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河北省石家庄实验中学2021-2022高二数学10月月考试卷(附答案)
河北省石家庄实验中学2021-2022高二数学10月月考试卷(附答案)
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石家庄实验中学2021-2022-1学期高二10月月考数学试卷一.单选题(本题共10小题,每小题5分,共50分.)1.已知空间四边形OABC中,点M在线段OA上,且OM=2MA,点N为BC中点,设,,,则等于()A.B.C.D.2.过点P(0,1)且和A(3,3),B(5,-1)距离相等的直线的方程是( )A.y=1B.2x+y-1=0C.y=1或2x+y-1=0D.2x+y-1=0或2x+y+1=03.圆与圆的公切线有且只有()条.A.1B.2C.3D.44.已知椭圆的焦距是6,且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10,则椭圆的标准方程是()A.B.C.D.或5.点在圆上移动时,它与定点连线的中点的轨迹方程是()A.B.C.D.6.已知曲线表示椭圆,则m的取值范围为()A.B.C.D.7.如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是() A.B.C.向量与的夹角是60°D.与AC所成角的余弦值为8.若圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线对称,则由点所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.69.已知定点和直线,则点P到直线的离的最大值为()A.B.C.D.10.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB边上异于AB的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图),若光线QR经过△ABC的重心,则三角形PQR周长等于()A.B.C.D.二.多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对得5分,部分选对得2分,错选得0分.)11.已知三条直线,,不能构成三角形,则实数的可能取值为()A.B.C.D.212.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点在上,若是直角三角形,则的面积可能为() A.5B.4C.D.13.已知正方体的棱长为1,点、、分别为棱、、的中点,则下列结论中,正确的是()A.过、、三点作正方体的截面,所得截面面积为B.与平面所成的角为C.异面直线与所成角的正切值为D.四面体的体积等于14.以下四个命题表述正确的是()A.直线恒过定点B.已知圆,点P为直线上一动点,过点P向圆C引两条切线PA、PB,A、B为切点,则直线AB经过定点C.曲线与曲线恰有三条公切线,则D.圆上存在4个点到直线的距离都等于1三.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)15.若直线和直线没有公共点,则的值为.16.直线的倾斜角的取值范围是.17.已知点满足,则的取值范围是_____________18.已知,是圆上一动点,线段的垂直平分线交于 点,则动点的轨迹方程为___________四、解答题(本题共5个小题,每小题12分,共60分.)19.已知的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在的直线方程为x-2y-5=0.求(1)AC所在的直线的方程;(2)点B的坐标.20.如图,在四棱锥中,底面是矩形,⊥平面,,,分别是的中点.(1)证明:⊥平面;(2)求平面与平面夹角的大小. 21.已知圆:,圆:.(1)试判断两圆的位置关系;(2)直线l过点(6,3)与圆相交于A、B两点,且,求直线l的方程.22.如图,在三棱锥中,平面平面,,,若为的中点.(1)求点C到平面SAB的距离;(2)设线段上有一点,当与平面所成角的正弦值为时,求的长.23.如图,在平面直角坐标系中,圆:与轴的正半轴交于点,以点为圆心的圆:与圆交于,两点.(1)当时,求的长;(2)当变化时,求的最小值. 石家庄实验中学2021-2022-1学期高二10月月考数学试卷答案一.单选题1-5BCCDC6-10DDCDA二.多选题11.ABC12.BC13.AC14.BC三.填空题15.0或-1.16.17.18.四、解答题19.解:(1)因为AC⊥BH,所以设AC所在的直线的方程为2x+y+t=0.把A(5,1)代入直线方程2x+y+t=0中,解得t=-11.所以AC所在的直线的方程为2x+y-11=0.(2)设B(x0,y0),则AB的中点为.联立得方程组,化简得解得,故B(-1,-3).20. 解:(1)21. 22.(1)∵,,∴,∵平面平面,平面平面,平面,∴平面ABC设点C到平面的距离为h,由等体积法得,即,即,,,又,,则,连接AO,知故,则故,即点C到平面的距离为(2)由已知得两两垂直,以为空间坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,则,,, 设为平面的法向量,∵,,∴,令,得,设,,∴,设与平面所成角为,则,即,化简整理得:,解得:(舍),,∴的长为.23.解:(1)当时,由得,(2)由对称性,设,则所以因为,所以当时,的最小值为
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高中 - 数学
发布时间:2021-11-18 13:00:09
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文章作者:随遇而安
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