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四川省资阳市2022届高三数学(文)11月第一次诊断考试试卷(附答案)
四川省资阳市2022届高三数学(文)11月第一次诊断考试试卷(附答案)
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资阳市高中2019级第一次诊断性考试文科数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.第I卷和第II卷中的选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡各题目的答题区域内作答,在试题卷上作答,答案无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合M={-3,-1,1,3},则∁UM=A.{-2,2}B.{-2,0,2}C.{-3,-2,-1,1,2,3}D.{-3,-2,-1,0,1,2,3}2.已知复数A.+iB.-iC.-iD.+i3.已知角α的项点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上的一点P的坐标为(-1,3),则cosα=A.-B.-C.D.4.我国在2020年如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务,脱贫攻坚战取得全面胜利,历史性地解决了绝对贫困问题,并全面建成了小康社会。现就2013-2019年年末全国农村贫困人口数进行了统计,制成如下散点图:据此散点图,下面4个回归方程类型中最适宜作为年末贫困人数y和年份代码x的回归方程类型的是 A.y=a+bxB.y=a+C.y=a+bexD.y=a+blnx5.等差数列{an}中,a4=3,则S7=A.B.C.19D.216.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,t)。若a//b,则t=A.-1B.-2C.-3D.-47.函数y=的图象大致为8.设a=log3π,b=2log32,c=,则a,b,c大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b9.已知a>0,b>0,且a+4b=4,则最小值为A.2B.C.8D.910.已知e为单位向量,向量a满足:(a-e)·(a-5e)=0,则|a|的最大值为A.3B.4C.5D.611.已知函数f(x)=xe|x|,则满足不等式f(2a2-a)<e的实数a的取值范围是A.(-,1)B.(-1,)C.(-,2)D.(-1,2)12.等比数列{an}各项均为实数,公比为q,给出以下三个结论:①若a1a2<0,则a3a4<0;②若a1+a4<0,且a3+a5>0,则q<-1;③若anan+1<0,则(an+1-an)(an+1-an+2)<0。其中所有正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知实数x,y满足,则3x+2y的最大值为。 14.曲线f(x)=lnx+3-2x在点(1,f(1))处的切线方程为。15.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)在区间(0,)上单调递增。写出满足条件的ω的一个值。(写出符合条件ω的一个值即可)16.九连环是中国的一种古老智力游戏,它用九个圆环相连成串,环环相扣,以解开为胜,趣味无穷。中国的末代皇帝溥仪(1906-1967)也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环(如图)。现假设有n个圆环,用an表示按照某种规则解下n个圆环所需的最少移动次数,且数列{an}满足a1=1,a2=2,an=an-2+2n-1(n≥3,n∈N*),则a10=。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知函数f(x)=2sinxsin(-x)-2cos2x+1。(1)求f(x)的最小正周期;(2)将函数y=f(x)图象向右平移个单位,所得图象的解析式记为y=g(x)。若存在t∈[0,π],且满足g(t)=,求t的值。18.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosC=。(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积为,求a的最小值。19.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=2,an=Sn-1+2(n≥2,n∈N*)。(1)求{an}的通项公式an;(2)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn。 20.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2-3a2x。(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[0,2]时的最大值和最小值;(2)若函数f(x)在区间(1,2)存在极小值,求a的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)=ex-ax。(1)若a=e,求函数y=f(x)零点的个数;(2)若a≤1,对于任意x≥0,求证:f(x)≥2-cosx。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-4=0,P为曲线C上任意一点,若将P点的极径伸长为原来的2倍至Q点,极角不变,记点Q的轨迹为E。(1)求直线l的普通方程和曲线E的极坐标方程;(2)设直线l与曲线E的交点为M,N,求|MN|。23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=2|x-1|+|x+2|。(1)解不等式f(x)≤6-x;(2)设f(x)的最小值为M,实数a,b满足a+2b=M,求证:a2+b2+2b≥4。
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2021-12-16 09:02:20
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文章作者:随遇而安
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