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河南省八所名校2021-2022学年高二数学(理)下学期第三次联考试题(Word版附答案)
河南省八所名校2021-2022学年高二数学(理)下学期第三次联考试题(Word版附答案)
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河南省八所名校2021-2022学年高二下学期联考三理科数学试卷注意事项:1、本试卷分为第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两部分。2、本场考试150分钟,满分150分。3、答卷前考生务必将自己的姓名和考号填写在答题卡上,并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后,将答题卡交回。一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知复数,则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.有一机器人的运动方程为是时间,s是位移,则该机器人在时刻时的瞬时速度为 A.B.C.D.3.已知复数,i为虚数单位,则等于 A.B.C.D.4.下列运算正确的个数为,,,.A.0B.1C.2D.35.指数函数是R上的增函数,是指数函数,所以是R上的增函数.以上推理A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.正确6.已知曲线上一点,则过点P的切线的倾斜角为 A.B.C.D.7.设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数的图象可能是A. B. C.D.8.图中抛物线与直线所围成的阴影部分的面积是A.16B.18C.20D.229.函数有小于1的极值点,则实数的取值范围是 A.B.C.D.10.已知函数,则的图象大致为 A.B.C.D.11.已知函数,若关于x的方程有5个不同的实数根,则实数t的取值范围是A.B.C.D.12.已知定义在R上的可导函数,当时,恒成立,若,,,则,b,c的大小关系为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若“,使成立”为真命题,则实数的取值范围是_____.14.若满足约束条件,则的最小值为__________15.在平面直角坐标系中,点,若在曲线上存在点使得,则实数的取值范围为_______.16.平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点,则的离心率为__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=x﹣lnx(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.18.(12分)已知抛物线:的焦点为,上的一点到焦点的距离是,求抛物线的方程;过作直线,交于,两点,若线段中点的纵坐标为,求直线的方程.19.(12分)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,点D是BC的中点; (1)求异面直线A1B,AC1所成角的余弦值;(2)求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值.20.(12分)已知,是函数的两个极值点.(1)求的解析式;(2)记,,若函数有三个零点,求的取值范围.21.(12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直,,=2,.(1)求点C到平面的距离;(2)线段上是否存在点F,使与平面所成角正弦值为,若存在,求出,若不存在,说明理由.22.(12分)设函数.(1)求的单调区间;(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,恒成立,求k的最大值.(其中 为的导函数.)理科答案题号123456789101112答案DDDABBABBAAA13.14.1516.17.解:(1),………………………………2分则,,即切线的斜率为0,……………………………………4分所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处曲线的切线方程为;…………5分(2)当时,,当时,,所以函数在上递减,在上递增,………………………9分函数的极小值为,无极大值.………………………10分18.解:抛物线:的准线方程为,由抛物线的定义可知,………………………………2分解得,的方程为.………………………………………………4分由得抛物线的方程为,焦点,设,两点的坐标分别为,,则,………………………………………………………6分两式相减,,整理得,………………………………………………8分线段中点的纵坐标为,直线的斜率,…………………………10分直线的方程为,即.……………12分19.解:(I)以,,为x,y,z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz,则可得B(2,0,0),A1(0,0,4),C1(0,2,4),D(1,1,0), ∴=(2,0,﹣4),=(0,2,4),………………………3分∴cos<,>==∴异面直线A1B,AC1所成角的余弦值为;…………………………6分(II)由(I)知,=(2,0,﹣4),=(1,1,0),设平面C1AD的法向量为=(x,y,z),则可得,即,取x=1可得=(1,﹣1,),……9分设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ,则sinθ=|cos<,>|=∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为………………………12分20.解:(1)因为,所以………1分根据极值点定义,方程的两个根即为,,,代入,,可得,解之可得,,…………………………3分故有;………………………………………4分(2)根据题意,,,,根据题意,可得方程在区间,内有三个实数根,即函数与直线在区间,内有三个交点,又因为,则令,解得;令,解得或,所以函数在,上单调递减,在上单调递增;…6分又因为,,,,……10分函数图象如右所示:若使函数与直线有三个交点,则需使,即.…………………12分21.解:解:如图所示,取中点,连结,,因为三角形是等腰直角三角形,所以,因为面面,面面面,所以平面,又因为,所以四边形是矩形,可得,则, 建立如图所示的空间直角坐标系,则:………………………………1分据此可得,设平面的一个法向量为,则,令可得,……………………………3分从而,又,故求点到平面的距离.……………………5分(2)假设存在点,,满足题意,点在线段上,则,……………………………6分即:,,,,,据此可得:,,从而,,,,…8分设与平面所成角所成的角为,则,………………………………10分整理可得:,解得:或(舍去).……………………………11分据此可知,存在满足题意的点,点为的中点,即.………12分22.解:(Ⅰ)函数的定义域为,………………1分当时,对于恒成立,此时函数在上单调递增;当时,由可得;由可得;此时在上单调递减,在上单调递增;…………3分综上所述:当时,函数的单调递增区间为,当时,单调递减区间为,单调递增区间为,…4分(Ⅱ)若,由可得,因为,所以,所以所以对于恒成立,……………………………5分令,则,,令,则对于恒成立,所以在单调递增,……………………7分 因为,,所以在上存在唯一的零点,即,可得:,……………………9分当时,,则,当时,,则,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,……………11分因为,所以的最大值为.…………………………12分
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-22 15:02:57
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