河南省驻马店市环际大联考2022届高三上学期9月阶段性考试（一）数学（文）（附答案）

绝密★启用前环际大联考“圆梦计划”2021－2022学年度阶段性考试(一)高三数学(文科)(试卷总分：150分考试时间：120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设i为虚数单位，且满足＝a＋bi(a，b∈R)，则复数z＝a＋bi对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，7}，B＝{1，2，4，7}，则(∁UA)∩(∁UB)＝A.{2，4，6}B.{3，5，6}C.{6}D.{2，3，4，5，6}3.已知向量a＝(m，2)，b＝(3，m)，若a⊥b，则m＝A.0B.－C.±D.64.若x，y满足约束条件，则z＝x－y的最大值为A.2B.－1C.10D.05.若2x＝6，＝y，则x＋2y的值是A.3B.C.log23D.－36.设f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，＋∞)上单调递增，若a＝f(－)，b＝f()，c＝f(－ 2)，则a，b，c的大小关系是A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b7.“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。”这是我国古代数学名著《九章算术》卷五“商功”中的问题。意思为“现有城(如图，底面为等腰梯形的直棱柱体)，下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺(1丈＝10尺)”，则该问题中“城”的体积为A.1.8975×106立方尺B.3.7950×106立方尺C.2.5300×105立方尺D.1.8975×105立方尺8.已知幂函数f(x)＝xa的图象经过函数g(x)＝mx－2－(m>0且m≠1)的图象所过的定点，则f()的值等于A.1B.3C.6D.99.已知sinα＋cosα＝－，α∈(0，π)，则tan＝A.B.C.2D.310.若点A(2，2)在抛物线C：y2＝2px上，记抛物线C的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则＝A.－10B.－3C.－3D.－11.已知函数f(x)＝x3－ax2在(－2，－1)上单调递减，则实数a的取值范围为A.(－∞，－1)B.(－∞，－1]C.(1，＋∞)D.[－1，＋∞)12.在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝AC＝6，且PC＝4，PC⊥平面ABC，设三棱锥P－ABC的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A.48πB.50πC.50πD.64π第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上) 13.若双曲线：(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率e＝。14.函数f(x)＝2lnx＋的图象在x＝1处的切线方程为。15.已知某几何体的三视图如图所示，在该几何体内随机取一点，此点到线段AB的中点的距离不大于1的概率是。16.已知数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道时，应当停车让行，俗称“礼让行人”。下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合违章驾驶人次y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程，并预测该路口9月份不“礼让行人”的违章驾驶人次；(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表： 能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？附：，(其中n＝a＋b＋c＋d)。18.(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在①S＝(b2＋c2－a2)；②2bsinAcosB＝(2c－b)sinB两个条件中，选择一个完成下列问题：(1)求A；(2)若a＝2，求△ABC的周长l的取值范围。19.(12分)如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD垂直于底面ABCD，SB＝。(1)求四棱锥S－ABCD的体积；(2)设SA的中点为点M，求异面直线DM与SB所成角的大小。20.(12分)已知函数f(x)＝。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)<0恒成立，求a的取值范围。21.(12分)已知动点P到点(－1，0)的距离与到直线x＝－4的距离之比为。(1)求动点P的轨迹C的标准方程；(2)已知点F(1，0)，点A为直线x＝4上任意一点，过点F作AF的垂线交轨迹C于点B，D。证明：OA平分线段BD(其中O为坐标原点)。 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.(10分)在平面直角坐标系：xOy中，⊙C的参数方程为(α为参数)。以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝2。(1)直线l上的点M到极点O的距离是，求点M的极坐标(θ∈[0，2π))；(2)设直线l与⊙C相交于A，B两点，求四边形OACB的面积。23.(10分)设函数f(x)＝|2x－1|，g(x)＝|ax＋1|。(1)求不等式f(x)≤1－x的解集；(2)若不等式f(x)＋g(x)≥2x在区间(，1)上恒成立，求a的取值范围。