首页

河南省开封市2022届高三第二次模拟考试数学(文)(Word版带解析)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/20

2/20

剩余18页未读,查看更多内容需下载

开封市2022届高三第二次模拟考试文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设x,,集合,,若,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由交集结果解指数方程,求出,进而求出,求出并集.【详解】由于,所以,解得:,所以,所以,,所以故选:C2.在复平面内,复数z对应的点的坐标是,则()A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件求出,再利用复数模的定义计算作答.【详解】因在复平面内,复数z对应的点的坐标是,则,则,所以.故选:D3.命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D., 【答案】D【解析】【分析】利用含有一个量词命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“,”是全称量词命题,所以其否定是存在量词命题,即,,故选;D4.已知,,则()A.-7B.C.D.7【答案】D【解析】【分析】求得的值,由此求得.【详解】由于,,所以,.故选:D5.甲乙两台机床同时生产一种零件,10天中,两台机床每天产品的次品数的茎叶图如图所示,下列判断错误的是()A.甲的中位数大于乙的中位数B.甲的众数大于乙的众数C.甲的方差大于乙的方差D.甲的性能优于乙的性能【答案】D 【解析】【分析】根据茎叶图中的数据,分别计算中位数、众数、平均数、方差,再根据这些数字特殊的意义对每一个选项判断即可得解.【详解】由茎叶图得:甲机床每天生产的次品数为:7,8,9,10,12,13,15,15,20,21乙机床每天生产的次品数为:8,9,10,10,11,12,12,12,16,20.对于A,甲的中位数为,乙的中位数为所以甲的中位数大于乙的中位数,故A正确;对于B,甲的众数为15,乙的众数为12,所以甲的众数大于乙的众数,故B正确;对于C,甲的平均数,就的平均数.所以甲的方差乙的方差.所以甲的方差大,故C正确;对于D,由A、B、C得:中位数、众数、平均数、方差均为甲大于乙,所以甲生产出的次品数多于乙,即乙机床的性能优于甲,故D错误.故选:D6.设A,F分别是双曲线C:的一个顶点和焦点,过A,F分别作C的一条渐近线的垂线,垂足分别为,若,则C的渐近线方程为()A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求得,结合求得,进而求得正确答案.【详解】不妨设,一条渐近线方程为,,依题意,即,由于,即,所以.所以双曲线的渐近线方程为.故选:A7.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升,已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升,则胃酸的pH约为()(参考数据:lg2≈0.301)A.0.398B.1.301C.1.398D.1.602【答案】D【解析】【分析】直接利用所给公式计算求解即可【详解】由题意得胃酸的pH为 ,故选:D8.若[x]表示不超过x的最大整数,例如[0.3]=0,[1.5]=1.则如图中的程序框图运行之后输出的结果为()A.102B.684C.696D.708【答案】C【解析】【分析】分析题意,得出,即该程序框图运行后输出的结果为:,即可计算得出结果.【详解】[x]表示不超过x的最大整数,所以该程序框图运行后输出的结果是:,共123项相加.从到共10项均为0,到共10项均为1,到共10项均为2,……,到共10项均为11,到共3项均为12,所以:. 故选:C.9.如图,将一块直径为的半球形石材切割成一个体积最大的正方体,则切割掉的废弃石材的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】过正方体相对侧棱作截面,然后可解.【详解】作截面如图,设正方体棱长为a,则,由勾股定理有,解得,半球体积为,正方体体积为,所以切割掉的废弃石材的体积为.故选:A10.已知函数的图象过点,现将y=f(x)的图 象向左平移个单位长度得到的函数图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,则f(x)的解析式可能是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将点P坐标带入函数解析式,然后根据平移后图像的特点可求出周期.【详解】将点P的坐标带入,可得,因为平移后的图像与原图关于x轴对称,所以可能是,即,,故选:A.11.已知(2,1)是圆C:上一点,则连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积()A.有最小值4B.有最小值8C.有最大值8D.有最大值16【答案】B【解析】【分析】把(2,1)带入椭圆方程,得到,利用基本不等式得到即可求出面积的最小值.【详解】因为(2,1)是圆C:上一点,所以,即,所以,所以. 连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积为.即面积有最小值8.故选:B12.骑行是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动,深受大众喜爱.如图是某一自行车的平面结构示意图,已知图中的圆A(前轮),圆D(后轮)的半径均为,,均是边长为4的等边三角形,设点P为后轮上一点,则在骑行该自行车的过程中,达到最大值时点P到地面的距离为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】建立平面直角坐标系,利用向量法求得达到最大值时点P的坐标,进而求得正确答案.【详解】以为原点建立如图所示平面直角坐标系,,以为圆心,半径为的圆的方程为,设,,由于,所以当时,取得最大值, 此时点的坐标为,点到地面的距离为.故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知两个单位向量的夹角为,则____________.【答案】【解析】【分析】利用,结合向量的数量积公式及将已知条件代入,求出模.【详解】因为两个单位向量的夹角是,所以,故答案为:.【点睛】结论点睛:本题考查求向量的模长,根据已知条件选择,若题目告诉的是坐标形式,利用,若题目涉及夹角,利用,考查学生的审题与计算能力,属于基础题.14.已知公差为1的等差数列中,,若,则n=______.【答案】 【解析】【分析】根据等差数列的基本量的运算得,再求出通项即可求解.【详解】由,有,从而,所以若时,得.故答案为:15.已知函数,若f(x)有极大值,则a=______.【答案】【解析】【分析】研究函数单调性,根据单调性判断极值点,从而得到关于极大值的方程即可求解.【详解】因为,则.若,则,则在定义域上单调递减,无极大值,故.令,则,当时,;当时,或,所以在和上单调递增,在上单调递减所以,解得.故答案为:16.如图,某直径为海里的圆形海域上有四个小岛,已知小岛B与小岛C相距为5海里,.则小岛B与小岛D之间的距离为___________海里;小岛B,C,D所形成的三角形海域BCD的面积为___________平方海里. 【答案】①.②.【解析】【分析】先求得,利用正弦定理求得,利用余弦定理求得,从而求得三角形的面积.【详解】圆的内接四边形对角互补,为锐角,,在三角形中,由正弦定理得.在三角形中,由余弦定理得,整理得,(负根舍去).所以平方海里.故答案为:;三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.某小区物业每天从供应商购进定量小包装果蔬,供本小区居民扫码自行购买,每份成本15元,售价20元.如果下午6点之前没有售完,物业将剩下的果蔬打五折于当天处理完毕.物业对20天本小区这种小包装果蔬下午6点之前的日需求量(单位:份)进行统计,得到如下条形图: (1)假设物业某天购进20份果蔬,当天下午6点之前的需求量为n(单位:份,).(i)求日利润y(单位:元)关于n的函数解析式;(ii)以20天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求日利润不少于100元的概率.(2)依据统计学知识,请设计一个方案,帮助物业决策每天购进的果蔬份数.只需说明原因,不需计算.【答案】(1),;(2)方案见解析.【解析】【分析】(1)①根据价格成本计算即可;按照所给的条形图,②计算出日利润大于等于100元的频率即可;(2)可以根据条形图计算出日需求的数学期望,按照数学期望确定每天购进的果蔬份数.【小问1详解】当时,(元);当时,(元),所以;由条形图可知,每天需求大于等于20的一共有4+5+4=13天,所以日利润不少于100的概率为;【小问2详解】可以根据条形图计算出日需求的数学期望,按照所求的数学期望觉得每天购进的果蔬份数; 故答案为:,,方案见解析.18.已知数列的前n项和为,,且.(1)证明:数列为等差数列;(2)选取数列的第项构造一个新的数列,求的前n项和.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)利用来进行证明.(2)先求得,然后利用分组求和法求得.【小问1详解】依题意,,,所以数列是首项为,公差为等差数列.所以,.【小问2详解】数列的第为,所以.19.如图,四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面,圆柱OQ的侧面积为,点P在圆柱OQ的底面圆周上,且是边长为的等边三角形,点G是DP的中点. (1)求证:AG⊥平面PBD;(2)求点A到平面OPG的距离.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)根据给定条件证明及,再利用线面垂直判定推理作答.(2)在三棱锥中利用等体积法计算作答.【小问1详解】因点P在圆柱OQ的底面圆周上,则,而四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面,则有平面,平面,即有,又,平面,于是得平面,而平面,因此,,因是边长为的等边三角形,,,因圆柱OQ的侧面积为,即,则,又点G是DP的中点,则有,而,平面,所以平面.【小问2详解】由已知得,线段DP的中点G到平面距离为,于是得, 由平面知,即是直角三角形,,而,则等腰底边上的高为,,设点A到平面OPG的距离为,由得:,解得,所以点A到平面OPG的距离是.20.已知抛物线C:的焦点为F,为C上一点,直线l交C于M,N两点(与点S不重合).(1)若l过点F且倾斜角为60°,(M在第一象限),求C的方程;(2)若,直线SM,SN分别与y轴交于A,B两点,且,判断直线l是否恒过定点?若是,求出该定点;若否,请说明理由.【答案】(1)(2)直线l恒过定点.【解析】【分析】(1)由已知条件,利用点斜式写出直线l的方程,然后与抛物线方程联立,求出点的横坐标,进而根据焦半径公式即可求解;(2)设直线的方程为,点,将直线的方程与抛物线联立,根据已知条件及韦达定理找到、之间的关系即可求解.【小问1详解】解:抛物线C:的焦点为, 因为l过点F且倾斜角为60°,所以,联立,可得,解得或,又M在第一象限,所以,因为,所以,解得,所以抛物线C的方程为;【小问2详解】解:由已知可得抛物线C的方程为,点,设直线的方程为,点,将直线方程与抛物线联立得,所以,,直线的方程为,令求得点的纵坐标为,同理求得点的纵坐标为,由,化简得,将上面式代入得,即,所以直线的方程为,即,所以直线过定点.21.已知函数.(1)当a=2时,求f(x)在x=1处的切线方程;(2)若对任意的x>0,有f(x)≤b+a(),证明:b≥-2a. 【答案】(1);(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)把a=2代入,求出函数f(x)在x=1处的导数值,再利用导数的几何意义求解作答.(2)等价转化给定的不等式,构造函数并求其最大值,再构造函数并求其最小值作答.【小问1详解】当a=2时,,,求导得:,则,有,即,所以f(x)在x=1处的切线方程是:.【小问2详解】,,令,,求导得,而,则当时,,当时,,因此,在上单调递增,在上单调递减,,于是得,则,令,,则当时,,当时,,因此,在上单调递减,在上单调递增,,于是得,即,所以.【点睛】思路点睛:函数不等式证明问题,将所证不等式造价转化,构造新函数,再借助函数的单调性、极(最)值问题处理.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程] 22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数,),直线的参数方程为(为参数,).(1)将参数方程化为普通方程,并求出与的夹角;(2)已知点,分别为,与曲线相交所得弦的中点,且的面积为,求的值.【答案】(1)的普通方程为;与的夹角为;(2)或.【解析】【分析】(1)根据参数方程与普通方程互化可得普通方程,并确定直线与的斜率,可得;(2)将的参数方程代入的普通方程,利用直线参数方程中参数的几何意义可求得,利用可构造方程求得结果.【小问1详解】由得:,即的普通方程为:;由直线与的参数方程可知两直线斜率分别为,,,,即与的夹角为;【小问2详解】均经过椭圆内部的点,与椭圆分别交于两点; 将代入得:,设是方程的两根,则;是与椭圆相交弦中点,;将代入,同理可得:;,解得:或(舍),又,,或,解得:或.[选修4-5:不等式选讲]23.已知,且abc=1.(1)求证:;(2)若a=b+c,求a的最小值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)利用基本不等式证得不等式成立.(2)利用基本不等式化简已知条件,求得的取值范围,从而求得的最小值.【小问1详解】,当且仅当时等号成立. 【小问2详解】依题意,,所以,当且仅当时等号成立.所以,所以的最小值为,此时.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-03-29 17:00:05 页数:20
价格:¥3 大小:812.38 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE