四川省蓉城名校联盟2022届高三上学期第一次联考 数学（文） Word版含答案

蓉城名校2019级高三第一次联考文科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{y|y＝}，B＝{y|y＝2x}，则下列选项正确的是A.ABB.A＝BC.A∩B＝AD.A∪B＝A2.若命题p为：函数f(x)＝alg(x－1)＋1(a∈R)的图象过定点(2，1)；命题q为：函数g(x)＝tanx在定义域内为增函数，则下列命题是真命题的是A.p∧qB.p∨qC.¬p∨qD.¬p∧q3.已知定义在R上的函数f(x)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是A.f(x)有极小值B.f(x)有最大值C.f(x)是奇函数D.f(x)是偶函数4.已知函数f(x)＝，则f(log3)＝A.10B.2C.D.5.若向量a＝(3，)，|b|＝5，a·b＝10，a与b的夹角为60°，则x＝A.16B.4C.7D.6.函数f(x)＝的定义域为R的一个充分不必要条件是 A.m≥B.m≥C.m≥D.m≥7.函数f(x)＝－3cos2x＋12sinx的最大值为A.15B.12C.9D.68.已知角θ的终边过点A(6，a)，且sin(θ－3π)＝，则tan(2θ－)＝A.B.－C.D.－9.第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕.为迎接冬奥会，某单位决定从156名员工中抽出12人参加奥运知识竞赛。工作人员先把员工随机编为1，2，3…156号，再用系统抽样法抽出12个号码。已知98号被抽中了，则被抽中的最小号码是A.9B.8C.7D.610.把函数f(x)＝5sin(x－)图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数g(x)的图象，再把g(x)的图象向左平移个单位得到函数h(x)的图象，则函数h(x)图象的一条对称轴为A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(－x)，当x∈(3，]时，f(x)＝cos，则f(8)＝A.0B.－1C.1D.12.关于x的方程9x－(a＋1)3x＋a2－1＝0有两个不相等的正根，则实数a的取值范围是A.(－1，)B.(1，)C.(－1，)D.(1，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)＝xsinx＋cosx－3x2的极值点为。14.函数f(x)＝(x2－4x－45)的单调递减区间为。15.若函数g(x)＝tan()的最小正周期为a，则函数f(x)＝2sinxcosx－(a－1)cos2x＋在[，]上的值域为。16.已知b>a>1，且logab－3logba＝2，则的最大值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。 17.(12分)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，并完成下列问题：(1)求B；(2)若AC＝4，求△ABC的周长的最大值。条件①：bcosC－(2a－c)cosB＝0；条件②：(a＋b)(sinA－sinB)＝(a－c)sinC。注：如果选择不同的条件分别解答，按照第一种选择的解答计分。18.(12分)书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日。某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间(单位：分钟)进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示。(1)求a；(2)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数(单位：分钟)；(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50，60)，[60，70)和[80，90)的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于[80，90)的概率。19.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝AD＝2，BC＝CD＝2，AC＝4，PC＝PD，且PC⊥PD，点M是PB的中点。 (1)证明：PD//平面ACM；(2)求直线PA与平面ABCD所成角的正切值。20.(12分)已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长与短轴长之比为2，点P是椭圆E上的一动点，直线PF1与椭圆E的另一交点为Q，△PQF2的周长为16。(1)求椭圆E的方程；(2)过点T(2，0)的直线l与椭圆E交于A，B两点，与直线x＝8交于H点，若，。证明：λ1＋λ2为定值。21.(12分)已知函数f(x)＝alnx－，g(x)＝x＋，其中a∈R。(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f())处的切线方程；(2)若g(x)>f(x)对于任意的x∈[1，e]恒成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)。(1)求直线l与曲线C的普通方程，并说明曲线C是哪一种曲线； (2)设A，B是直线l与曲线C的公共点，点P的坐标为(1，0)，求的值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝＋2|x－1|。(1)若m＝2，求不等式f(x)≤6的解集；(2)若存在x0∈R，不等式f(x0)≤m2成立，求实数m的取值范围。