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浙江省舟山市舟山中学2022届高三数学下学期4月市统考考前模拟试题(Word版含答案)
浙江省舟山市舟山中学2022届高三数学下学期4月市统考考前模拟试题(Word版含答案)
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绝密★启用前浙江省舟山市舟山中学2021-2022学年度4月高三数学市统考考前模拟试卷参考公式:如果事件A,B互斥,那么如果事件A,B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积,表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积,表示锥体的高球的表面积公式球体积公式其中表示球的半径第I卷(选择题40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,,,则图中阴影部分对应的集合为()A.B.C.D.2.若复数(,i为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为()A3B.C.12D.3.已知是腰长为的等腰直角三角形,点是斜边的中点,点在上,且 ,则()A.B.C.D.4.函数部分图象如图所示,则()A.,B.直线是的一条对称轴C.是奇函数D.函数在上单调递减5.已知函数,若都有成立,则实数的取值范围是()A.或B.C.或D.6.文峰塔位于重庆市南岸区黄桷垭的文峰山之巅,笔直挺拔,高插云表、雄姿擎天,巍然屹立.文峰塔建于清道光年间,木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥,其侧面和底面的夹角大小为60°,则该正八棱锥的高和底面边长之比为()A.B.C.D.7.两个圆:与: 恰有三条公切线,则的最小值为()A.B.C.6D.8.设、分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共点,且满足,则的值为()A.B.C.D.9.已知,若函数有三个不同的零点,,,则的取值范围是()A.B.C.D.10.设数列满足,,记,则使成立的最小正整数是()A.2020B.2021C.2022D.2023第II卷(非选择题110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验有如下的效果:若以A表示事件“试验反应为阳性”,以C表示事件“被诊断者患有癌症”,则有P(A|C)=0.95,P(|)=0.95,现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即P(C)=0.005,则P(C|A)=______.(精确到0.001)12.设函数;若方程有且仅有1个实数根,则实数b的取值范围是__________.13.设,则______, ______.14.在平面四边形中,,,,,,,当点为边的中点时,的值为________,若点为边上的动点,则的最小值为________.15.若,,则___________,___________.16.已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B,从椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点,,设Q是椭圆上任意一点,、分别是左、右焦点,则椭圆的离心率___________;的取值范围是___________.17.已知中,,则的最大值为______,最小值为______.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数.(1)求在上的单调区间;(2)设,求的值.19.如图所示,在三棱柱中,是矩形,是棱的中点,,. (1)求线段的长;(2)若,,求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列的前n项和为,且满足.(1)求数列通项公式.(2)若,数列的前n项和为,证明:.21.已知椭圆:左、右焦点分别为、,经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点(其中点在轴上方).将平面沿轴折叠,使轴正半轴和轴所确定的半平面(平面)与轴负半轴和轴所确定的半平面(平面)互相垂直. (1)若,求折叠后的值;(2)求折叠后的线段长度的取值范围,并说明理由.22.已知函数.(1)求函数的最小值;(2)若有三个零点,①求的取值范围;②求证:. 【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】0.087【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】①.64②.15【14题答案】【答案】①.②.## 【15题答案】【答案】①.②.1【16题答案】【答案】①.②.【17题答案】【答案】①.②.【答案】(1)单调增区间为,单调减区间为(2)【小问1详解】因为,当时所以当即时单调递增,当即时单调递减,所以在上的单调增区间为,单调减区间为;【小问2详解】因为,即,由于,则,所以,即. 又因为,即,,所以,因为,所以,,所以.【答案】(1)(2)【小问1详解】解:由题知,以不共面,故可以为空间向量的一组基底,因为在三棱柱中,是棱的中点,所以,,因为,所以,即,因为是矩形,,所以,所以,所以,所以,所以,所以线段的长为【小问2详解】 解:因为,是棱的中点,,.所以是等边三角形,,是等腰三角形,,因为,,所以,所以,即,因为,,所以平面,因为,所以四边形是菱形,因为是等边三角形,所以是等边三角形,故取中点,所以,所以两两垂直,如图建立空间直角坐标系,则,,,,,,所以,,设平面的一个法向量为,则,即,令,则,设直线与平面所成角为,则所以直线与平面所成角的正弦值为 【小问1详解】因为,所以令,得,所以.又,所以,两式相减可得,即,所以是以为首项,3为公比等比数列,所以,即.【小问2详解】因为,所以为递增数列,则.由(1)知,所以,所以,从而. 综上可得.【小问1详解】由可得,,所以,点,在没有折叠之前,设直线的方程为:,,,记折叠后点为坐标原点,原轴正半轴为折叠后空间直角坐标系中轴正方向,原轴正半轴为折叠后空间直角坐标系中轴正方向,原轴负半轴为折叠后空间直角坐标系中轴正方向,可得,,,椭圆的左准线方程为:,所以,,则①,由可得,所以,,当时,,可得,,代入①得:. 【小问2详解】因为,所以,由(1)知:,令,可得,因为,在上单调递减,所以的范围为,所以所以折叠后的线段长度的取值范围为. 22【小问1】解:,令,则,当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增,所以的最小值为,即函数的最小值为;【小问2】解:①:由(1)知,时,,在单调递增,不合题意;当时,,,,所以在和内分别有唯一的零点记为,,则,所以在上单增,在上单减,在上单增.易知,1为的一个零点,,,又,,所以有三个零点,符合题意.综上,.②证明:不妨记的三个零点大小为,即.又,即.所以当时,成立. 即当,则,且,又在有且只有一个零点,所以,即.化简,得,所以.即.
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-22 15:00:53
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文章作者:随遇而安
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