四川省树德中学2021-2022学年高一数学下学期4月阶段性测试（PDF版附答案）

9、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，树德中学高2021级高一下学期4月阶段性测试数学试题30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()命题人、审题人：高一数学备课组A．240(3＋1)mB．180(2－1)m考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）C．120(3－1)mD．30(3＋1)m一、单选题（每小题仅有一个正确选项，选对得5分，共60分）121、cos240的值为（）10、已知正实数x，y满足x2y4，则的最小值是（）x1y71191313A．9B．C．D．A．B．C．D．365222211、设G是△ABC的重心，且满足等式7sinAGA3sinBGB37sinCGC0，则B（）a＝2，ab3＝（）2、若平面向量a与b的夹角为30,，则bA．45°B．60°C．90°D．120°2A．3B．1C．2D．312、在梯形ABCD中，AB//CD，AB2，CD5，ABC，ACBD，3sin()cos()则tanABD（）．33、已知sin，则（）233335sinA．B．C．D．232544433第II卷（非选择题）A．B．C．D．5555二、填空题（每小题5分，共20分）223π4、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若abcab,则C（）13、函数f(x)sin(2x)3cosx的最小值为___________．22251322A．B．或C．D．或14、若sin，sin，则sinsin___________.6333662545、若x2,则函数yx的最小值为（）15、如图，直径AB4的半圆，D为圆心，点C在半圆弧上，ADC，线段ACx23上有动点P，则DPBA的取值范围为______．A．4B．6C．252D．25216、在△ABC中，若7cosAB9cosC,则tanC的最小值为______.6、在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c.若acosAbcosB,则该三角形的形状为（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形ππ7、已知sinsin=1，则sin=（）361322A．B．C．D．23322610338、已知sin，cos，且0，0，则sin（）754491511101510A．B．C．D．35353535高一数学2022-04阶考第1页共2页 三、解答题（17题满分10分，18-22题，每题满分12分，共70分）o20、在△ABC中，AB2，AC1，BAC120，点E，F在BC边上且BEBC，BFBC.3117、已知，0，，sin，tan．24521（1）若，求AE的长；（1）求sin的值；311（2）求tan的值．（2）若AEAF4，求的值.21、如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km,C,D两点在半圆弧上，且BCCD，设COB；18、在△ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且2cosAcosCtanAtanC11.π（1）当时，求四边形ABCD的面积.（1）求B的大小；12（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路（2）若ac15,b3，求△ABC的面积．的总长l最长，并求出l的最大值.BC12x19、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bsin＝asinB．22、已知函数f(x)cos2xsinx12sin，其中xR.222（1）求角A的大小；1（1）求使得f(x)的x的取值范围；（2）若b＝2,c＝3,BAC平分线AD交BC于点D，求AD的长．2A6（2）△ABC为锐角三角形，O为其外心,BC2,f,令tAOBC，求实数t的取值范围.284高一数学2022-04阶考第2页共2页 树德中学高2021级高一下学期4月阶段性测试数学试题参考答案117∴475()4，即75()0，同除以可得，.1-12：AACCBDBACDBA534513.414.15.4,816.221.（1）连结OD，则COD,AOD10712611562124四边形ABCD的面积为211sin11sin17.（1）0,，,cos1sin，21226442444445（2）由题意，在△BOC中，OBC，由正弦定理，可知：2324272sinsinsincoscossin.BCOB1sin444444525210BCCD2sinsin2sin()coscos2222，则由（1）可知，2（2）0,cos1sin，tan7，210同理在△AOD中，OAD,DOA2，由正弦定理，可知：1DAODsin27DA2cos1tantan2sin(2)sinsintan，tan3.21tantan1712l24sin2cos24sin2(12sin),0222222cosAcosCsinAsinC112221218.（Ⅰ）由2cosAcosCtanAtanC11，得.∴2sinAsinCcosAcosC1.令tsin(0t)l24t2(12t)44t4t4(t)5cosAcosC222111∴cosAC.∴cosB.又0B，∴B.t时，即，l的最大值为52232322222（Ⅱ）由bac2accosB，得ac3acb，12x211322.解：（1）由题意得，f(x)cos2x12sinsinxsin2x又ac15,b3，∴ac4.∴SacsinB43.2224ABC222BCBC19.（1）bsin＝asinB，∴由正弦定理可得sinBsin＝sinAsinB，21222令sin2x，得sin2x24242BCBCAsinB0，sin＝sinA，ABC＝180，sin＝cos，2223即2k2x2k，故x的取值范围为k,k,kZ.AAAAA14444cos2sincos，cos0，sin，A＝60．222222A63133（2）f,则sinA,又0A，则A,（2）b=2，c=3，A=60，S＝bcsinA＝，284223ABC22131131336312121212SABD＝cADsin30＝AD，SACD＝bADsin30＝AD，∴由ADAD＝，可得AD＝．tAOBCAOACABACABbc242242252222o20.（1）设ABa，ACb，则a2，b1，因此ababcos1201，a444由正弦定理，可知2R,则bsinB,csinC,sinA333121212113所以AEABBEabaab，AEab(1614)，82243333393tsinBsinC3sin2B.333（2）因为BEBC，所以AEABBEaba1ab，2433同理可得，AFABBFaba(1)ab，又△ABC为锐角三角形，则B,2B,则sin2B，t2,2.62333232所以AEAF1ab(1)ab4(1)(1)(1)(1)475()，高一数学2022-04阶考第3页共2页