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陕西省安康市2021-2022学年高二文科数学上学期期中联考试题(附答案)

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安康市2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.设,,,则()A.B.C.D.3.若直线l将圆平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为()A.B.C.或D.或4.已知点,,直线l过点且与线段相交,则直线l的斜率的取值范围是()A.B.C.D.5.已知单位向量,满足,则下列结论正确的是()A.B.C.D.与的夹角为60°6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.B.C.D.7.已知l,m,n为三条不同直线,,,为三个不同平面,则下列命题正确的是()A.若,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,,则8.直线分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆上,则面积的最小值为()A.6B.C.12D.9.已知菱形中,,把沿折起,使点A到达点P处,且.若E为线段中点.则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.10.已知圆M:()截直线所得线段的长度为,则圆M与圆N:的位置关系是()A.内切B.外切C.相交D.相离11.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为,,h,则()A.B.C.D.12.已知圆C:和点,若圆C上存在两点A,B,使得,则实数t的取值范围是()A.B.C.D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设x,y满足约束条件,则的最大值为____________.14.我国古代有着辉煌的数学研究成果,《周髀算经》、《九章算术》《海岛算经》、《孙子算经》《缉古算经》5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献.某中学拟将这5部专著分成两组(一组2部,一组3部)作为“数学文化”课外阅读教材,则《九章算术》与《孙子算经》不在同一组的概率为____________.15.若直线l:与圆C:相交于A,B两点,则弦长的最小值为__________.16.在正三棱椎中,M,N分别是棱,的中点,且.若侧棱,则正三棱雉外接球的表面积为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)如图,四棱锥的底面为菱形,,E,F分别为,的中点.(1)证明:平面;(2)证明:平面平面.18.(12分)设函数.(1)求函数的最小正周期;(2)a,b,c分别为内角A,B,C的对边,已知,,的面积为,求的周长.19.(12分)已知数列满足,.(1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的前n项和.20.(12分)已知圆C过点,,圆心C在直线上.(1)求圆C的方程;(2)若D在直线上,过点D作圆C的切线,求切线长的最小值.21.(12分)如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,,,D是棱的中点.(1)证明:平面平面;(2)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.22.(12分)已知过点且斜率为k的直线l与圆C:交于M,N两点.(1)求的取值范围;(2)若,其中O为坐标原点,求.文科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CCDABCBAABBD1.C解析:∵,,∴.2.C解析:易知,,,故选C. 3.D解析:由题意可得直线l过圆心,当l过原点时,其方程为;当l不过原点时,设l:,则,此时方程为.4.A解析:如图,斜率,,结合图像可知当直线l与线段相交时,其斜率的取值范围是.5.B解析:∵,∴,∴,∴.6.C解析:该几何体是圆柱挖去两个全等的圆锥,故体积.7.B解析:根据线面间的位置关系可知选B.8.A解析:,,∴,圆的圆心到直线的距离,∴P到距离的最小值为,∴面积的最小值为.9.A解析:解析:取中点F,连接,,则是异面直线与所成角.如图,由题意可得,,∴,故选A.10.B解析:由已知可得圆心到直线的距离,解得,∴圆心,半径.∵,半径,∴,∴圆M与圆N外切. 11.B解析:如图,设正三棱锥的各棱长为a,则四棱锥的各棱长也为a,,,∴,,∴.故选B.12.D解析:过M作圆C的两条切线、,若圆C上存在两点A,B,使得,则需满足,即,∴,解得.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.15.416.13.作出可行域知在点处取得最大值,∴.14.解析:将这5部专著分成两组(一组2部,一组3部)的基本事件总数,《九 章算术》《孙子算经》恰好在同一组包含的基本事件个数,故所求概率为.15.4解析:直线l:过定点,圆C:,圆心,半径.∵,∴P在圆C内部,∴当直线l与垂直时,最小为.16.解析:∵三棱锥是正三棱锥,∴(对棱互相垂直),∴.∵,,∴平面,∴平面∴,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,∴,∴,∴.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.证明:(1)取的中点G,连接,,∵F是的中点,∴,,∵底面是菱形,E是中点,∴,,∴,且,∴四边形是平行四边形,∴,∵平面,平面,∴平面.(5分)(2)设,则O是中点,∵底面是菱形,∴, ∵,O是中点,∴,∵,平面,平面,∴平面,∵平面,∴平面平面.(10分)18.解析:(1),∴最小正周期.(4分)(2)由得.∵,∴,∴,∴.∵,,∴,由余弦定理得,∴,∴的周长为.(12分)19.解析:(1)由得,∵,∴数列是首项为1,公比为4的等比数列.(5分)(2)由(1)可知,∴,∴.(12分)20.解析:(1)由题意可设圆的圆心,半径为r,∵,∴,解得,∴圆心,半径,∴圆C的方程为.(5分)(2)过点D向圆C作切线,如图, 则,要使得切线长最短,即使得最短,的最小值为点C到直线的距离.点C到直线的距离为.,∴切线长的最小值为5.(12分)21.解析:(1)∵,,,∴平面,∵平面,∴,由题设知,∴,即,∵,∴平面,∵平面,∴平面平面.(6分)(2)设棱锥的体积为,,则,∵三棱柱的体积,∴,∴平面分此棱柱为两部分体积之比为.(12分)22.解析:(1)由已知得直线l的方程为.∵l与C交于两点,∴,解得.∴k的取值范围是.(4分) (2)设,.将代入方程,整理得,∴,.,解得,∴l的方程为.∵圆心在直线l上,∴.(12分)

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-12-16 09:02:19 页数:10
价格:¥3 大小:1.34 MB
文章作者:随遇而安

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