江苏省扬州市邗江区2021-2022学年八年级上学期数学期中检测卷

2021-2022学年度第一学期八年级期中考试试题数学考试时间：8：00—10:00，试卷满分150分第Ⅰ卷一、选择题(24分)1．下列图形中，不是轴对称图形的是(▲)2．下列各组数是勾股数的是(▲)A．12、15、18B．0.3、0.4、0.5C．12、16、20D．1.5、3、2.53．下列说法中，错误的是(▲)A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C．成轴对称的两个三角形一定全等D．全等的两个三角形一定成轴对称4．一个已知角的平分线的尺规作图依据是（　　）A.SASB.AASC.ASAD.SSS5．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，AC=6，则BD的长为(▲)A．1B．2C．3D．4CDBEA第4题第5题第6题6．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，则∠C的度数为(▲)A．30°　　B.35°　　C.40°　　D.45°7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为(▲)A．3B．3.5C．4D．4.5 8．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为8，则a，b，c三个方形的面积和为(▲)A．18B．26C．28D．34第7题第8题二、填空题（30分）9．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　▲　（添加一个条件即可）．10．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____▲____．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=5cm，则点D到AB的距离是▲.12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线为___▲____．ABCDEO13．若等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长是▲．第9题第14题第15题14．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC＝▲°15．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，若AB＝7，AC＝5，则△ADE的周长为▲．16．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边的和　▲　．第16题第17题第18题17．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为▲．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D是AB的中点，E、F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF；则在运动过程中△DEF面积的最小值为▲． 第Ⅱ卷三、解答题(96分)19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：▲；（2）证明：20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点Q，使得BQ=AQ；（3）在直线l上找一点P，使PB+PA的长最短．(保留作图痕迹)21．（8分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，求证：AE=BD．22．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求重叠部分(阴影部分)的面积． 23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D.（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．24．（10分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．25．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．26．（10分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）说明DC=BE； （2）若∠AEC=63°，求∠BCE的度数．27．（12分）如图，长方形ABCD中，AB=10，AD=4．E为CD边上一点，CE=7． （1）求AE的长；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，△PAE是等腰三角形；②当t=▲时，PE⊥AE．28．（12分）（1）问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是▲；图3图1图2（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝12，CN＝16，则MN的长为▲．