知,设直线的方程为,,,,,联立直线与椭圆的方程得,得,则,所以线段中点,, 所以,,所以点的坐标为,,将点坐标代入椭圆的方程,解得,,所以直线的方程为:或.19【答案】(1)(2)(3)最大值为,最小值为【小问1详解】因为点在函数的图像上,所以,又数列是等差数列,所以,即所以,;【小问2详解】解法1:,==,解法2:,①,②①-②得,; 【小问3详解】记的前n项和为,则=,当n为奇数时随着n的增大而减小,可得,当n为偶数时随着n的增大而增大,可得,所以的最大值为,最小值为.20【答案】(1)(2)当时,函数有一个极值点;当时,函数无极值点;当时,函数有两个极值点.(3)【小问1详解】当时,,所以切点为,,所以曲线在点处的切线的斜率为,所以曲线在点处的切线的斜率切线方程为,即【小问2详解】由题意知函数的定义域为, ,令,(i)当时,,函数在单调递增,无极值点(ii)当时,,①当时,,所以函数在单调递增,无极值点;②当时,,设方程两根,此时时,,函数单调递增;时,,函数单调递减.函数有两个极值点;③当时,,设方程两根此时时,,函数单调递增;时,,函数单调递减.函数有一个极值点;综上所述: 当时,函数有一个极值点;当时,函数无极值点;当时,函数有两个极值点.小问3详解】由成立等价于即可.①当时,函数在上单调递增,时,,符合题意;②当时,由,得,函数在上单调递增,又时,,符合题意;③当时,由,得时,单调递减,时,时,不合题意;④当时,设,,时,在上单调递增.当时,,即,可得,当时,,此时,不合题意.综上,的取值范围是.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-04-18 17:20:04 页数:13
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文章作者:随遇而安

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