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河北省唐山市2021-2022学年高三下学期第一次模拟考试数学试题(Word版带答案)
河北省唐山市2021-2022学年高三下学期第一次模拟考试数学试题(Word版带答案)
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唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z在复平面内对应的点为,则()A.B.C.D.2.已知集合,,则()A.B.C.D.3.圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为()A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.2∶34.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,点在角的终边上,则()A.B.C.D.5.已知向量,,,则与的夹角为()A.45°B.60°C.120°D.135°6.已知F为双曲线的右焦点,A为双曲线C上一点,直线轴,与双曲线C的一条渐近线交于B,若,则C的离心率()A.B.C.D.27.已知函数的图象关于点对称,则()A.-3B.-1C.1D.38.在正方体中,M为棱的中点,平面将该正方体分成两部分,其体积分别为,,,则()A.B.C.D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.有一组互不相等的数组成的样本数据,,…,,其平均数为a(,,2,…,9),若插入一个数a,得到一组新的数据,则()A.两组样本数据的平均数相同B.两组样本数据的中位数相同C.两组样本数据的方差相同D.两组样本数据的极差相同10.设函数,则()A.在上单调递增B.在内有6个极值点C.的图象关于直线对称D.将的图象向右平移个单位,可得的图象11.已知直线与抛物线交于,两点,为坐标原点,直线,的斜率分别记为,,则()A.为定值B.为定值C.为定值D.为定值12.已知,,,为函数的零点,,下列结论中正确的是()A.B.C.若,则D.a的取值范围是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设函数若,则________.14.记是公差不为0的等差数列的前n项和,若,,则________. 15.为了监控某种食品的生产包装过程,检验员每天从生产线上随机抽取包食品,并测量其质量(单位:g).根据长期的生产经验,这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常,记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数,若的数学期望,则k的最小值为________.附:若随机变量X服从正态分布,则.16.己知,,是圆上的动点,当最大时,________;的最大值为________.(第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列的各项均不为零,为其前n项和,且.(1)证明:;(2)若,数列为等比数列,,.求数列的前2022项和.18.(12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)若,求b;(2)若D为的中点,且,求的面积.19.(12分)甲、乙两支队伍进行某项比赛,赛制分为两种,一种是五局三胜制,另一种是三局两胜制.根据以往数据,在决胜局(在五局三胜制中指的是第五局比赛,在三局两胜制中指的是第三局比赛)中,甲、乙两队获胜的概率均为0.5;而在非决胜局中,甲队获胜的概率为0.6,乙队获胜的概率为0.4.(1)若采用五局三胜制,直到比赛结束,共进行了局比赛,求随机变量的分布列,并指出进行几局比赛的可能性最大;(2)如果你是甲队的领队,你希望举办方采用五局三胜制还是三局两胜制?20.(12分)如图,直三棱柱中,,D为的中点,E为棱 上一点,.(1)求证:平面;(2)若二面角的大小为30°,求直线与平面所成角的正弦值.21.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)证明:.22.(12分)已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,椭圆C的左、右顶点为,,不与坐标轴垂直且不过原点的直线l与C交于M,N两点(异于,),点M关于原点O的对称点为点P,直线与直线交于点Q,直线与直线l交于点R. 证明:点R在定直线上.唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练数学参考答案一、选择题:1-5:BCADD6-8:BCC二、选择题:9.AD10.BC11.ABD12.ACD三、填空题:13.114.15.1916.1,(第一空2分,第二空3分)四、解答题:(若有其他解法,请参照给分)17.解:(1)因为①所以②②-①得,因为,所以(2)由得,于是,由得的公比.所以,.由得由得,因此18.解:(1)因为,所以在中,由正弦定理得, 即.(2)在中,由余弦定理得.①因为D为的中点,所以.在中,由余弦定理得.在中,由余弦定理得.由得.②联立(1)(2)可得,即.19.解:(1)因为是五局三胜制,所以的可能取值为3,4,5.;;;则的分布列为345P0.280.37440.3456由上述可知,进行四局比赛的可能性最大.(2)作为领队希望己方获胜,故需比较两种赛制下甲队获胜概率的大小.若采用五局三胜制,甲队获胜的概率为;若采用三局两胜制,甲队获胜的概率为;因为,所以作为甲队领队,希望采用五局三胜制.20.解:(1)证明:在直三棱柱中,底面,底面,则; 又,,平面,平面,于是平面,又平面,故.由直三棱柱知底面,底面,则,又因为,平面,平面,故平面.(2)由(1)知,又D为中点,故.以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.则,,,,.设,则.由(1)知平面的法向量可取.设平面的法向量,因为,,所以取.由题设得,即,解得.此时,.设与平面所成角为,因为,所以,即直线与平面所成角的正弦值为. 21.解:(1)的定义域为,.当时,,单调递减;当时,,单调递减;当时,,单调递增.故在和上单调递减,在上单调递增.(2)令,,则,所以时,,单调递增;时,,单调递减,所以的最大值为,即,从而,所以.又,所以,等号当且仅当时成立故.22.解:(1)由题意知, 解得,故椭圆C的方程为.(2)设,,则.直线l的方程为,其中,且,将代入椭圆,整理得,由与韦达定理得,,.由(1)可知,,设,由,P,Q三点共线,得,由,N,Q三点共线,得,则于是直线的斜率为,直线的方程为, 联立解得.即点R在定直线上.
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高中 - 数学
发布时间:2022-03-29 17:00:05
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