黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷共150分,考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷一.单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的方程为，则直线的倾斜角为A．30°B．45°C．60°D．90°2.复数(为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知互不重合的直线，互不重合的平面，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.1202年，意大利数学家斐波那契(LeonardoFibonacci，约1170-约1250)出版了他的《算盘全书》(LiberAbaci)，在书中他向欧洲人介绍了东方数学.书中有这样一个数列:，，且，这个数列就是著名的“斐波那契数列”，则此数列的前项和为A．10B．88C．143D．2325.如图所示，在平行六面体中，，，，则A．B．C．D．6.如图所示，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则2-2 A．B．C．D．7.已知圆,过点的直线将圆的面积分割成两个部分，若使得这两部分的面积之差最大，则直线的方程为A．B．C．D．8.如图所示，已知是椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，在轴上，，且是的中点，为坐标原点，若点到直线的距离为，则椭圆的方程为A．B．C．D．二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.9.下列叙述正确的是A．集合，，，则“任取，使得”的概率为 B．向量，，若，则C．若构成空间的一个基底，则也可以构成空间的一个基底图2D．“直线与互相平行”是“直线与的斜率相等”的充分不必要条件10.扎马钉(图1)，是古代军事战争中的一种暗器.如图2所示，四个钉尖分别记作、、、，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，设，图1则下列结论正确的是A．B．为正四面体的中心C．D．四面体的外接球表面积为11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“若为平面上相异的两点，则所有满足：且的点的轨迹是圆”，后来人们称这个圆为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，若，则下列关于动点的结论正确的是A.点的轨迹方程为B.面积的最大值为 C.在轴上必存在异于的两定点，使得D.若点，则的最小值为12．抛物线的焦点为，点，，都在抛物线上，且，则下列结论正确的是A．抛物线方程为B．是的重心C．D．第II卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上.13.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，且，则椭圆的离心率14.四叶草也叫幸运草，四片叶子分别象征着:成功、幸福、平安、健康,表达了人们对美好生活的向往.梵克雅宝公司在设计四叶草吊坠的时候，利用了曲线方程(如图所示)进行图案绘制.试求曲线围成的封闭图形的面积 15.如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点，为线段上的动点，则长度的最小值为16.已知一元二次函数满足：，且恒成立，则若，则数列的前项和为四.解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.本小题满分10分已知直线（1）求过点，且与直线平行的直线的方程；（2）直线与圆相交于两点，求线段的长.18.本小题满分12分已知等差数列满足：， （1）求等差数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.本小题满分12分在中，角所对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.20.本小题满分12分如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，四边形是等腰梯形，,,平面，，,，在上. （1）为保证风筝飞行稳定，需要在处引一尾绳，使得，求证：直线平面；（2）实验表明：当时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值.21.本小题满分12分已知双曲线的渐近线方程为，且虚轴长为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线相交于不同的两点，且满足，求的取值范围. 22.本小题满分12分已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且，且，．（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设四边形的面积是，求证：.