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海南省2022届高三数学下学期学业水平诊断(三)(三模)试题(Word版带答案)
海南省2022届高三数学下学期学业水平诊断(三)(三模)试题(Word版带答案)
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绝密★启用前海南省2021-2022学年高三学业水平诊断(三)数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1≤x≤5},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁RB)=A.(3,5]B.[-1,5]C.(3,+∞)D.(-∞,-1]2.已知复数z满足z(1+i)=2-i,则z的虚部为A.-B.C.-D.3.函数f(x)=cos(2x-)+1的图象的一个对称中心为A(-,0)B.(,0)C.(-,1)D(,1)4.设a=log20.4,b=20.6,c=0.82,则A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b5.若α∈(,π)且cos2α=,则tanα=A.-7B.-C.-D.76.两个不同的圆锥的底面是球O的同一截面,顶点均在球O表面上,若球O的体积为V,则这两个圆锥体积之和的最大值为A.VB.VC.VD.V7.设随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X<2-a)=0.3,则P(X<a)=A.0.2B.0.3C.0.7D.0.88.海口钟楼的历史悠久,最早是为适应对外通商而建立,已成为海口的最重要的标志性与象征 性建筑物之一。如图所示,海口钟楼的主体结构可以看做一个长方体,四个侧面各有一个大钟,则从8:00到10:00这段时间内,相邻两面钟的分针所成角为60°的次数为A.2B.4C.6D.8二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知向量a=(1,),b=(-1,0),则A.a-2b=(2,)B.|a|=2|b|C.(a+b)⊥bD.a与b的夹角为10.下列双曲线的渐近线方程为y=±x的是A.B.C.D.11.环境监测部门统计了甲、乙两个城市去年每天的AQI(空气质量指数),数据按照(0,50],(50,100],…,(200,250]进行分组得到下面的频率分布直方图,已知0<AQI≤50时空气质量等级为优,则A.甲、乙两城市AQI的中位数的估计值相等B.甲、乙两城市AQI的平均数的估计值相等C.甲城市AQI的方差比乙城市AQI的方差小D.甲城市空气质量为优的天数比乙城市空气质量为优的天数多12.“外观数列”是一类有趣的数列,该数列由正整数构成,后一项是前一项的“外观描述”。例如:取第一项为1,将其外观描述为“1个1”,则第二项为11;将11描述为“2个1”,则 第三项为21;将21描述为“1个2,1个1”,则第四项为1211;将1211描述为“1个1,1个2,2个1”,则第五项为111221……这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述,给定首项即可依次推出数列后面的项。则对于外观数列{an},下列说法正确的是A.若a1=3,则从a4开始出现数字2B.若a1=k(k=1,2,3,…,9),则an(n∈N*)的最后一个数字均为kC.{an}不可能为等差数列或等比数列D.若a1=123,则an(n∈N*)均不包含数字4三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数f(x)=的定义域为[2,+∞),则a=。14.的展开式中的系数为。(结果用数字表示)15.已知椭圆C:(0<b<2)的左焦点为F,M是C上的动点,点N(0,),若|MN|+|MF|的最大值为6,则C的离心率为。16.已知函数f(x)=ex-b和g(x)=ln(x+a)-b3,其中a,b为常数且b>0。若存在斜率为1的直线与曲线y=f(x),y=g(x)同时相切,则的最小值为。四、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,已知S4-S1=3。(I)若d=2,求{an}的通项公式;(II)若|S10|<60,求d的取值范围。18.(12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=,b=8,c=a+2。(I)求边a,c;(II)若点D在线段BC上(与B,C不重合),且AD=c,求sin∠CAD。19.(12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=1,AD=2,PA=PD=,点M在棱PC上且BM⊥PC。 (I)证明:PA//平面MDB;(II)求平面PAD与平面MDB的夹角的余弦值。20:(12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作圆M:(x+2)2+y2=4的切线,切线长为2。(I)求C的方程;。(II)过F的直线l与C交于A,B两点,点P在C的准线上,满足|PA|=|PB|=|AB|,求l的方程。21.(12分)如图是游乐场中一款抽奖游戏机的示意图,玩家投入一枚游戏币后,机器从上方随机放下一颗半径适当的小球,小球沿着缝隙下落,最后落入D1~D6这6个区域中。假设小球从最上层4个缝隙落下的概率都相同,且下落过程中遇到障碍物会等可能地从左边或右边继续下落(I)分别求小球落入D1和D2的概率。(II)已知游戏币售价为2元/枚。若小球落入D3和D4,则本次游戏中三等奖,小球落入D2和D5,则本次游戏中二等奖,小球落入D1和D6,则本次游戏中一等奖。假设给玩家准备的一、二、三等奖奖品的成本价格之比为3:2:1,若要使玩家平均每玩一次该游戏,商家至少获利0.7元,那么三等奖奖品的成本价格最多为多少元?22.(12分)已知函数f(x)=x-aex-x2,a∈R。(I)若a=1,求f(x)的最值; (II)若a=-1,设g(x)=f(x)+2x+1,证明:当x1+x2>0时,g(x1)+g(x2)>4。
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-09 17:00:05
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文章作者:随遇而安
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