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江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考试题 数学(理) Word版含答案

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2022届高三年级第五次月考理科数学试卷命题人:晏海鹰审题人:一、选择题(每题5分,共60分)1.已知集合M,N是实数集R的子集,若N={1,2},且M∩∁RN=∅,则符合条件的集合M的个数为(  )A.1B.2C.3D.42.命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的否定是(  )A.若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0B.若a2+b2=0,则a≠0且b≠0C.若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0D.若a2+b2=0,则a≠0或b≠03.函数f(x)=的图象大致是(  )A.B.C.D.4.在中,,,,M为BC中点,O为的内心,且,则()A.B.C.D.15.已知实数,满足,,则下列正确的结论是()A.B.C.D.6.已知数列{an}的通项公式是an=f(),其中f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,Sn为数列{an}的前n项和,则S2021的值为(  )A.﹣1B.0C.D.7.已知i为虚数单位,则复数z=1+2i+3i2+⋯+2020i2019+2021i2020的虚部为(  )A.﹣1011B.﹣1010C.1010D.10118.某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为,面积为的扇形,则该圆锥的外接球的表面积为()14 A.B.C.D.9.在数1和3之间插入n个实数,使得这n+2个数构成等差数列,将这n+2个数的和记为bn,则数列的前78项和为(  )A.3B.log378C.5D.log3810.如图,A,B,C是半径为1的圆周上的点,且,,则图中阴影区域的面积为(  )A.B.C.D.11.已知函数与直线在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为,则()A.B.0C.1D.12.已知函数,,若对于任意的,存在唯一的,使得,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分)13.已知=(1,2),=(0,﹣1),则在方向上的投影为  .14.等比数列前n项和为,若,,则________.15.已知实数,满足,则的取值范围是_______.16.已知函数,若关于x的不等式在R上恒成立,则实数a的取值范围是________.三、解答题(共70分)17.(本小题10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(φ为参数),直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π)。(I)若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上,求α;(II)若tanα=,求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标。14 18.(本小题12分)已知函数f(x)=|x+1|+|2x-5|-7。(I)在如图所示的网格中画出y=f(x)的图象;(II)若当x<1时,f(x)>f(x+a)恒成立,求a的取值范围。19.(本小题12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,(1)求角B的大小;(2)已知点D满足,且,若,,求AC.20.(本小题12分)已知等比数列{an}满足条件a2+a4=3(a1+a3),a2n=3an2,n∈N*,数列{bn}满足b1=1,bn﹣bn﹣1=2n﹣1(n≥2,n∈N*)(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若数列{cn}满足,n∈N*,求{cn}的前n项和Tn.21.(本小题12分)在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABCD,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AD=BC,AD=1,∠ABC=60°,EF∥AC,EF=AC.(1)证明:AB⊥CF;(2)当二面角B﹣EF﹣D的余弦值为时,求线段CF的长.14 22.(本小题12分)已知函数在点处的切线方程为.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)设是函数的两个零点,求证:.2022届高三年级第五次月考理科数学试卷答题卡一、选择题(每小题5分,共60分)123456789101112二、填空题(本大题共4个小题,每小题5,共20分)13、14、15、16、三、解答题(共70分)17.(10分)14 18.(12分)14 19.(12分)20.(12分)14 21.(12分)14 22.(12分)14 2022届高三年级第五次月考理科数学试卷答案DDBABDBCAADB13.﹣214.15.16.17.14 18.19.解(1)因为A,B,C是三角形ABC的内角,所以,14 由,得,即,化简得,解得或(舍),因为,所以.(2)因为,所以,在中,,所以,又,所以,,,所以,所以.20.解:(1)设{an}的通项公式为,n∈N*,由已知a2+a4=3(a1+a3),,得q=3,由已知,即,解得q=3a1,a1=1,所以{an}的通项公式为.因为b1=1,bn﹣bn﹣1=2n﹣1(n≥2,n∈N*),累加可得.(2)当n=1时,,c1=1,当n≥2时,①,②,由①﹣②得到,,n≥2,综上,,n∈N*.③,④,由③﹣④得到,所以.21.【解答】证明:(1)由题意,EA⊥平面ABCD,又AB⊂平面ABCD,∴AB⊥AE,过点A作AH⊥BC于点H,在Rt△ABH中,∵∠ABH=60°,BH=,∴AB=1,在△ABC中,AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=,∴AB2+AC2=BC2,则AB⊥AC,14 又AC∩AE=A,∴AB⊥平面ACE,而CF⊂平面ACE,∴AB⊥CF;解:(2)以A为坐标原点,分别以AB、AC、AE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,设AE=a(a>0),则B(1,0,0),E(0,0,a),F(0,,a),D(,,0),∴,,,,设平面BEF的一个法向量为,由,取x=a,得;设平面DEF的一个法向量为,由,取z1=﹣1,得.|cos<>|=||=||=,整理得4a4﹣5a2+1=0,解得a=1或a=.∵二面角B﹣EF﹣D为锐二面角,经检验a=舍去,∴a=1.作FM⊥AC于M,则M为AC的中点,∴CF=.14 14 14

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-25 09:00:16 页数:14
价格:¥5 大小:2.23 MB
文章作者:fenxiang

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