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河北省秦皇岛市2021-2022学年高一数学上学期期末考试试题(Word版附解析)
河北省秦皇岛市2021-2022学年高一数学上学期期末考试试题(Word版附解析)
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秦皇岛市高一2021~2022年期末统一考试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章至第五章5.3.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【1题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用并集的定义求解.【详解】解:因为集合,,所以.故选:A2.命题“,是4的倍数”的否定为()A.,是4的倍数B.,不是4的倍数C.,不是4的倍数D.,不是4的倍数【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解. 【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“,是4的倍数”的否定为“,不是4的倍数”.故选:B3.已知函数的图象是一条连续不断的曲线,且有如下对应函数值表:12456123.13615.5521088-52.488-232.064在以下区间中,一定有零点的是()A.(1,2)B.(2,4)C.(4,5)D.(5,6)【3题答案】【答案】C【解析】【分析】由表格数据,结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】∵∴,,,,又函数的图象是一条连续不断的曲线,由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点.故选:C.4.如图所示的时钟显示的时刻为,此时时针与分针的夹角为.若一个半径为的扇形的圆心角为,则该扇形的面积为() A.B.C.D.【4题答案】【答案】C【解析】【分析】求出的值,利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【详解】由图可知,,所以该扇形的面积.故选:C.5.“是钝角”是“是第二象限角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据钝角和第二象限角的定义,结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】因为是钝角,所以,因此是第二象限角,当是第二象限角时,例如是第二象限角,但是显然不成立,所以“是钝角”是“是第二象限角”的充分不必要条件,故选:A6.已知函数在上具有单调性,则k的取值范围是()A.B.C.D.【6题答案】【答案】C【解析】【分析】由函数,求得对称轴的方程为,结合题意,得到或,即可求解. 【详解】由题意,函数,可得对称轴的方程为,要使得函数在上具有单调性,所以或,解得或.故选:C.7.尽管目前人类还无法精准预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系式为.年月日,日本东北部海域发生里氏级地震,它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的()A.倍B.倍C.倍D.倍【7题答案】【答案】C【解析】【分析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出,利用对数的运算性质可求得的值,即可得解.【详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,由已知可得,则,故.故选:C.8.已知偶函数的定义域为,当时,,若,则的解集为()A.B.C.D. 【8题答案】【答案】D【解析】【分析】先由条件求出参数,得到在上的单调性,结合和函数为偶函数进行求解即可.【详解】因为为偶函数,所以,解得.在上单调递减,且.因为,所以,解得或.故选:D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.已知点是角终边上一点,则()A.B.C.D.【9题答案】【答案】AC【解析】【分析】根据给定条件,利用三角函数定义求出的正余弦及正切值即可计算判断作答.【详解】因点是角终边上一点,则,于是得,A正确;,当时,,当时,,B不正确; 又,则,C正确,D不正确.故选:AC10.已知,则()A.B.C.D.的取值范围是【10题答案】【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质与基本不等式依次判断各选项即可.【详解】解:对于A选项,当时,不成立,A错误.对于B选项,因为,所以,,故BC正确;对于D选项,当,时,,当且仅当时,等号成立,而,所以的取值范围是,故D错误.故选:BC11.函数的图象是折线段,如图所示,其中点,,的坐标分别为,,,以下说法正确的是()A.B.的定义域为C.为偶函数D.满足的的取值集合为 【11题答案】【答案】ACD【解析】【分析】根据图像以及题意即可求得的解析式,判断A是否正确;根据函数图象特点以及定义域即可判断B是否正确;根据函数图象特点以及与之间的关系即可判断C是否正确;令,若,即,由图像可知,或,即若,则或,结合图象求出结果,即可判断D是否正确.【详解】由图像可知,,故A正确.由于的图象,是将的图象向右平移1个单位得到,又的定义域为,所以的定义域为,故B错误.是将的图象向左平移1个单位长度得到,由图像可知,图象关于轴对称,所以为偶函数,故C正确.令,若,即,由图像可知,或,即若,则或,当时,,当时或,故的取值集合为,所以D正确.故选:ACD.12.已知函数函数有四个不同的零点,,,,且,则() A.的取值范围是B.的取值范围是C.D.【12题答案】【答案】AC【解析】【分析】结合的图象,由图可知,,,由二次函数的对称性,可得,可得答案.【详解】有四个不同的零点,,,,即方程有四个不同的解.的图象如图所示,由图可知,,,所以,即的取值范围是,由二次函数的对称性,可得.因为,所以,故.故选:AC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.写出一个能说明“若函数为奇函数,则”是假命题的函数:_________.【13题答案】【答案】(答案不唯一)【解析】 【分析】由题意,只需找一个奇函数,0不在定义域中即可.【详解】由题意,为奇函数且,则满足题意故答案为:14.若,则__________.【14题答案】【答案】【解析】【分析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.【详解】若,则,所以.故答案为:【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.15.已知函数的图象过原点,且无限接近直线,但又不与该直线相交,则______.【15题答案】【答案】##0.75【解析】【分析】根据条件求出,,再代入即可求解.【详解】因为的图象过原点,所以,即.又因为的图象无限接近直线,但又不与该直线相交,所以,, 所以,所以.故答案为:16.已知正数a,b满足,则的最小值为______.【16题答案】【答案】##【解析】【分析】右边化简可得,利用基本不等式,计算化简即可求得结果.【详解】,故,则,当且仅当时,等号成立.故答案为:四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合,,.(1)求;(2)若,求m的取值范围.【17~18题答案】【答案】(1)(2)【解析】 【分析】(1)先求得集合A,再由集合的补集运算和交集运算可求得答案;(2)根据条件建立不等式组,可求得所求的范围.【小问1详解】因为,,所以,.【小问2详解】因为,所以解得.故m的取值范围是.18.已知函数.(1)判断在区间上的单调性,并用定义证明;(2)判断的奇偶性,并求在区间上的值域.【18~19题答案】【答案】(1)函数在区间上单调递增,证明见解析(2)函数为奇函数,在区间上的值域为【解析】【分析】(1)利用定义法证明函数单调性;(2)先得到定义域关于原点对称,结合得到函数为奇函数,利用第一问的单调性求出在区间上的值域.【小问1详解】在区间上单调递增,证明如下:,,且,有 .因为,,且,所以,.于是,即.故在区间上单调递增.【小问2详解】的定义域为.因为,所以为奇函数.由(1)得在区间上单调递增,结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为,,所以在区间上的值域为.19.(1)已知,求的值;(2)已知,且为锐角,求的值.【19题答案】【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用诱导公式先化简,再进行弦化切代入求值;(2)利用诱导公式和同角三角函数基本关系式即可求解.【详解】(1)因为,所以,则,故.(2)因为为锐角,所以. 又因为,所以为钝角,则.故.20.已知函数,.(1)求函数的定义域;(2)试讨论关于x的不等式的解集.【20~21题答案】【答案】(1)(2)答案见解析【解析】【分析】(1)解不等式得出定义域;(2)利用对数函数的单调性解不等式得出解集.【小问1详解】由题意可得解得.故函数的定义域为.【小问2详解】当时,函数是增函数.因为,所以解得.当时,函数是减函数.因为,所以解得. 综上,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.21.已知函数.(1)若是偶函数,求a值;(2)若对任意,不等式恒成立,求a的取值范围.【21~22题答案】【答案】(1)0(2)【解析】【分析】(1)由偶函数的定义得出a的值;(2)由分离参数得,利用换元法得出的最小值,即可得出a的取值范围.【小问1详解】因为是偶函数,所以,即,故.【小问2详解】由题意知在上恒成立,则,又因为,所以,则.令,则,可得,又因为,当且仅当时,等号成立,所以,即a的取值范围是.22.已知函数,.(1)若的值域为,求a的值. (2)证明:对任意,总存在,使得成立.【22~23题答案】【答案】(1)2(2)证明见解析【解析】【分析】(1)由题意,可得,从而即可求解;(2)利用对勾函数单调性求出在上的值域,再分三种情况讨论二次函数在闭区间上的值域,然后证明的值域是值域的子集恒成立即可得证.【小问1详解】解:因为的值域为,所以,解得.【小问2详解】证明:由题意,根据对勾函数的单调性可得在上单调递增,所以.设在上的值域为M,当,即时,在上单调递增,因为,,所以;当,即时,在上单调递减,因为,,所以;当,即时,,,所以; 综上,恒成立,即在上的值域是在上值域的子集恒成立,所以对任意总存,使得成立.
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高中 - 数学
发布时间:2022-04-04 12:00:12
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文章作者:随遇而安
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