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广东省深圳市宝安区2022届高三数学10月调研测试试卷(附答案)
广东省深圳市宝安区2022届高三数学10月调研测试试卷(附答案)
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宝安区2021-2022学年第一学期调研测试卷高三数学2021.10全卷共三道大题,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔把考生号中相应的信息点涂黑。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。一、单项选择题:本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.已知集合M={x|y=},N={x|x2-2x<0},则M∩N=A.{x|0<x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x<2}2.己知复数z满足:z-2=(i为虚数单位),则|z|=A.B.2C.D.33.已知a=,b=log20.3,c=ab,则A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a4.在数列{an}中,2an-1=an+an+2,且an≠0。若an-1-an2+an+1=0(n≥2),且S2n-1=38,则n=A.38B.20C.10D.95.古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点,若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数,则该点轨迹是一个圆”。现在,某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个特定的三角形信号覆盖区域,以实现5G商用,己知甲、乙两地相距4km,丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍,则这个三角形信号覆盖区域的最大面积(单位:km2)是 A.2B.4C.3D.46.函数f(x)=的图象大致为7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分,常常运用象征、隐喻、借景等手法,将民族文化与哲理融入其中,营造出广阔的审美意境。从窗的外形看,常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等。如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形P1P2…P8的中心,P1P8⊥x轴,现用如下方法等可能地确定点M:点M满足=0(其中1≤i,j≤8且i,j∈N*,i≠j),则点M(异于点O)落在坐标轴上的概率为A.B.C.D.8.将函数f(x)=cosx的图象向右平移个单位长度,再将各点的横坐标变为原来的(ω>0),得到函数g(x)的图象,若g(x)在[0,]上的值域为[-,1],则ω的范围为A.[,]B.[,]C.[,+∞]D.[,+∞]二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9.下列说法正确的是A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后,方差也变为原来的a倍B.设有一个回归方程y=3-5x,变处x增加1个单位时,y平均减少5个单位C.线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱 D.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),则P(ξ>1)=0.510.已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,且|PF1|=2|PF2|,若sin∠F1PF2=,则对双曲线中a,b,c,e的有关结论正确的是A.e=B.e=2C.b=aD.b=a11.已知函数f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x,则以下结论错误的是A.任意的x1,x2∈R且x1≠x2,都有B.任意的x1,x2∈R且x1≠x2,都有C.f(x)有最小值,无最大值D.g(x)有最小值,无最大值12.如右图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,动点E在线段A1C1上,F、M分别是AD、CD的中点,则下列结论中正确的是A.FM//A1C1B.三棱锥B-CEF的体积为定值C.BM⊥平面OC1FD.存在点E,使得平面BEF//平面CC1D1D三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量=(1,0),=(λ,2),|2-|=|+|,则实数λ=。14.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,则a8=。15.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图像如图所示,则φ=;将函数f(x)的图象沿x轴向右平移b(0<b<)个单位后,得到一个偶函数的图象,则b=。 16.设集合A={(m1,m2,m3)|mi∈{-2,0,2},i∈{1,2,3},则集合A中满足条件:“2≤|m1|+|m2|+|m3|≤5”的元素个数为。四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,2b2=(b2+c2-a2)(1-tanA)。(1)求角C:(2)若c=2,D为BC的中点,在下列两个条件中任选一个,求AD的长度。条件①:S△ABC=4且B>A;条件②:cosB=。(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)18.如图甲是由正方形ABCD,等边△ABE和等边△BCF组成的一个平面图形,其中AB=6,将其沿AB,BC,AC折起得三棱锥P-ABC,如图乙。(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M,且三棱锥P-ACM和B-ACM的体积比为1:2,求直线AM与平面PBC所成角的正弦值。19.己知点A为圆x2+y2=8上一动点,AN⊥x轴于点N,若动点Q满足(其中m为非零常数)。(1)求动点Q的轨迹方程:(2)若是一个中心在原点,顶点在坐标轴上且面积为8的正方形,当m=时,得到动点Q 的轨迹为曲线C,过点P(-4,0)的直线l与曲线C相交于E,F两点,当线段EF的中点落在正方形内(包括边界)时,求直线l斜率的取值范围。20.近年米,明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业,蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一,已知蕲艾的株高y(单位:cm)与一定范围内的温度x(单位:℃)有关,现收集了蕲艾的13组观测数据,得到如下的散点图:现根据散点图利用y=a+b或y=c+建立y关于x的回归方程,令s=,t=得到如下数据:且(si,yi)与(ti,yi)(i=1,2,3,…,13)的相关系数分别为r1,r2,且r2=-0.9953。(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适;(2)根据(1)的结果及表中数据,建立关于x的回归方程;(3)已知蕲艾的利润z与x、y的关系为z=20y-x,当x为何值时,z的预报值最大。参考数据和公式:0.21×21.22=4.4562,11.67×21.22=247.6374,=15.7365,对于一组数据(ui,vi)(i=1,2,3,…,n)其回归直线方程v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,相关系数。21.已知f(x)=mx2-x+lnx。 (1)当m=0时,求函数f(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最大值M(t);(2)当m=1时,若存在正数x1,x2满足f(x1)+f(x2)=1-ln2,求证:x1+x2≥2。
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高中 - 数学
发布时间:2021-11-18 13:00:08
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