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福建省龙岩市长汀县三校2021-2022学年高二数学上学期期中联考试题(带解析).doc

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长汀县三校2021-2022学年第一学期期中质量检测高二数学试卷(考试时长120分钟总分150分)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,答题卡上贴好条码。2.请将答案正确填写在答题卡上。一、单选题(每题5分,共40分)1.已知点,则线段的垂直平分线的方程是(B)A.B.C.D.2.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=(B).A.-4B.-6C.-8D.-103.方程的曲线形状是(C)A.B.C.D.4.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分别为α1,α2,α3,则下列选项正确的是( A ) A.k1<k3<k2B.k3<k2<k1C.α1<α3<α2D.Α2<α3<α15.已知点,若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是(C)A.B.C.D.6.已知直线和直线,下列说法不正确的是 B A.始终过定点B.若,则或C.若,则或2D.当时,始终不过第三象限7.数列是公差不为零的等差数列,且、、是等比数列相邻的三项,若,则(B)。A、B、C、D、8.已知圆()截直线所得线段的长度为,则圆与圆的位置关系是(A)A.内切B.外切C.相交D.相离 二、多选题(每题5分,共20分。选错得0分,选不全得3分,全对得5分)9.下列说法正确的是 AC A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8B.过,,,两点的直线方程为C.直线与直线相互垂直D.经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为10.已知圆的一般方程为,则下列说法中正确的是ABD  A.圆的圆心为B.圆被轴截得的弦长为8C.圆的半径为25D.圆被轴截得的弦长为611.设是等差数列,为其前项和,且,,则下列结论正确的是(ABD)A.B.C.D.、均为的最大值12.平行于直线且与圆相切的直线的方程可能是 BD A.B.C.D.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.两圆,相交于,两点,则公共弦所在的直线的方程是______.(结果用一般式表示)14.已知直线,直线的方向向量为,若,则的值为________. 15.设各项均不为的数列满足:(),数列的前项和为,若,则。16.已知直线过定点,则点的坐标是___________,点关于直线的对称点的坐标是__________.四、解答题(本大题6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知直线与直线的交点为,求经过点且满足下列条件的直线的方程:(方程结果用一般式表示)(1)与直线平行;(2)与直线垂直.18.(12分)已知半径为5的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.(1)求圆的方程;(2)若直线与圆相交于两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.19.(12分)已知数列满足:,,数列中,,且,,成等比数列.(I)求证:数列是等差数列; (II)若是数列的前项和,求数列的前项和.20.(12分)已知圆的圆心在直线上,且与直线相切于点.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若,点是圆上的动点,求线段中点的轨迹方程,并说明表示什么曲线.21.(12分)已知数列的前项和,,(),等差数列中,(),且,又、、成等比数列。(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和。 22.(12分)已知圆的方程为(1)求的取值范围;(2)若此圆与直线相交于两点,且(为坐标原点),求的值解析:一、单选题题号12345678答案BBCACBBA一、多选题题号9101112答案ACABDABDBD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.两圆,相交于,两点,则公共弦所在的直线的方程是______.(结果用一般式表示)【答案】【分析】根据两圆方程相减,即可求解两圆的公共弦所在直线的方程,得到答案.【详解】由题意,圆,,两圆方程相减,可得直线方程为,即两圆的公共弦所在直线的方程为.故答案为.14.已知直线,直线的方向向量为,若,则的值为 ________.【答案】【解析】解:直线的方向向量为,直线的方向向量为,因为,所以,即,解得故答案为:15.设各项均不为的数列满足:(),数列的前项和为,若,则。【答案】【解析】∵且数列中各项均不为,∴,∴数列是首项为,公比为的等比数列,∵,∴,将代入得,∴。16.已知直线过定点,则点的坐标是___________,点关于直线的对称点的坐标是__________.【解析】(2)由,则,令,则,,所以点,设的坐标是,则,解得,,所以点的坐标是.故答案为:;四、解答题(本大题6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知直线与直线的交点为,求经过点且满足下列条件的直线的方程:(方程结果用一般式表示) (1)与直线平行;(2)与直线垂直.【答案】(1);(2)【解析】由解得,所以交点为,(1)直线的斜率为,因为所求直线与直线平行,可得所求直线的斜率,所以所求直线方程为,即;(2)因为直线的斜率为,因为所求直线与直线垂直,故所求直线的斜率,所以所求直线方程为,即.18.已知半径为5的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.(1)求圆的方程;(2)若直线与圆相交于两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1);(2).【解析】(1)设圆心为.∵圆与直线4x+3y-29=0相切,且半径为5,∴,即|4m-29|=25,∴m=或m=1,∵为整数,∴,∴所求的圆的方程是. 119.已知数列满足:,,数列中,,且,,成等比数列.(I)求证:数列是等差数列;(II)若是数列的前项和,求数列的前项和.【答案】(I)见解析;(II).【解析】(I),∴数列是公差为1的等差数列;(II)由题意可得,即,所以,所以,∴,∴,.20.已知圆的圆心在直线上,且与直线相切于点. (Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若,点是圆上的动点,求线段中点的轨迹方程,并说明表示什么曲线.【解答】解:(Ⅰ)设圆心半径为,则有,(1分)又落在过且垂直于的直线上,(3分),解得,,从而(5分)圆方程为:(6分)(Ⅱ)设,,,则有,,(8分)解得,,代入圆方程得:,(10分)化简得(11分)表示以为圆心,为半径的圆.(12分)21.已知数列的前项和,,(),等差数列中,(),且,又、、成等比数列。(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和。【解析】(1)∵,(),∴(,),1分∴,即,∴(,),2分而,∴,∴数列是以为首项、为公比的等比数列,∴(),3分 ∴,,,在等差数列中,∵,∴,4分又∵、、成等比数列,设等差数列的公差为,则有,5分∴,解得或,6分又∵(),∴舍去,取,∴,∴();7分(2)由(1)知①,8分②,9分则①-②得10分,11分∴。12分22.已知圆的方程为(1)求的取值范围;(2)若此圆与直线相交于两点,且(为坐标原点),求的值【答案】(1)(2)【解析】(1),,;(2)由消去得:,,设,,]由韦达定理得,,,,即, 满足题意.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-12-04 20:00:07 页数:12
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文章作者:随遇而安

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