河南省顶尖名校2021-2022学年高三文科数学下学期第三次素养调研试卷(WORD版含答案)
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河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷本试卷考试时间120分钟,满分150分。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-2<x≤1},B={-2,-1,0,1},则A∩B=A.[-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-2,-1,0}2.已知复数z满足z(1-2i)=3-i,则复数z的虚部为A.-iB.iC.-1D.13.如图,图象对应的函数解析式可能是A.y=xcosx+sinxB.y=xsinx+cosxC.y=xsinxD.y=xcosx4.中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子·地员篇》的三分损益法,三分损益包含两个含义:三分损一和三分益一。根据某一特定的弦,去其即三分损一,可得出该弦音的上方五度音;将该弦增长即三分益一,可得出该弦音的下方四度音,中国古代的五声音阶:宫、徵(zhǐ)、商、羽、角(jué),就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生的.若五音中的“宫”的律数为81,请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为A.72B.48C.54D.645.设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=n2+2n,则a2021=A.4043B.4042C.4041D.20216.双曲线=1(m>0,n>0)的渐近线方程为y=±x,实轴长为2,则m-n为A.-1B.1-C.D.1-7.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导,推进绿色发展,现要订购一批苗木,苗木长度与售价如下表:由表可知,苗木长度x(厘米)与售价y(元)之间存在线性相关关系,回归方程为=0.2x+
,则当苗木长度为150厘米时,售价大约为A.33.3B.35.3C.38.9D.41.58.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点,P是底面ABCD内一动点,若直线D1P与平面EFG没有公共点,则三角形PBB1面积最小值为A.2B.C.1D.9.在数列{an}中,a1=1,数列是公比为2的等比数列,则an=A.-1B.C.1+D.10.抛物线y2=2px(p>0)准线上的点A与抛物线上的点B关于原点O对称,线段AB的垂直平分线OM与抛物线交于点M,若直线MB经过点N(4,0),则抛物线的焦点坐标是A.(4,0)B.(2,0)C.(1,0)D.(,0)11.设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+co)单调递增,则A.f(log20.5)>f(log23)B.f(20.2)>f(2-0.5)C.f(20.2)>f(log25)D.f(log23)>f(23)12.直线x=m(<m<)与y=sinx和y=cosx的图象分别交于A,B两点,当线段AB最长时,ΔOAB的面积为(O为坐标原点)A.3πB.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.113.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=5a5,则a15=_.14.若函数f(x)=x2ex-mlnx在点(1,f(1))处的切线过点(0,0),则实数m=.15.已知双曲线E:=1(a>0,b>0)与抛物线C:y2=2px(p>0)有共同的一焦点,过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行,则E的离心率为.16.已知三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC,ΔABC是边长为4的正三角形,点E,F分别是SC,BC的中点,D是AC上的一点,且EF⊥SD,若FD=3,则DE=.三、解答题(共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知等差数列的公差,前项和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
18.2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互交叉感染最好的方式.全国大、中、小学生都开始了网上学习.为了了解某校学生网上学习的情况,从该校随机抽取了40位同学,记录了他们每周的学习时间,其频率分布直方图如下:(1)求的值并估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(2)在该样本中每周学习时间不少于50小时的同学中随机的抽取两人,其中这两人来自不同的组的概率是多少?19.如图1,正方形中,,,将四边形沿折起到四边形的位置,使得(如图2).(1)证明:平面平面;(2)若分别为的中点,求三棱锥的体积.20.已知动点M到定点F(1,0)的距离与到定直线的距离之比为定值.(1)求动点M轨迹L的方程;(2)设L的左、右焦点分别为,,过点作直线l与轨迹L交于A,B两点,,求的面积.21.已知函数().(1)若在上是增函数,求的取值范围;(2)若,求证:.
请考生在22、23两题中任选一题作答。若多做,按所做第一题计分22.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(-θ)=.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设点M(1,0),若曲线C1,C2相交于A,B两点,求的值.23.已知函数.(1)解不等式;(2)设的最小值为,实数,满足,求证:文科数学答案三、解答题17.(1)因为成等比数列,则,即,化简得:,,①又,则,即,②
联立①②解得:,.(2)当时,所以时,.18.(1)解得:平均数为:=(2)组:人,记为,组:人,记为从6人中任取两人:基本事件总数为15种,来自不同的组:共8种。所以这两人来自不同组的概率.19.(1)∵在正方形中,,,∴QM⊥QP,,又∵∠AMQ=60°,∴在△AMQ中,由余弦定理得,,,,又∵Ì平面ABPQ,∴平面ABPQ,又∵QMÌ平面MNPQ,∴平面平面;
(2)由(1)知AQ⊥QM,QM⊥QP,∵在正方形中,,,∴四边形CDMN为矩形,∴MN⊥AM,MN⊥DM,∴MN⊥MQ,MN⊥MA,∵MQ∩MA=M,MQ、MAÌ平面AMQ,∴MN⊥平面AMQ,∵MNÌ平面ABNM,∴平面ABNM⊥平面AMQ,过Q作QH⊥AM于H,则QH⊥平面ABNM,即QH⊥平面BEF,QH=QMsin60°=,∴﹒20.(1)设,d为点M到定直线的距离,根据题意得,即,化简得,即∴动点M轨迹L的方程(2)由题意可得,,设直线l的方程为,将直线l的方程代入中,得,设,,则,.所以,,所以,由,解得.所以,,因此.21.(1)因为,所以,
又在上是增函数,所以在上恒成立,所以当时,恒成立,即恒成立,设,则,所以当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以,所以,即a的取值范围是.(2)当时,,设,则,易知在上是减函数,且,,所以存在,使得,且,,在上单调递增,在上单调递减,所以.所以,即22.(1)因为曲线的参数方程为(为参数),所以曲线是以为圆心,为半径的圆.所以曲线的普通方程为.因为曲线的极坐标方程为,即,所以曲线的直角坐标方程为.(2)因为点在直线上,所以直线的参数方程为(t为参数),代入,得.
设A,B所对应的参数分别为,则,所以,即.23.(1)当时,,得;当时,,得;当时,,得,综上所述,原不等式解集为.(2)由(1)可知,时,;时,;时,,所以函数的最小值为,则.,当且仅当,取“=”
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