云南省2022届高三下学期3月第一次高中毕业生复习统一检测（一模）数学试题（Word版带答案）

2022年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.设为虚数单位，则复数（）A.B.C.D.3.已知函数，则（）A.B.C.D.4.的二项展开式中第4项的系数为（）A.-80B.-40C.40D.805.已知双曲线：的右焦点为，圆的半径为2，双曲线的一条渐近线与圆相交于、两点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.6.某中学为提高学生的健康水平，增设了每天40分钟的体育锻炼课程，学生可以在跳绳、羽 毛球、乒乓球、篮球、排球等课程中选择一门.为了解该校学生参与乒乓球运动的情况，在全校班级中随机抽取了7个班（将其编号为1，2，…，7），下表是这7个班参与乒乓球运动的人数统计表：班编号1234567人数/人1510141591113若从这7个班中随机选取2个进行调查研究，则选出的2个班中至少有1个班参与乒乓球运动的人数超过12人的概率为（）A.B.C.D.7.若，则（）A.B.C.D.8.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位9.下列图形是某几何体的三视图（正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是面积等于的圆.若该几何体的侧面展开图是个半圆，则这个几何体的体积等于（）A.B.C.D.10.已知的三个内角分别为、、.若，则的最大值为（）A.B.C.D. 11.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴负半轴上.经过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于、两点.若，线段的中点的纵坐标为-5，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.12.在中，是直线上的点.若，记的面积为，的面积为，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数，满足约束条件，则的最大值等于__________.14.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，设随机变量表示该运动员罚球1次的得分，则随机变量的数学期望__________.15.在三棱锥中，平面，，三棱锥的顶点都在球的球面上.若球的表面积为，则三棱锥的体积为__________.16.若曲线在点处的切线与直线平行，则__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）下表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：年份20172018201920202021年份代码12345（单位：人）24478经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现与的线性相关程度很高. 请建立关于的回归方程，并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数.附：，.18.（12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19.（12分）如图，在直三棱柱中，，是的中点，是线段上的点，，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20.（12分）已知函数，是自然对数的底数，，.（1）求的单调区间；（2）记：有两个零点；：.求证：是的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.21.（12分） 在平面直角坐标系中，已知，，.动点与，的距离的和等于18，动点满足.动点的轨迹与轴交于，两点，的横坐标小于的横坐标，是动点的轨迹上异于，的动点，直线与直线交于点，设直线的斜率为，的中点为，点关于直线的对称点为.（1）求动点的轨迹方程；（2）是否存在，使的纵坐标为0？若存在，求出使的纵坐标为0的所有的值；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（1）直接写出曲线的极坐标方程；（2）若与交于、两点，与交于、两点，求的取值范围.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，.（1）求证：，；（2）已知为常数，有实数解.若，，且，求的最小值.2022年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5：CACBB6-10：DCDAB11-12：BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.1614.2015.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.解：依据题意得：，，，，，.∴所求回归方程为.当时，.所以预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数大约为11人.18.解：（1）∵，∴.∴.∵数列的前项和为，∴.∴.∴.当时，由和得，解方程得. ∴.∴数列的通项公式为.（2）由（1）知：.∴.∴.∴.19.（1）证明：由已知得、、两两互相垂直，分别以射线，，为轴正半轴，轴正半轴，轴正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，由得，，，，，，.∵，∴，即.又∵平面，平面，，，∴平面. （2）解：由（1）知：是平面的一个法向量，，.设平面的一个法向量为，则，取，得，.∴是平面的一个法向量.设平面与平面所成二面角的平面角大小为，则，且，∴.∴平面与平面所成二面角的正弦值为.20.（1）解：∵，∴的定义域为，.∵当时，，∴在上是增函数；∵当时，，∴在上是减函数.∴的单调递增区间为；单调递减区间为. （2）证明：充分性.由（1）知，当时，取得最大值，即的最大值为.由有两个零点，得，解得.∴.下面证必要性.∵，∴.∴.∵，，，∴.∴.∴，使；又∵，∴，使.∵在上单调递增，在上单调递减，∴，且，易得.∴当时，有两个零点.21.解：（1）∵，，∴.又∵动点与、两点的距离之和为18，∴动点的轨迹是以、为焦点，长轴长为18的椭圆.设，则.设，由得.∴即.∴动点的轨迹方程为. （2）存在，使的纵坐标为0，且的取值范围为.由已知得，，，直线的方程为.由得.∴.由已知得，解得.∴.∴.解，得.∴.由的中点为，得.∴，，.∵，，∴.∴，即平分.∴直线与直线关于直线对称.∴点在直线上，即点在轴上.∴，的纵坐标为0. 22.解：（1）曲线的极坐标方程为.（2）当时，将代入得，即.将代入得，即.∴.∵，∴.∴，.∴的取值范围为.23.（1）证明：∵，且，∴的最小值为3.∵，且，∴的最大值为3.∴，，即.（2）解：由（1）知：，的最小值为3，的最大值为3. 根据已知设是的一个解，则.∴，.∵，，，，∴.当，时，.∴的最小值为.