江西省九校2021-2022学年高一数学上学期期中联考试题（带答案）

江西省九校2021-2022学年高一上学期期中联考数学学科试卷总分：150分考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．在下列图象中，函数的图象可能是（）ABCD4．设实数、满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（）A．B．C．D．6．若不等式的解集为，则的值为（）A．B．C．D． 7．已知函数的定义域是，则函数的定义域是()A．B．C．D．8．设、是非空集合，定义：且.已知，，则等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图是函数的图像，则函数在下列区间单调递增的是（）A．B．C．D．10．下列各组函数表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，11．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（）A．B．C．D．12．定义在上的偶函数，当时，且为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（）A．当时，有 B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递减第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知幂函数的图像过点，则=_________.14．函数的定义域为__________.15．已知函数用列表法表示如下．则__________．123453421316．函数，若，则实数的范围是____________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.求:（1）；（2）.18．已知函数.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在上边所给的坐标系中画出该函数的图象；（3）写出该函数的单调区间及值域(不要求证明).19．已知函数（1）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；（2）求在区间上的最值． 20．已知幂函数在上单调递减.(1)求的解析式；(2)若正数满足，求的最小值.21．设函数自变量的取值范围为集合，集合．（1）若全集，，求；（2）若是的充分条件，求的取值范围．22．已知函数．（1）关于的不等式的解集恰好为，求的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 数学答案14．15．.16．17．（1）；（2）或.【详解】（1）由，所以，故集合.……………………………………………………………………3分所以，；……………………………………………………………5分（2）或，……………………………………………………………7分因为集合，所以，或.……………………………………………………10分18．（1）；（2）答案见详解；（3）单调减区间为，单调增区间为，值域为.【详解】解：（1）当时，，……………………………………2分当时，，……………………………………………4分；………………………………………………………………………5分（2）由（1）中解析式，作图如下： ………………………………………………………9分（1）由（2）中图像可知，单调减区间为，……………………………10分单调增区间为，……………………………………………………………………11分值域为.……………………………………………………………………………12分19．（1）在区间上单调递增，证明见解析；（2），.【详解】（1）在区间上单调递增………………………………………………………1分证明：任取，且………………………………………………………2分…………………………………………5分因为，，，所以，即……8分所以在区间上单调递增（2）由（1）可得，在区间上单调递增所以，……………………………………………………………………10分……………………………………………………………………………12分20．（1）；（2）.【详解】解：（1）因为是幂函数，所以，…………………………………………………………………………1分解得或．…………………………………………………………………………3分又在上单调递减，所以．………………………………………………5分 故．…………………………………………………………………………………6分（2）由（1）可知，………………………………………………………………7分则，…………………………………………10分当且仅当，时取等号．…………………………………………………………11分所以的最小值为24.…………………………………………………………………12分21．（1）或；（2）．【详解】解：（1）要使函数有意义，则，…………………………1分即，………………………………………………………………………………2分所以函数的定义域为．所以集合．又，∴，……………………………………3分因为全集，∴或………………………………………………………………4分或；…………………………………………………6分（2）由（1）得，若是的充分条件，即，…………7分①当时，，即，∴，…………………………………………9分②当时，，，……………………………11分综上所述：的取值范围为．……………………………………………………12分22．（1）；（2）．【详解】解：（1），即，………………………………………1分 ∴，…………………………………………………………………………2分当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，…………4分又解集恰好为，所以；……………………………………………………………5分（2）对任意的，恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立．…………………………………………7分①时，不等式为恒成立，此时；……………………………………………8分②当时，，……………………………………………9分，∴，∴，…………………………11分当且仅当时，即，时取“”，∴．综上．……………………………………………………………………………………12分