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河北省保定市七校2022届高三数学下学期3月一模联考试题(Word版附答案)

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保定市2021-2022学年下学期高中七校联合模拟第一次考试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点为,则()A.B.CD.2.已知集合,,则()A.B.C.D.3.圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为()A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.2∶34.已知角顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,点在角的终边上,则()AB.C.D.5.已知向量,,,则与的夹角为()A.B.C.D.6.已知F为双曲线的右焦点,A为双曲线C上一点,直线轴,与双曲线C的一条渐近线交于B,若,则C的离心率()A.B.C.D.27.已知函数的图象关于点对称,则()A.B.C.D.8.在正方体中,M为棱的中点,平面将该正方体分成两部分, 其体积分别为,,,则()AB.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.正态分布的正态密度曲线如图所示,则下列选项中,可以表示图中阴影部分面积的是().A.B.C.D.10.已知、分别是方程,的两个实数根,则下列选项中正确的是().A.B.CD.11.在正方体中,点、分别是棱、的中点,则下列选项中正确的是().A.B.平面C.异面直线与所成的角的余弦值为D.平面截正方体所得截面是五边形12.已知是数列的前项和,且,则下列选项中正确的是().A.()B. C.若,则D.若数列单调递增,则取值范围是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知是奇函数,且当时,.若,则______.14.已知向量,,,则与的夹角为______.15.函数图象在点处的切线的斜率为______.16.若函数在上单调递减,且在上的最大值为,则___________.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程.17.已知数列是递增的等比数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.18.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)若,求b;(2)若D为的中点,且,求的面积.19.2021年9月3日,教育部召开第五场金秋新闻发布会,会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根绝调研结果数据显示,我国大中小中学的健康情况有了明显改善,学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上,中小学生却有一定程度上升,大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查,得到体质测试样本的统计数据(单位:人)如下:优秀良好及格不及格男生100200780120 女生120200520120附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)根据所给数据,完成下面列联表,并据此判断:能否有95%的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.(注:体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标,否则不达标)达标不达标合计男生女生合计(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良,以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率,在该市学生中随机选取2名男生,2名女生,设所选4人中体质测试成绩优良人数为,求的分布列及数学期望.20.如图,是圆的直径,圆所在的平面,为圆周上一点,为线段的中点,,.(1)证明:平面平面.(2)若为的中点,求二面角的余弦值. 21.已知椭圆的焦距为,左、右焦点分别是,其离心率为,圆与圆相交,两圆交点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设直线不经过点且与椭圆相交于两点,若直线与直线的斜率之和为,证明:直线过定点.22.已知函数,.(1)设函数,求的最大值;(2)证明:.数学答案题目123456789101112答案BCADDBCCABCBDADAC13.114.15.-316.-0.2517.解:(1)设数列的公比为,,则.由得,由得,所以,解得或(舍去),所以. 所以数列的通项公式为.(2)由条件知,设,则,将以上两式相减得,所以.设,则.18.解:(1)因为,所以在中,由正弦定理得,即.(2)在中,由余弦定理得……①因为D为的中点,所以.在中,由余弦定理得.在中,由余弦定理得.由得……②联立①②可得,即,19.解:(1)由题得列联表如下:达标不达标合计男生10801201200 女生840120960合计19202402160没有95%的把握认为该市学生体质达标与性别有关.(2)解:由题意男生体质测试优良率,女生体质测试优良率.的所有可能取值为0,1,2,3,4.的分布列为:01234.20.(1)证明:因为圆所在的平面,即平面,而平面,所以.因为是圆的直径,为圆周上一点,所以.又, 所以平面,而平面,则,因为,,所以.又,所以,而为线段的中点,所以.又,所以平面,而平面,故平面平面.(2)以为原点,分别以,的方向为轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设,则,,,,,.设平面的法向量为,则令,得.由(1)知平面的一个法向量为,设二面角为,易知为锐角,则,即二面角的余弦值为. 21.解:(1)由题意得,由圆与圆相交,两圆交点在椭圆上,可知:,又,解得:所以椭圆的方程为:.(2)证明:①当直线的斜率不存在时,设直线,由题意可知,且,设,因为直线的斜率之和为,所以,化简得,所以直线的方程为.②当直线的斜率存在时,设方程为,联立消去,化简得. ,由题意可得,因为直线的斜率之和为,所以,,,,,化简整理得,当且仅当时,即或且时符合题意,直线的方程:,即,故直线过定点,综上①②可得直线过定点.22(1)解:因为,所以.当时,;当时,.所以在上为增函数,在上为减函数,从而.(2)证明:原不等式等价于,则,令,则, 所以,在上单调递增.令,则,,所以,存在唯一使得,即,当时,;当时,此时在上单调递减,在上单调递增,要证,即要证.于是原问题转化为证明不等式组,由,得,代入.对两边取对数得,代入,得.因为,当且仅当,时,等号成立,所以.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-04-04 20:00:03 页数:11
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文章作者:随遇而安

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