湖南省五市十校2021-2022学年高一数学12月联考试题（附答案）

绝密★启用前湖南省五市十校·2021年12月高一年级联考试题数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{1，3}，则A∩B＝A.{1}B.{1，2，3}C.{1，2}D.{1，3}2.已知角α的终边过点P(－1，)，则sin(－α)＝A.－B.C.D.－3.不等式ax2＋x＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则－1＝A.1B.0C.－1D.－24.设a>0，则2a＋的最小值为A.2B.2C.4D.55.函数f(x)＝的值域是A.(0，1]B.[1，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，＋∞)6.已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a7.定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足<0，且f()＝2，f(2)＝4，则不等式f(x) －2x>0的解集为A.(2，＋∞)B.(0，2)C.(，＋∞)D.(0，)8.已知函数f(x)＝e－x－ex－3x3－5x＋5。若f(a)＋f(a－4)<10，则实数a的取值范围是A.a<1B.a<2C.a>1D.a>2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中为真命题的是A.若a>b，则>1B.若，则a>bC.若c>a>b>0，则D.若a>b，则a3>b310.已知θ∈(0，π)，sinθ－cosθ＝，则下列结论正确的是A.θ∈(，π)B.cosθ＝－C.tanθ＝－D.11.如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，现给出下列说法，其中正确的说法有A.野生水葫芦的面积每月增长率为1B.野生水葫芦从4m2蔓延到12m2历时超过1.5个月C.设野生水葫芦蔓延到10m2，20m2，30m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t3<2t2D.野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度 12.设函数y＝f(x)的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)＝，则称fp(x)为f(x)的“p界函数”。若函数f(x)＝x2－2x－1，则下列结论：①f2(2)＝2；②f2(x)的值域为[－2，2]；③f2(x)在[－1，1]上单调递减；④函数y＝f2(x＋1)为偶函数。其中正确的结论有A.①B.②C.③D.④三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.亲爱的考生，本场考试需要2小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为。14.已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1的图象关于y轴对称，则满足(a＋1)m>(3－2a)m成立的实数a的取值范围为。15.设p：实数x满足(x－3a)(x－a)<0，q：实数x满足≤0。当a<0时，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是。16.设函数f(x)＝，若实数x1，x2，x3满足x1<x2<x3，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则2x1＋x2＋x3的取值范围是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知f(a)＝，其中α是第三象限角。(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝4，求sinα，cosα。18.(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x＝k＋1，k<2，k∈N}，集合B＝{x|x2－2(a＋1)x＋a2－5＝0，x∈R}。(1)若集合A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝是定义在区间(－2，2)上的奇函数，且f(1)＝。(1)用定义法证明函数f(x)在区间(－2，2)上单调递增；(2)设g(x)＝f(x)＋1，求证：g(x)＋g(－x)是偶函数，g(x)－g(－x)是奇函数。 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－4ax＋b(a>0)在区间[0，1]上的最大值比最小值大3，且f(2)＝－3。(1)求a，b的值；(2)若在区间[－1，1]上，不等式f(x)>－x＋m恒成立，求实数m的取值范围。21.(本小题满分12分)为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为640m2的矩形隔离病区，拟划分6个工作区域，布局示意图如下。根据防疫要求，所有内部通道(示意图中细线部分)的宽度为2m，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为3m的半污染缓冲区(示意图中粗线部分)，设隔离病区北边长xm。(1)在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为北边长x的函数f(x)，并写出x的取值范围；(2)若平均每个人隔离所需病区面积为2.5m2，那么北边长如何设计才能使得病区同时隔离的人数最多，并求出同时隔离的最多人数。(≈1.4，结果精确到整数)22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2[k·4x－(k－1)2x＋k＋]。(1)是否存在k<0，使得函数f(x)取最大值－1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；(2)已知0<k<1，若存在两个不同的正数a，b，当函数f(x)的定义域为[a，b]时，f(x)的值域为[a＋1，b＋1]，求实数k的取值范围。