江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二数学（文）上学期第一次月考试题（含答案）

2023届高二年级第一次月考文科数学试卷一．选择题：（每题5分，共60分）1．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．2．在正方体中，为棱的中点，则（）．A．B．C．D．3．已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）A．B．C．D．4.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有()A.0条B.1条C.2条D.4条5、已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条6．已知是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7、已知点，，若圆上存在点（不同于点）使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为()A.600B.900C.1200D.18009．若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，在正方体中，，分别是的中点，过直线 的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为()A．B．C．D．11、若点在圆上，点在直线上，则到点距离与到距离之和的最小值是（）A．B．C．D．12．如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：（每题5分，共20分）13．在正方体中，点为正方形的中心，则异面直线与所成角为___14.已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为__15．若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_____16．已知直线与圆交于不同的两点，．若是坐标原点，且，则实数的取值范围是_______________．三．解答题：17．(10分)已知圆C： 直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点。(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程。18．（12分）如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形，为的中点．（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积．19．（12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．20．（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.(1)若线段AC上存在点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；(2)证明：EF⊥A1C.21．（12分）在直角坐标系中，直线：交轴于，以为圆心的圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）是否存在定点，对于经过点的直线，当与圆交于，时，恒有？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由. 22．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，为的中点，点在上．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．2023届高二年级第一次月考文科数学试卷答题卡一、选择题（每题5分，共60分）123456789101112二、填空题（每题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题17．（10分） 18.(12分) 19.(12分)20.（12分） 21.（12分） 22.（12分） 2023届高二第一次月考文科数学试题答案1-5ACDCC6-10DDDBB11-12CD13.14.x＋y－3＝015.16..17（10分）答案(1)将L的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)=0∴直线L经过定点A(3,1)∴点A在圆C的内部,故直线L与圆恒有两个交点(2)(2)圆心M(1,2)，当截得弦长最小时,则L⊥AM,由L的方程为y－1=2(x－3)即2x－y－5=0。18（12分）20.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）连接交于点，连接．因为，分别为，的中点，所以， 又平面，平面，所以平面．（2）等边三角形中，，∵平面，∴，且，∴平面．则在平面的射影为，故与平面所成的角为．在中，，，算得，∴，所以的体积19.（12分19[自主解答]　(1)将圆C配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得y＝(2±)x；当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上可知，直线l的方程为(2＋)x－y＝0或(2－)x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0(2)由于|PC|2＝|PM|2＋|CM|2＝|PM|2＋r2，∴|PM|2＝|PC|2－r2.又∵|PM|＝|PO|，∴|PC|2－r2＝|PO|2，∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2.∴2x－4y＋3＝0即为所求的方程．．20(1)解　点D是AC的中点，理由如下：∵平面DEF∥平面ABC1，平面ABC∩平面DEF＝DE，平面ABC∩平面ABC1＝AB，∴AB∥DE，∵在△ABC中，E是BC的中点，∴D是AC的中点.(2)证明　∵三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝AA1，∴四边形A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1.∵AA1⊥底面ABC，AB平面ABC，∴AA1⊥AB，又AB⊥AC，AA1∩AC＝A，∴AB⊥平面AA1C1C，∵A1C平面AA1C1C，∴AB⊥A1C.又AB∩AC1＝A，从而A1C⊥平面ABC1，又BC1平面ABC1，∴A1C⊥BC1.又∵E，F分别是BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，从而EF⊥A1C. 21（12分）【答案】（1）；；（3），证明见解析（1）由题意，圆心，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离即半径，所以圆：；（2）当直线斜率不存在时，与圆交于、两点，则点和点关于轴对称，点在轴上，当时，，所以，所以成立，点存在；当直线斜率存在时，设直线：，代入圆方程，并整理得，，设点，点，则，，若成立，即，故，整理得，将，代入得，，化简得，所以直线：，恒过定点.22【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，为的中点，∴． 又∵平面平面，且平面，∴平面，而平面，∴平面平面．（2）由已知得，为等腰直角三角形，，∴，，等边的面积，∴，由（1）易知平面，∴，∴在中，边上的高为，∴，设点到平面的距离为，则有，∴，即点到平面的距离为．