广西桂林市普通中学联盟2021-2022学年高二数学(理)10月月考试题(带答案)
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桂林市普通中学联盟2021-2022秋季普通中学10月教学质量检测高二年级数学理科考试时间120分钟,满分150分说明:1.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分.2.请在答题卷上答题在本试卷上答题无效第I卷选择题共60分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的.)sincos1.若,则的值为sincosA.2B.2C.1D.102.计算cos435的值为623623A.B.C.D.42423.已知按规律排列的数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...,n,则该数列的第72项为A.45B.44C.12D.1424.已知在等比数列an中,若a50a401求a2a349的值151124A..B.C.D.10615151145.已知实数a,b0,ab,则的最小值为3abA.27B.3C.8D.96.若a30.5,b20.6,cln7,则三者大小关系为A..cbaB.acbC..bacD.cab7.设{an}是等差数列,从a1,a2,a3,...,a2020中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差高二数学理科第1页共11页,数列,则这样不同的等差数列最多有()A.1019090B.1011010.C.20202D.10108.首项为1,公比为2的等比数列的前6项和为A.62B.63C.66D.689.若a,b0,ab2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是()A.ab1B.ab2C.6ab32ab519D.6ab10.已知数列a、b的通项公式满足3aa,a1,b2b,b1,则ab为()nnn1n1n1n15516862A.B.C.D.81981311.已知数列a满足首项是1,aan,则ann1n21A.202B.200C.205D.210121t312.设a,b,c0,且不等式0恒成立,则实数t的最大值为()2ab2cabcA.13B.6C.61D.62第II卷非选择题共90分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,请把答案写在答题卡上相应的位置.)21x12y13.若x,y0,x2y4,则的最小值为.xyS1014.记S为等差数列{an}的前n项和.若a0,a6a,则.n121S52215.不等式ax40x10a19020x对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是.xe,x3,116.已知函数fx23,函数gxm,x1,x1,32高二数学理科第2页共11页,若fxgx,x3,3恰有两个零点,则m的取值范围为.三、解答题(本大题分必考题与选考题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)一必考题:共60分,每题12分.17.已知数列a中,a1,a2,3a4aa,n12n1nn1(1)求a的通项公式;n1bi(2)设b1b21,n2时,bn,求证:2.1919i1inan1an6618.已知a>0,b>0.19(1)若1,求证:a+b≥16;ab(2)求证:a+b+1≥++.19.已知三个实数a、b、c成等差数列且它们的和为36,又a+5、b+3、c+2成等比数列,求出这三个实数a、b、c.A0,1,A12,4220.如图所示,已知一条直线上两点12,一个二次函数yx2t,t0与该直线交点为M,NbA,A(1)若等比数列n的前两项b1,b2是点列12的纵坐标,则该数列的2120项是多少?(2)点M,N的横坐标与纵坐标分别记为x,x,y,y,试问:1212xxyy是否为定值,若是,求出定值.121221.A为广西南宁市职工,A工作第一年月平均收入4000元,但是必须要消费1000v元,100而且以后消费量每一年平均一个月增加元,v1(1)假如A把第一个月的工资的用来到P、Q公园景区旅游,到P公园景区的门票全为4150元一张,游览m次对P公园景区的陌生程度记作,到Q公园景区的门票全为100元m高二数学理科第3页共11页,8一张,游览n次对Q公园景区的陌生程度记作,为使得陌生程度数值之和最小的,怎么n买票?(2)假如根据国民经济增长速度,调控南宁市人均工资每年月平均工资增长率是v,则A第2年月平均纯收入大于1000元时增长率至少为多少?22.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsinA-a=0.(1)求角B的大小;(2)求cosA+cosB+cosC的取值范围.高二数学理科第4页共11页,桂林市普通中学联盟2021-2022秋季普通中学10月教学质量检测高二年级数学理科考试时间120分钟,满分150分说明:1.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分.2.请在答题卷上答题在本试卷上答题无效第I卷选择题共60分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的.)sincos1.若,则的值为sincosA.2B.2C.1D.102.计算cos435的值为623623A.B.C.D.424213.已知按规律排列的数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...,n,则该数列的第72项为A.45B.44C.12D.14214.已知在等比数列an中,若a50a401求a2a349的值151124A..B.C.D.106151511415.已知实数a,b0,ab,则的最小值为3abA.27B.3C.8D.916.若a30.5,b20.6,cln7,则三者大小关系为A..cbaB.acbC..bacD.cab17.设{an}是等差数列,从a1,a2,a3,...,a2020中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列最多有()高二数学理科第5页共11页,A.1019090B.1011010.C.20202D.101018.首项为1,公比为2的等比数列的前6项和为A.62B.63C.66D.6819.若a,b0,ab2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是()E.ab1F.ab2G.6ab32ab519H.6ab20.已知数列a、b的通项公式满足3aa,a1,b2b,b1,则ab为()nnn1n1n1n15516862A.B.C.D.81981321.已知数列a满足首项是1,aan,则ann1n21A.202B.200C.205D.210121t322.设a,b,c0,且不等式0恒成立,则实数t的最大值为()2ab2cabcA.13B.6C.61D.62第II卷非选择题共90分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,请把答案写在答题卡上相应的位置.)21x12y13.若x,y0,x2y4,则的最小值为.xyS1014.记S为等差数列{an}的前n项和.若a0,a6a,则.n121S52217.不等式ax40x10a19020x对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是.xe,x3,118.已知函数fx23,函数gxm,x1,x1,32若fxgx,x3,3恰有两个零点,则m的取值范围为.四、解答题(本大题分必考题与选考题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步高二数学理科第6页共11页,骤)一必考题:共60分,每题12分.17.已知数列a中,a1,a2,3a4aa,n12n1nn1(1)求a的通项公式;n1bi(2)设b1b21,n2时,bn,求证:2.1919i1inan1an6618.已知a>0,b>0.19(1)若1,求证:a+b≥16;ab(2)求证:a+b+1≥++.22.已知三个实数a、b、c成等差数列且它们的和为36,又a+5、b+3、c+2成等比数列,求出这三个实数a、b、c.A0,1,A12,4223.如图所示,已知一条直线上两点12,一个二次函数yx2t,t0与该直线交点为M,NbA,A(1)若等比数列n的前两项b1,b2是点列12的纵坐标,则该数列的2120项是多少?(2)点M,N的横坐标与纵坐标分别记为x,x,y,y,试问:1212xxyy是否为定值,若是,求出定值.121224.A为广西南宁市职工,A工作第一年月平均收入4000元,但是必须要消费1000v元,而100且以后消费量每一年平均一个月增加元,v1(3)假如A把第一个月的工资的用来到P、Q公园景区旅游,到P公园景区的门票全为5041元一张,游览m次对P公园景区的陌生程度记作,到Q公园景区的门票全为100元一张,m8游览n次对Q公园景区的陌生程度记作,为使得陌生程度数值之和最小的,怎么买票?n(4)假如根据国民经济增长速度,调控南宁市人均工资每年月平均工资增长率是v,则A第2年月平均纯收入大于1000元时增长率至少为多少?高二数学理科第7页共11页,22.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsinA-a=0.(1)求角B的大小;(2)求cosA+cosB+cosC的取值范围.2021-2022秋季普通中学10月教学质量检测高二数学理科第8页共11页,高二年级数学理科参考答案一、BACCADABCADC二、13.94714.1115.20,3316.e,2三、17.解析:(1)因为a1,a2,3a4aa12n1nn1aa1n1n,aa1所以aa321,nn11aa,n2故n1n3n,1311,n2n1an623........................................................................................6分1,n1b1111i21212.i1i2i3i22................................................................12分18.解析:高二数学理科第9页共11页,已知a>0,b>0.19(1)若1,求证:a+b≥16;ab(2)求证:a+b+1≥++.19证明:(1)因为a>0,b>0,且1,ab199ab9ab所以abab1010216abbaba当且仅当3a=b=12时取等号,所以a+b≥16.(2)因为a+b≥2,a+1≥2,b+1≥2,上面三式相加,得2(a+b+1)≥2+2+2,所以a+b+1≥++(当a=b=1时取等号).评分标准:每一个问题6分.19.解析:设公差为d,则依题意有b=9,214d11d12,解得d=5,或d=2,a4a11b9或b9c14c7评分标准:只要求出4,9,14或11,9,7两个答案中的一个就得8分,两个都求出来得12分.4238.20.答案:(1)b2;2120117(2)是定值,定值为.16评分标准:每一个问题6分.高二数学理科第10页共11页,21.解析:(1)依题意,假设A、B门票分别为x、y张,50x+100y=1000,即x2y2018需要求出的最小值,xy1811818x2y5x2y17xy20xy20yx4当y=2x=8时取等.(2)把第n年平均月收入记作为Pn,则数列Pn的首项P140002000v,1002P4000v1000v1000,2v565则A第2年月平均纯收入大于1000元时增长率v43%30评分标准:每一个问题6分.22.解析:(1)由正弦定理,得2sinBsinA=sinA,故sinB=,由题意,得B=.(2)由A+B+C=π,得C=-A,由△ABC是锐角三角形,得A∈.由cosC=cos=-cosA+sinA,得cosA+cosB+cosC=sinA+cosA+=sin.故cosA+cosB+cosC的取值范围是.评分标准:每一个问题5分.高二数学理科第11页共11页
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