浙江省湖州中学、嘉兴一中2021-2022高一数学上学期期中联考试卷（附答案）

浙北G2期中联考2022学年第一学期高一数学试题注意事项：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.以下四个图形中，可以作为函数的图像的是（）A.B.C.D.4.下列四个方程中，有正实数解的方程是(　　)A．B.C.D.5.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则（） A.1B.0C.D.6.已知，则（）A.B.C.D.7.已知奇函数在定义域上是单调递增的，且，则“”是“”的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8.设函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.下列四个条件，能推出成立的是（）A.B.C.D.10.在下列四个函数中，在区间上单调递减的函数是（）A.B.C.D.11.已知，，则使得的最小值为的条件是（）A.B.C.D.12.函数的图像可能是（）A.B.C.D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知幂函数满足，则_______.14.计算：______．15.已知函数的图像由如右图所示的两条线段组成，则_____.16.若不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知集合，集合.（1）若，求；（2）若集合，求.18.(本题满分12分)设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若，且，，求的最小值．19.(本题满分12分)已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）判断并证明（）的单调性.20.(本题满分12分)已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示）， 要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为,（单位：），部件的面积是.（1）求关于的函数解析式，并求出定义域；（2）为节省材料，请问取何值时，所用到的圆形铁片面积最小.21.(本题满分12分)已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）求函数在上的最小值．22.(本题满分12分)已知定义在区间上的函数.（1）若函数分别在区间，上单调，试求的取值范围；（2）当时，在区间上是否存在实数，使得函数在区间上单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 浙北G2期中联考2022学年第一学期高一数学答案一、单项选择题1.2.3.4.5.6.7.8.二、多项选择题9．10.11.12.三、填空题13.14.15.16.四、解答题17.（1）；（2）18.（1）；（2）19.解（1）所以（）（2）如图所示：作于，交于，连接所以，，当且仅当时等号成立.20.（1），所以，；（2）显然， ，且，由，得，所以，进而在单调递增21.（1）令，所以所以，解得，于是的解集为（2）令，令（I）当时（）在上单调递增，则（II）当时（）（III）当时（）在上单调递减，则综上22.（1）当时，，当时取最小值， 且上单调递减，在上单调递增，要使函数分别在上单调，则，即．（2）当时，，作出图象如下：令，解得或（I）当时，，由可得，与矛盾，即实数不存在；（II）当时，由得，.由得，即，，由，解得.由，令，所以，解得