首页

江苏省扬州市邗江区2021-2022学年高二数学下学期期中检测试题(Word版附答案)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/19

2/19

剩余17页未读,查看更多内容需下载

2021-2022学年度第二学期期中检测试题高二数学2022.4(满分150分,时间120分钟)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.展开后的项数为()A.10B.18C.24D.36【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据分步乘法原理求解即可.【详解】根据分步乘法原理,展开后项数有:项.故选:C2.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加接力比赛,记事件A为“甲同学跑第一棒”,事件B为“乙同学跑第二棒”,则值为()A.B.C.D.【2题答案】【答案】B【解析】【分析】先确定甲同学跑第一棒的前提下,计算乙同学跑第二棒的可能性即可.【详解】因为甲同学跑第一棒,所以跑第二棒的有三种可能:乙,丙,丁,故事件A发生的前提下事件B发生的概率.故选:B.【点睛】本题考查了条件概率,属于基础题.3.设随机变量的概率分布列为1234\n则()A.B.C.D.【3题答案】【答案】B【解析】【详解】试题分析:,故选B考点:概率分布4.设,若,则n=()A.6B.7C.10D.11【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式,并结合求解即可.【详解】解:展开式第项,因为,所以,即,所以,整理得,解得.故选:B.5.在空间直角坐标系中,平面的法向量为,已知,则P到平面的距离等于(  )A.B.C.D.\n【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据点面距的向量公式计算.详解】所求距离为.故选:C.6.如图,杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中,它揭示了(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.由此可得图中第10行排在偶数位置的所有数字之和为()A.256B.512C.1024D.1023【6题答案】【答案】B【解析】【分析】由图形以及二项式系数和的有关性质可得.【详解】由图知,第10行的所有数字之和为,由二项式系数和的性质知,第10行排在偶数位置的所有数字之和为.故选:B7.已知空间、、、四点共面,且其中任意三点均不共线,设为空间中任意一点,\n若,则()A.B.C.D.【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据空间四点共面的充要条件代入即可解决【详解】由、、、四点共面,且其中任意三点均不共线可得,解之得故选:D8.形如45132这样的数称为“波浪数”,即十位上的数字,千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为A.20B.18C.16D.11【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据“波浪数”的定义,可得“波浪数”中,十位数字,千位数字必有5、另一数是3或4,分别计算出每种的个数,相加即可.【详解】此“波浪数”中,十位数字,千位数字必有5、另一数是3或4;是4时“波浪数”有;另一数3时4、5必须相邻即45132;45231;13254;23154四种.则由1,2,3,4,5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16,故选C.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用,要对该问题准确分类,做到不充分,不遗漏,正确求解结果,属于中档题.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.漏选得2分,错选得0\n分.9.甲罐中有5个红球,5个白球,乙罐中有3个红球,7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,再从乙罐中随机取出一球.表示事件“从甲罐取出的球是红球”,表示事件“从甲罐取出的球是白球”,B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是()A.,为对立事件B.C.D.【9题答案】【答案】ABC【解析】【分析】利用对立事件的定义判断选项A正确;再利用概率计算得选项BC正确,选项D错误.【详解】解:对于A,由于甲罐中只有红球和白球,故A正确;对于B,当发生时,乙罐中有4个红球,7个白球,此时B发生的概率为,故B正确;对于D,当发生时,乙罐中有3个红球,8个白球,此时B发生的概率为,故,故D错误;对于C,,故C正确.故选:ABC.10.设,下列结论正确的是(  )A.B.C.D.当时,除以的余数是1【10题答案】【答案】ACD【解析】\n【分析】在展开式中,令求得结论判断A,根据二项式定理求得,判断B,令,换元后,对求导后,再令所得结论判断C,,代入后,展开后,应用整数知识可得余数从而判断D.【详解】在展开式中令,即得,A正确;,所以,,,B错;令,则,两边对求导得,令得,C正确;时,,展开式右边共7项,前6项都是2000的整数倍,因此它除以2000的余数是1,D正确.故选:ACD.11.我校以大课程观为理论基础,以关键能力和核心素养的课程化为突破口,深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程,具体为学课拓展(X)、体艺特长(T)、实践创新(S)、生涯找划(C)、国际视野(I)、公民素养(G)、大学先修(D)、PBL项目课程(P)八大类,假期里决定继续开设这八大类课程,每天开设一类且不重复,连续开设八天,则()A.某学生从中选3类,共有56种选法B.课程“X”、“T”排在不相邻两天,共有种排法C.课程中“S”、“C”、“T”排在相邻三天,且“C”只能排在“S”与“T”的中间,共有720种排法D.课程“T”不排在第一天,课程“G”不排在最后一天,共有种排法【11题答案】【答案】ABD【解析】【分析】A选项结合组合的思想即可判断;B选项采用插空法做;C选项采用捆绑法求解;D\n选项分成两类,一是“G”排在第一天,二是“G”排在除第一天和最后一天之外的某一天,从而可求出总排法.【详解】解:A:,即A正确;B:若“X”、“T”不相邻,剩余6类排列方法为,形成7个空,则“X”、“T”填入7个空的方法为,所以共有种排法;C:先排列“S”、“C”、“T”三科则有种排列方法,三科形成整体与剩余5科再进行全排列,则方法有种排列方法,所以共有种方法;D:分成两类情况,一是“G”排在第一天,则此类情况下排法有种,二是“G”排在除第一天和最后一天之外的某一天,有种方法,则共有种排法.故选:ABD.【点睛】方法点睛:本题主要考查排列的应用,属于中档题.常见排列数的求法为:(1)相邻问题采取“捆绑法”;(2)不相邻问题采取“插空法”;(3)有限制元素采取“优先法”;(4)特殊元素顺序确定问题,先让所有元素全排列,然后除以有限制元素的全排列数.12.如图四棱锥,平面平面,侧面是边长为正三角形,底面为矩形,,点是的中点,则下列结论正确的是()A.平面B.与平面所成角的余弦值为\nC.三棱锥的体积为D.异面直线与所成的角的余弦值为【12题答案】【答案】BD【解析】【分析】A:应用面面垂直的性质及线面垂直的判定可得面,故不可能垂直面;B:构建空间直角坐标系,标注点坐标及对应向量坐标,求面的一个法向量,进而求线面角的余弦值;C:由即可求体积;D:由,则与所成角即为所求角,利用余弦定理求其余弦值即可.【详解】A:底面为矩形,即,面面,面面,面,所以面,过有且只有一条直线与面垂直,即不可能垂直面,错误;B:为的中点,过作,由题设构建以为原点,为x、y、z轴正方向的空间直角坐标系,则,,,,即,,,若为面的一个法向量,则,令,有,所以,若与平面所成角为,则,故,正确;\nC:连接,则,由题设知三棱锥的底面面积为,高为,所以,错误;D:由题设知:,故异面直线与所成的角即为与所成角,即为,而,由余弦定理可得,正确.故选:BD.【点睛】关键点点睛:A中证明面,过有且只有一条直线与面垂直,即\n可排除;B应用向量法,求线面角的正弦值;C应用等体积有,即可求体积;D应用平行找到异面直线所成角的平面角,由余弦定理求其余弦值.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.,则______.【13题答案】【答案】5【解析】【分析】由排列数公式变形求解.【详解】因为,所以,,或,又,所以.故答案为:5.14.从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测,则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是_______(结果用数值表示).【14题答案】【答案】.【解析】【分析】从4对夫妇中随机抽取3人,故总数是,3人中任何两人都不是夫妻可先从4对夫妇中选3对夫妻出来,有种选择,再从每对夫妻2人中选1人,有种,再算出所求概率.【详解】从4对夫妇中随机抽取3人,故总数是,3人中任何两人都不是夫妻可先从4对夫妇中选3对夫妻出来,有种选择,再从每对夫妻2人中选1人,有种,即有种,故所求概率.故答案为:\n【点睛】本题是组合与古典概型的综合题,属于基础题.15.如图所示,已知四面体A-BCD的棱长均为1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,设=,=,=,则||=______.【15题答案】【答案】##【解析】【分析】连接,利用勾股定理计算出,再由勾股定理计算出,得结论.【详解】连接,如图,由于是中点,四面体A-BCD的棱长均为1,则,又是中点,所以,所以.故答案为:.\n16.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读,每所大学至少保送一人.(1)有________种不同的保送方法;(2)若甲不能被保送到北大,有________种不同的保送方法.【16题答案】【答案】①.150②.100【解析】【分析】(1)将5名学生分组,有2,2,1和3,1,1两种形式,对这两种情况求分组的方法然后再分配即可.(2)将5名学生按照(1)进行分组,然后再这三组中含有甲的一组只有两种选择,剩下两组无限制,共有4种方法,乘以4即可.【详解】(1)5名学生可分成2,2,1和3,1,1两种形式,当5名学生分成2,2,1时,共有=90种方法;当5名学生分成3,1,1时,共有=60种方法.根据分类加法计数原理知共有90+60=150种保送方法.(2)先将五人分成三组,因为要求每组至少一人,所以可选择的只有2,2,1或3,1,1,所以有(种)分组方法.因为甲不能被保送到北大,所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择,剩下的两组无限制,一共有4种方法,所以不同的保送方案共有25×4=100(种).故答案为:150100【点睛】本题考查分组分配问题,属于中档题.思路点睛:(1)分组分配问题先分组后分配;\n(2)平均分组问题,有组均分就除以.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.人站成两排队列,前排人,后排人.(1)一共有多少种站法;(2)现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,求有多少种不同的加入方法.【17题答案】【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据题意,将7个人全排列,再将其中前3人安排在前排,后面4人安排在后排即可,由排列数公式计算可得答案;(2)根据题意,分2步进行分析:①前排3人有4个空,从甲乙丙3人中选1人插入;②对于后排,分2种情况讨论,求出后排排法数目,由分步计数原理计算可得答案.【详解】(1)根据题意,将7个人全排列,再将其中前3人安排在前排,后面4人安排在后排即可;则有种排法,(2)根据题意,分2步进行分析:①前排3人有4个空,从甲乙丙3人中选1人插入,有种排法;②对于后排,若插入的2人不相邻有种,若相邻有种,则后排的安排方法有种;则有种排法.【点睛】本题考查排列、组合的应用,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意分类讨论思想的运用.18.已知(x+)n的展开式中的第二项和第三项的系数相等.(1)求n的值;(2)求展开式中所有的有理项.\n【18题答案】【答案】(1);(2),,.【解析】【分析】(1)写出二项式展开式的通项公式,得到第二项和第三项的系数,所以得到关于的方程,解得答案;(2)由(1)得到的值,写出二项式展开式的通项公式,整理后,得到其的指数为整数的的值,再写出其展开式中的有理项.【详解】解:二项式展开式的通项公式为,;(1)根据展开式中的第二项和第三项的系数相等,得,即,解得;(2)二项式展开式的通项公式为,;当时,对应项是有理项,所以展开式中所有的有理项为,,.\n【点睛】本题考查二项展开式的项的系数,求二项展开式中的有理项,属于中档题.19.某高中学校为展示学生的青春风采,举办了校园歌手大赛,该大赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序,通过预赛,选拔出甲、乙等5名学生参加决赛.(1)求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率;(2)若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为,求的分布列.【19题答案】【答案】(1)(2)分布列见解析【解析】【分析】(1)有特殊要求的元素优先考虑(2)按求离散型随机变量分布列的步骤求解即可【小问1详解】设“学生甲、乙恰好排在前两位”为事件,则【小问2详解】随机变量的可能取值为,,,,,随机变量X的分布列为21.如图,四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的底面是矩形,平面ABCD⊥平面ABB1A1,AB=2A1B1=2,AA1=2,.\n(1)求证:DC⊥AA1;(2)若二面角B﹣CC1﹣D的二面角的余弦值为,求AD的长.【21题答案】【答案】(1)证明见解析;(2)AD=4.【解析】【分析】(1)先利用勾股定理可得,由此可知,结合,可知,可得AA1⊥平面ABCD,进而得证;(2)建立空间直角坐标系,设,根据题设关系,求出平面及平面的法向量,根据题设建立方程,即可求解.【详解】(1)取中点,连接,可得且,所以四边形为平行四边形,所以,所以,则BE⊥B1E,所以AA1⊥AB,又平面ABCD⊥平面ABB1A1,所以AA1⊥平面ABCD,又由DC平面ABCD,所以DC⊥AA1.(2)由(1)知AA1⊥AD,设AD=2a(),分别以所在的直线为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(0,0,2),C(2a,0,2),D(2a,0,0),C1(a,2,1),故,设平面CC1D的法向量,则,即,\n取,可得平面CC1D的一个法向量,设平面BCC1的法向量,则,即,取,可得平面BCC1的一个法向量,所以由二面角B﹣CC1﹣D的二面角的余弦值为,可得,解得,所以.【点睛】求解直线与平面所成角的方法:1、定义法:根据直线与平面所成角的定义,结合垂线段与斜线段的长度比求得线面角的正弦值;2、向量法:分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量,转化为求两个向量方法向量的夹角(或补角);3、法向量法:求出斜线的方向向量和平面的法向量所夹的锐角,取其余角即为斜线与平面所成的角.22.用,,,,,这六个数字的部分或全部组成无重复数字的自然数.(1)在组成的四位数中,求偶数个数;(2)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如,等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;\n(3)在组成的四位数中,若将这些数按从小到大的顺序排成一列,试求第个数字.【22题答案】【答案】(1)种(2)个(3)第个数字是【解析】【分析】(1)利用分类计数原理即可求解(2)先取数,再排序(3)利用分类计数原理即可求解【小问1详解】根据分类计数原理知,当末位是0时,十位、百位、千位从5个元素中选三个进行排列有种结果,当末位不是0时,只能从2和4中选一个,千位从4个元素中选一个,共有种结果,根据分类计数原理知共有种结果;【小问2详解】共有个【小问3详解】若1在千位,有种结果;若2在千位,0或1在百位,有种结果;因为,所以,第个数字是24.已知m,n是正整数,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中x的系数为7.(1)对于使f(x)的x2的系数为最小的m,n,求出此时x3的系数;(2)利用上述结果,求f(0.003)的近似值;(精确到0.01)(3)已知(1+2x)8的展开式的二项式系数的最大值为a,系数的最大值为b,求.【24题答案】【答案】(1)5;(2)2.02;(3).【解析】【分析】(1)由题可得,即得;\n(2)利用二项式展开式可得;(3)由题可得a,再列出不等式组,即解.【详解】(1)根据题意得,即m+n=7,①f(x)中的x2的系数为,将①变形为n=7-m代入上式得x2的系数为m2-7m+21=+,故当m=3或m=4时,x2的系数有最小值为9.当m=3,n=4时,x3的系数为;当m=4,n=3时,x3的系数为.即此时x3的系数为5.(2)f(0.003)=(1+0.003)4+(1+0.003)3≈+×0.003++×0.003≈2.02.(3)由题意可得,a==70,∵展开式的通项为,由即∴k=5或6时系数最大,此时,b=7×28,∴.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-23 15:00:14 页数:19
价格:¥3 大小:2.93 MB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE