广东省2022届高三数学普通高中学业水平选择考模拟测试（广东一模）试卷（PDF版带答案）

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(一)数学一、单项选择题：本题共民8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z=2+i1-2i，其中i是虚数单位，则z=（）A.2B.3C.4D.52.若向量a，b满足a=2，b=2，a∙b=2，则a-b=（）A.2B.2C.23D.4π13π3.已知α为锐角，且cosα+4=-2，则cosα+4=（）1133A.-间B.C.-D.22224.为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车测量A，B两点之间的直线距离.如下图,先将自行车前轮置于点A,前轮上与点A接触的地方标记为点C,然后推着自行车沿AB直线前进(车身始终保持与地面垂直),直到前轮与点B接触.经观测,在前进过程中,前轮上的标记点C与地面接触了10次,当前轮与点B接触时,标记点C在前轮的左上方(以下图为观察视角),且到地面的垂直高度为0.45m，已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（参考数值：π≈3.14）书（）A(C)BA.20.10mB.19.94mC.19.63mD.19.47m5.从集合U={1,2,3}的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则A∩B={1}的概率为（）4515A.B.C.D.2142756匠y2-x6.已知函数f(x)=ln|x|，g(x)=e-e，则图象如右图的函数可能是（）A.f(x)+g(x)B.f(x)g(x)Oxf(x)C.f(x)-g(x)D.g(x)2y2x7.已知F1，F2是双曲线C:2-2=1(a>0，b>0)的左、右焦点，A是C的右顶点，点P在过点数ab学迷23A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）33A.B.2C.3D.42MJSJ,1∗8.已知正项数列an满足an=nnn∈N,当an最大时,n的值为（）A.2B.3C.4D.5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得民5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.设m，n为不同的直线,α，β为不同的平面,则下列结论中正确的是（）A.若m⎳α，n⎳α，则m⎳nB.若m⊥α，n⊥α，则m⎳nC.若m⎳α，m⊂β，则α⎳βD.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β10.中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（）数量/部国产影片10进口影片98间765432102017年2018201920202021年年份A.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量占比不低于50%B.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量占比逐年提高C.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量的平均数大于进口影片数量书的平均数D.2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差n∗11.已知数列an满足a1=1，an+an+1=2n∈N,则下列结论中正确的是（）A.a4=5B.an为等比数列202320222-2C.a1+a2+⋯+a2021=2-3D.a1+a2+⋯+a2022=32∗12.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,抛物线C上存在n个点P1，P2，匠⋯，Pn(n≥2且n∈N满足2π∠P1FP2=∠P2FP3=⋯=∠Pn-1FPn=∠PnFP1=,则下列结论中正确的是（）n11A.n=2时,+=2P1FP2FB.n=3时,P1F+P2F+P3F的最小值为9111C.n=数4时,PF+学=4迷1+P3FP2F+P4FD.n=4时,P1F+P2F+P3F+P4F的最小值为8三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。2613.二项式x-x展开式中的常数项为．MJSJ,14.下图为四棱雉A-DEFG的侧面展开图(点G1，G2重合为点G),其A中AD=AF，G1D=G2F，E是线段DF的中点,请写出四棱雉A-DEFG中一对一定相互垂直的异面直线:.(填上你认为正G1G2确的一个结论即可,不必考虑所有可能的情形)民DEFyB15.如下图,已知扇形AOB的半径为10,以O为原点建立平面直角坐标系,OA=(10，0),OB=(6，8),则AB的中点C的坐标为．COAx16.已知直线y=t分别与函数间f(x)=2x+1和g(x)=2lnx+x的图象交于点A，B,则|AB|的最小值为．四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c.下面给出有关△ABC的三个论断：222①a+c-b=ac；②c=2bcosB；③acosC+3asinC=b+c.化简上述三个论断,求出角的值或角的关系,并以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出所有可能的真命题.(不必证明)书18.(12分)如下图,ABCD为圆柱OO&#39;的轴截面,EF是圆柱上异于AD，BC的母线.(1)证明：BE⊥平面DEF；F(2)若AB=BC=2，当三棱锥B-DEF的体积最大时，匠求二面角B-DF-E的余弦值.ODC数学迷EABOMJSJ,19.(12分)∗已知正项数列an,其前n项和Sn满足an2Sn-an=1n∈N.2(1)求证：数列Sn是等差数列,并求出Sn的表达式；111(2)数列an中是否存在连续三项ak，ak+1，ak+2，使得，，构成等差数列？请说明理民akak+1ak+2由.间20.(12分)小王每天17:00-18:00都会参加一项自己喜欢的体育运动,运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种.已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关,在前一天参加某类运动项目的情况下,当天参加各类运动项目的概率如下表：前一天当天篮球羽毛球游泳篮球0.5书0.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1(1)已知小王第一天打羽毛球,则他第三天做哪项运动的可能性最大？(2)已知小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如下表所示：运动项目篮球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王从第一天打羽毛球开始,前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望.匠数学迷MJSJ,21.(12分)已知f(x)=lnx+ax+1(a∈R)，f(x)为f(x)的导函数.(1)若对任意x>0都有f(x)≤0，求a的取值范围；fx1-fx2(2)若0<x1<x2，证明：对任意常数a，存在唯一的x0∈x1，x2，使得f'x0=成民x1-x2立.间22.(12分)2y2x222已知椭圆c:+=1(a>b>0)，其右焦点为F(3，0)，点M在圆x+y=b上但不在y轴22ab上，过点M作圆的切线交椭圆于P，Q两点，当点书M在x轴上时，|PQ|=3．(1)求椭圆C的标准方程；(2)当点M在圆上运动时,试探究△FPQ周长的取值范围．匠数学迷MJSJ,,,,,,</x1<x2，证明：对任意常数a，存在唯一的x0∈x1，x2，使得f'x0=成民x1-x2立.间22.(12分)2y2x222已知椭圆c:+=1(a>