湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高二数学下学期3月月考试题（Word版含答案）

罗田一中2021~2022学年度春季学期高二年级3月月考实验班数学试题考试时间：3月25日上午：8：00~10:00一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设是可导函数，且，则（）AB.C.0D.2.袋中共有个球，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色外完全相同，若从袋中一次随机抽出个球，则取出的个球颜色相同的概率为（）A.B.C.D.3.已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时，的值等于（）A10B.9C.8D.44.以双曲线的右焦点F为圆心的圆，与此双曲线的两条渐近线相切于A、B两点，若为等边三角形，则此双曲线离心率为（）A.2B.C.D.5.2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（）A192B.240C.120D.288,6.已知数列满足，，则使得成立的的最小值为（）A.10B.11C.12D.137.函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（）A.B.C.D.8.设，，，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.等差数列{an}的首项为正数，其前n项和为Sn.现有下列命题，其中是真命题的有（）A.若Sn有最大值，则数列{an}的公差小于0B.若a6+a13＝0，则使Sn0的最大的n为18C.若a90，a9+a100，则{Sn}中S9最大D.若a90，a9+a100，则数列{|an|}中的最小项是第9项10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：焦点为，过点的直线交于不同的，两点，则下列说法正确的是（）A.若点，则的最小值是4B.C.若，则直线的斜率为D.的最小值是911.已知，则（）A.展开式中所有项的系数和为1,B.展开式中二项系数最大项为第1010项C.D.12.对于函数，下列说法正确的有（）A.在处取得极大值B.只有一个零点C.D.若在上恒成立，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将2名医生和6名护士分配到2所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和3名护士，则不同的分配方法共有______种.14.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是___________.15.已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为_________.16.已知函数在上恰有一个极值，则___________.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240．求：（1）n的值；（2）展开式中x项的系数；（3）展开式中所有含x的有理项．18.如图，四边形是正方形，平面，，，，,F为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．19.设等差数列的前n项和为，且，，（1）求数列的通项公式：（2）若数列满足，，求数列的前n项和为．20.已知函数，是其导函数，其中．（1）若在上单调递减，求a取值范围；（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围．21.已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．22.已知是函数(a∈R)的导函数．（1）讨论的单调性；（2）若f(x)有两个极值点，且，求a的取值范围．,【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AB【13题答案】【答案】40【14题答案】【答案】【15题答案】,【答案】【16题答案】【答案】117【答案】（1）4（2）54（3）第1项，第3项，第5项【小问1】由已知，得，即，所以或（舍），∴．【小问2】设展开式的第项为．令，得，则含x项的系数为．【小问3】由（2）可知，令，则有，2，4，所以含x的有理项为第1项，第3项，第5项．18【小问1】依题意，平面，且四边形是正方形以A为原点，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．则，，，，，，取的中点M，连接．，则，∴，∴，∵平面平面，∴平面．,【小问2】，F为的中点，则，，，又，平面，故为平面一个法向量，设平面的法向量为，因为，，即,令，得，，故．设二面角的大小为，则，由图知，所求二面角为钝角，所以二面角的大小是19【答案】（1）（2）【小问1】解：设等差数列的首项为，公差为，由，，则，解得，所以；【小问2】,解：因为，当时，即，当时，所以，即，当时也成立，所以，所以，，所以，所以.20【答案】（1）（2）【小问1】解：，因为在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，,当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，所以，所以a的取值范围为；【小问2】解：由得，即对恒成立，令，，当时，，不满足；当时，时，，时，，所以函数在上递减，在上递增，所以，不符合题意；当时，时，，时，，所以函数在上递增，在上递减，所以，解得，综上所述，a的取值范围.21【答案】（1）（2）【小问1】设椭圆的焦距为2c，，,代入椭圆方程可得，解得，所以，所以，解得，又，所以，又，所以，所以椭圆的标准方程为【小问2】当m=0时，则，由椭圆的对称性得,所以，所以当m=0时，存在实数，使得；当时，由，得，因为A、B、P三点共线，所以，解得，所以，设，由，得，由题意得，则，且，由，可得，所以，解得，又，整理得，,显然不满足上式，所以，因为，所以，即，解得或，综上，的取值范围为22【小问1】函数定义域为，求导得：，，当时，，于是得在上单调递增，当时，由得，由得，则在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减．【小问2】因f(x)有两个极值点，则有有两个零点，由（1）可知时不满足条件，当时，，解得，此时，，即使得，令，则，因此在上单调递减，在上单调递增，，，即，当且仅当时取“=”，,因此，，则使得，从而有，又，即，则有，设，则，即在上单调递增，又，则，令，则，即在上单调递减，，因此，，所以a的取值范围是．