河北省神州智达省级联测2022届高三数学上学期第二次考试试卷（附答案）

绝密★启用前神州智达省级联测2021－2022第二次考试高三数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|－3<x≤1}，B＝{x|－5≤x<0}，则A∩B＝A.[－5，－3)B.(－3，0)C.(0，1]D.[－5，－1]2.已知α是第四象限角，且sinα＝－，则tanα＝A.B.－C.D.－3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠B＝135°，b＝15，c＝3，则a＝A.2B.6C.3D.264.已知A(－1，4)，B(2，1)，O是坐标原点，点P满足，且λ＋μ＝2，则点P的轨迹方程为A.x－y＝1B.x－y＝2C.x＋y＝3D.x＋y＝65.函数y＝的大致图象为6.函数f(x)＝cosx·sin(x＋)4的对称轴方程为 A.x＝kπ＋(k∈Z)B.x＝kπ－(k∈Z)C.x＝kπ＋(k∈Z)D.x＝kπ－(k∈Z)7.函数f(x)＝ax2＋ln(cosx)的导函数在[0，)上是减函数，则a的取值范围是A.a≤－B.a≥－C.a≤D.a≥8.已知函数f(x)＝loga(a2x＋2a2)－x的导函数是奇函数。若当m>时，关于x的不等式f(ex－x)≥f(lnm－m2)有解，则m的最小值为A.1B.C.D.e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设0<θ<π，非零向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，则A.若tanθ＝，则a//bB.若θ＝，则a⊥bC.存在θ，使2a＝bD.若a//b，则tanθ＝10.下列条件中，其中p是q的充分不必要条件的是A.p：a≥1，b≥1；q：a＋b≥2B.p：tanα＝1；q：α＝kπ＋(k∈Z)C.p：x>1；q：ln(ex＋1)>1D.p：a2<1；q：函数f(x)＝x2＋(2－a)x－2a在(0，1)上有零点11.设α∈(0，)，β∈(，π)，若＝tan，则有A.sinα＝sinβB.cosα＝－cosβC.sinα＝cosβD.sin2＋sin2＝112.已知函数f(x)＝lnx，x1>x2>e，则下列结论正确的是A.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0B.e(f(x1)－f(x2))<x1－x2C.x1f(x2)－x2f(x1)>0D.[f(x1)＋f(x2)]>f()三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。13.曲线y＝ex－e－x在x＝0处的切线方程为。 14.若a、b均为单位向量且夹角为θ，设a⊥(a＋μb)，若cos2θ＝－，则μ＝。15.已知tanα＝m，sin2α＝，则m＝。16.已知函数f(x)＝，函数g(x)＝log2(x＋4)，函数h(x)＝f(x)－g(x)，当a＝0时，函数h(x)的零点有个；若h(x)的零点有4个，则a的取值范围是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝cos(x＋)·cos(x＋)。(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得到g(x)的图象，求函数g(x)在[0，π]上的值域。18.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，已知m＝(，1)，n＝(cosC，sinC)，m//n。若bcosB＋acosC＋ccosA＝0。(1)求∠A的大小；(2)若a＝2，求△ABC的面积。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1，f'(x)是其导函数，且f(x)在x＝2处取得极小值。(1)求函数f(x)的极值；(2)当x>0时，求函数g(x)＝f'(x)＋ex－1＋的最小值。20.(本小题满分12分)图一是东汉末年与三国初期东吴数学家赵爽创造的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形，类比赵爽弦图，三个全等的不等腰三角形构成一个大的正三角形和一个小的正三角形(如图二)。已知△ABC与△DEF的面积比为7：1。 (1)求证：EF＝EB；(2)求cos(α－β)的值。21.(本小题满分12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，b＋c＝k。(1)若k＝2acosB，求证：A＝2B；(2)若k＝4cosA，求△ABC面积S的最大值。22.(本小题满分12分)已知f(x)＝e2x－a2x，a>0。(1)若f(x)≥0，求a的取值范围；(2)若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，证明：>2a。