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江苏省无锡市2021-2022学年高三数学上学期期末调研试题(Word版附答案)

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2021~2022学年高三年级期末试卷(无锡)数  学(满分:150分 考试时间:120分钟)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-3≤x<4},B={y|y=2x2+1,x∈R},则(∁RA)∩B=(  )A.[1,4)    B.[4,+∞)C.[-3,+∞)  D.(-∞,-3)∪[4,+∞)2.已知(i为虚数单位,a∈R)为纯虚数,则a=(  )A.-1    B.1    C.-3    D.33.某年的足球联赛上,甲队每场比赛平均失球数是1.5个,全年比赛失球个数的标准差为1.4;乙队每场比赛平均失球数是2.3个,全年比赛失球个数的标准差为0.3,下列说法正确的是(  )A.甲、乙两队相比,乙队很少失球 B.甲队比乙队技术水平更稳定C.平均来说,甲队比乙队防守技术好 D.乙队有时表现很差,有时表现又非常好4.已知函数f(x)=(x-)·ln|x|,则函数y=f(x)的图象可能是(  )5.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,-1),O为坐标原点,则·的最小值等于(  )A.3   B.5-    C.4     D.5+6.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是正方形ABCD的中心,则直线B1M与平面A1C1B所成角的正弦值为(  )A.       B.     C.   D.7.已知F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A1,A2是双曲线C的左、右顶点,点P是双曲线C左支上的一点,以A1A2为直径的圆与PF2相切于点M,若M恰为PF2的中点,则双曲线C的渐近线方程为(  )A.y=±x   B.y=±x    C.y=±x  D.y=±2x8.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,则的最大值为(  ) A.      B.    C.  D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知eb<ea<1则下列结论正确的是(  )A.a2<b2    B.+>2C.ab>b2     D.lga2<lg(ab)10.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次,下列说法正确的有(  )A.至少一次正面朝上的概率是B.恰有一次正面朝上的概率与恰有两次正面朝上的概率一样C.一次正面朝上、一次反面朝上的概率是D.在第一次正面朝上的条件下,第二次正面朝上的概率是11.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则f(x)=[x]称为高斯函数,又称为取整函数.如:f(2.3)=2,f(-3.3)=-4.则下列结论正确的是(  )A.函数f(x)是R上的单调递增函数B.函数g(x)=f(x)-x有2个零点C.f(x)是R上的奇函数D.对于任意实数a,b,都有f(a)+f(b)≤f(a+b)12.已知平面直角坐标系中两点A(x1,y1)和B(x2,y2),用以下方式度量A,B两点距离:d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|,则下列说法正确的是(  )A.在平面直角坐标系中,A(-3,0),N(2,0),满足d(A,N)=d(A,C)+d(N,C)的点C的横坐标的取值范围是[-3,2]B.在平面直角坐标系中,任意取三点A,B,C,d(A,B)≤d(A,C)+d(B,C)恒成立C.在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,则满足d(O,P)=1的点P(x,y)所形成的图形是圆D.在平面直角坐标系中,点M在y2=4x上,N(2,0),则满足d(M,N)=3的点M共有4个三、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若(x+)6的展开式中x2的系数为160,则实数a的值为________.14.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D在边BC上,且=,E为AD的中点,则||=________.15.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10>S11>S9,则满足Sn·Sn+1<0的正整数n的值为________.16.已知正四面体ABCD的棱长为12,在平面BCD内有一动点P,且满足AP=6,则点P的轨迹是________;设直线AP与直线BC所成的角为θ,则cosθ的取值范围是________. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2,求数列{bn}的前n项和Tn. 18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知a=,tanA=3,________.请在①csinA=3cosC;②(sinA-sinB)2=sin2C-sinA·sinB这两个条件中任选一个,补充在上面的横线中并加以解答.(1)求角C的大小;(2)求△ABC的面积.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)19.(本小题满分12分)近日,中华人民共和国应急管理部公布了《高层民用建筑消防安全规定》.其中提到:在公共门厅等地停放电动车或充电,拒不改正的个人,最高可处以1000元罚款.为了研究知晓规定是否与年龄有关,某市随机抽取125名市民进行抽样调查,得到如下2×2列联表:知晓不知晓总计年龄≤60163450年龄>6096675总计25100125参考公式和数据:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)根据以上统计数据,是否有99%的把握认为知晓规定与年龄有关? (2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从本地所有市民中,采用随机抽样的方法抽取4位市民,记被抽取的4位市民中知晓规定的人数为X,求X的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,ED⊥平面ABCD,FB⊥平面ABCD,DE=AD=2BF=2.(1)求证:CF∥平面ADE;(2)求二面角AEFC的正弦值. 21.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点A(-1,)在椭圆C上,点P是y轴正半轴上的一点,过椭圆C的右焦点F和点P的直线l与椭圆C交于M,N两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(e为自然对数的底数).(1)若不等式f(x)>恒成立,求实数x的取值范围;(2)若不等式f(x)<ax+-aln2在x∈(ln2,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围. 2021~2022学年高三年级期末试卷(无锡)数学参考答案及评分标准1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.ABD 10.AD 11.BD 12.ABD13.2 14. 15.20 16.圆 [0,]17.解:(1)由题得Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+1(n≥2),即an+1-an=1(n≥2).因为a2-a1=1,所以an+1-an=1(n≥1),(3分)所以数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,则an=n+1.(5分)(2)由题bn=log2(·2n)=log2+n,Tn=(log2+log2+…+log2)+(1+2+3+…+n)=log2(××…×)+=log2(n+1)+.(10分)18.解:(1)选择①,由正弦定理,得asinC=csinA.∵csinA=3cosC,∴asinC=a2cosC,∴tanC=a=.(3分)又C∈(0,π),C=.(5分)选择②,由题意,角化边得a2-2ab+b2=c2-ab,整理得cosC=.(3分)又C∈(0,π),C=.(5分)(2)∵tanA=3,∴sinA=,cosA=.(7分)由正弦定理,得c=a=××=.(8分)在△ABC中,sinB=sin(A+)=,(10分)∴S=acsinB=.(12分)19.解:(1)K2===7.5>6.635,所以有99%的把握认为知晓规定与年龄有关.(4分)(2)由2×2列联表可知,抽到知晓规定的市民的频率为=,将频率视为概率,即从市民中任意抽取到一名知晓规定的市民的概率为. 由于总体容量很大,故X可视作服从二项分布,即X~B(4,),(6分)所以P(X=k)=C()k()4-k(k=0,1,2,3,4).从而X的分布列为X01234P所以X的数学期望为E(X)=4×=.(12分)20.(1)证明:∵DE⊥平面ABCD,FB⊥平面ABCD,∴BF∥DE.∵BF⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,∴BF∥平面ADE.∵四边形ABCD为菱形,∴BC∥AD.∵BC⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,∴BC∥平面ADE.∵BF∩BC=B,BF⊂平面BCF,BC⊂平面BCF,∴平面BCF∥平面ADE.∵FC⊂平面BCF.∴CF∥平面ADE.(5分)(2)解:取BC的中点M,连接BD.∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,∴△BCD为等边三角形,∴DM⊥BC.∵AD∥BC,∴DM⊥AD.∵ED⊥平面ABCD,∴DA,DM,DE两两垂直.以{,,}为正交基底建立空间直角坐标系Dxyz.(6分)∴=(-1,,-2),=(1,,-1).设平面ECF的法向量为n1=(x1,y1,z1),∴n1⊥,n1⊥,∴取x1=1,得z1=-2,y1=-,∴平面ECF的一个法向量n1=(1,-,-2).(8分)又=(-2,0,2),=(-1,,1),设平面AEF的法向量为n2=(x2,y2,z2).∴取x2=1,得y2=0,z2=1,∴平面AEF的一个法向量为n2=(1,0,1).(10分)∴cos〈n1,n2〉===-,sin〈n1,n2〉== ,即二面角AEFC的正弦值为.(12分)21.解:(1)设椭圆C的焦距为2c,由已知可得解得所以椭圆C的标准方程为+=1.(4分)(2)由已知直线l的斜率k存在且k<0,设直线l的方程为y=k(x-1),代入椭圆方程得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,(*)显然Δ>0恒成立,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1·x2=.(6分)过点M,N作y轴的垂线,垂足分别为M′,N′,设原点为O,则=|x1|+|x2|.(7分)因为点P(0,-k)是y轴正半轴上的一点,当点P在椭圆外时,-k>,所以k<-,此时|x1|+|x2|=x1+x2==.因为k2>3,所以4<+4<5,所以|x1|+|x2|∈(,2);(9分)当点P在椭圆内时,0<-k<,所以-<k<0,|x1|+|x2|=|x1-x2|===.设=t,则k2=t2-1,且1<t<2,所以|x1|+|x2|===.因为函数y=4x-在(1,2)上单调递增,所以4t-∈(3,),所以|x1|+|x2|==∈(,4);(11分)当点P是椭圆上顶点时,-k=,此时|x1|+|x2|=x1+x2==.综上,的取值范围是[,4).(12分)22.解:(1)因为f(x)==1-, 则f′(x)=>0,所以f(x)在R上单调递增,所以f(x)>=f(1)的解为x>1.(3分)(2)因为F(x)=f(x)-(ax+-aln2)=-ax-+aln2,所以F′(x)=-a=-.(4分)令ex=t>0,则F′(t)=-(t>0).令g(t)=at2+2(a-1)t+a,t>0.①当a<0时,因为g(0)=a<0,且对称轴在y轴左边,所以g(t)<0,所以F′(t)>0,即F′(x)>0,所以当x∈(ln2,+∞)时,存在F(3)>F(ln2)=0,不满足题意;(5分)②当a=0时,x∈(ln2,+∞)时,存在F(3)=->0,不满足题意;(6分)③当a>0时,因为Δ=4(a-1)2-4a2=4-8a,所以当a≥时,Δ≤0,所以g(t)≥0,所以F′(t)≤0,且F(ln2)=0,当x∈(ln2,+∞)时,F(x)<0,满足题意;(7分)当0<a<时,Δ>0,此时g(t)有2个零点,设为t1,t2,且t1<t2,因为t1+t2=-2>0,t1t2=1,所以0<t1<1<t2.因为F(x)在(-∞,lnt1),(lnt2,+∞)上单调递减,在(lnt1,lnt2)上单调递增,由题意,lnt2≤ln2,即t2≤2,所以0<t1<1<t2≤2,(9分)所以方程at2+2(a-1)t+a=0在(0,2]上有不等的两根.因为0<t1<1<t2,只需g(2)≥0,解得a∈[,).(11分)综上,当a∈[,+∞)时,不等式f(x)<ax+-aln2在x∈(ln2,+∞)上恒成立.(12分)

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-03-17 11:00:02 页数:10
价格:¥3 大小:145.75 KB
文章作者:随遇而安

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