四川省蓉城名校联盟2022届高三上学期第一次联考 数学（理） Word版含答案

蓉城名校2019级高三第一次联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{y|y＝}，B＝{y|y＝2x}，则下列选项正确的是A.ABB.A＝BC.A∩B＝AD.A∪B＝A2.若命题p为：函数f(x)＝alg(x－1)＋1(a∈R)的图象过定点(2，1)；命题q为：函数g(x)＝tanx在定义域内为增函数.则下列命题是真命题的是A.p∧qB.p∨qC.¬p∨qD.¬p∧q3.已知定义在R上的函数f(x)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是A.f(x)有极小值B.f(x)有最大值C.f(x)是奇函数D.f(x)是偶函数4.若随机事件A，B满足P(A)＝，P(B)＝，P(A＋B)＝，则P(A|B)＝A.B.C.D.5.若向量a＝(3，)，|b|＝5，a·b＝10，a与b的夹角为60°，则x＝A.16B.4C.7D.6.函数f(x)＝的定义域为R的一个充分不必要条件是A.m≥B.m≥C.m≥D.m≥ 7.已知随机变量X～B(n，p)，E(X)＝2，D(X)＝，则P(X≥2)＝A.B.C.D.8.已知角θ的终边过点A(6，a)，且sin(θ－3π)＝，则tan(2θ－)＝A.B.－C.D.－9.第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕。为保证冬奥会顺利进行，组委会需要提前把各项工作安排好。现要把甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到七天中服务，每天一人，甲两天，乙三天，丙和丁各一天，则不同的安排方法有A.840种B.140种C.420种D.210种10.把函数f(x)＝5sin(x－)图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到函数g(x)的图象，再把g(x)的图象向左平移个单位得到函数h(x)的图象，则函数h(x)图象的一条对称轴为A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3)＝f(－x)，当x∈(3，]时，f(x)＝cos，则下列函数值中最大的是A.f()B.f()C.f()D.f()12.关于x的方程9x－(a＋1)3x＋a2－1＝0有两个不相等的正根，则实数a的取值范围是A.(－1，)B.(，)C.(，)D.(1，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)＝lnx＋2sin的图象在点(1，f(1))处的切线方程为。14.已知(2x3－)n(n∈N*)展开式的二项式系数之和为32，则展开式中x7的系数为。15.若函数g(x)＝tan()的最小正周期为a，则函数f(x)＝2sinxcosx－(a－1)cos2x＋在[，]上的值域为。16.已知b>a>1，logab－3logba＝m(m为常数)，的最大值为，则m＝。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，并完成下列问题：(1)求B；(2)若AC＝4，求△ABC的周长的最大值。条件①：bcosC－(2a－c)cosB＝0；条件②：(a＋b)(sinA－sinB)＝(a－c)sinC。注：如果选择不同的条件分别解答，按照第一种选择的解答计分。18.(12分)书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日。某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间(单位：分钟)进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示。(1)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数(单位：分钟)；(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(2)若年轻人每天阅读时间X近似地服从正态分布N(μ，100)，其中μ近似为样本平均数，求P(64<X≤94)；(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50，60)，[60，70)和[80，90)的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于[80，90)的人数ξ的分布列和数学期望。附参考数据：若X～N(u，δ2)，则①P(μ－δ<X≤μ＋δ)＝0.6827； ②P(μ－2δ<X≤μ＋2δ)＝0.9545；③P(μ－3δ<X≤μ＋3δ)＝0.9973。19.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝AD＝2，BC＝CD＝2，AC＝4，PC＝PD，且PC⊥PD，点M是PB上的一点。(1)若PD//平面ACM，求并说明理由；(2)若，求二面角M－AC－B的余弦值。20.(12分)已知椭圆E：的长轴长与短轴长之比为2，过点P(0，2)且斜率为1的直线与椭圆E相切。(1)求椭圆E的方程；(2)过点T(2，0)的直线l与椭圆E交于A，B两点，与直线x＝8交于H点，若，。证明：λ1＋λ2为定值。21.(12分)已知函数f(x)＝x2－2x＋a＋1，g(x)＝axlnx－2x。(1)当x∈[t，t＋2]时，求函数f(x)最大值的表达式H(t)；(2)若f(x)>g(x)对于任意的x∈[1，e]恒成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(α 为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)。(1)求直线l与曲线C的普通方程，并说明曲线C是哪一种曲线；(2)设A，B是直线l与曲线C的公共点，点P的坐标为(1，0)，求的值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝＋2|x－1|。(1)若m＝2，求不等式f(x)≤6的解集；(2)若存在x0∈R，不等式f(x0)≤m2成立，求实数m的取值范围。