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江苏省南京市2022届高三上学期零模考前复习卷(8月) 数学 Word版含答案
江苏省南京市2022届高三上学期零模考前复习卷(8月) 数学 Word版含答案
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南京市2022届高三年级零模考前复习卷数学2021.08第I卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分)1.已知复数z=1+i,设复数w=,则w的虚部是A.-1B.1C.iD.-i2.已知a,b为非零实数,则“a<b”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件3.在△ABC中,,,,则λ=A.B.1C.2D.34.棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别为棱AB,CC1,C1D1的中点,则过E,F,G三点的平面截正方体所得截面面积为A.B.C.D.5.若θ为锐角,cos(θ+)=,则tanθ+=A.B.C.D.6.将正整数12分解成两个正整数的乘积有l×l2,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解。当p×q(p,q∈N*)是正整数n的最佳分解时,我们定义函数f(n)=|p-q|,例如f(12)=|4-3|=1,则A.21011-1B.21011C.21010-1D.210107.过点M(p,0)作倾斜角为150°的直线与抛物线C:y2=2px(p>0)交于两点A,B,若|AB|=2,则|AM|·|BM|的值为A.4B.4C.2D.4 8.已知a>l,b>l,且,则下列结论一定正确的是A.ln(a+b)>2B.ln(a-b)>0C.2a+1<2bD.2a+2b<23二、多项选择题(本大题共4小题,每题5分,共20分。每题全选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,0<φ<π)图象的一条对称轴为x=,f()=,且f(x)在(,)内单调递减,则以下说法正确的是A.(-,0)是其中一个对称中心B.ω=C.f(x)在(-,0)单增D.f(-)=-110.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=,将△ABC分别绕边a,b,c所在的直线旋转一周,形成的几何体的体积分别记为Va,Vb,Vc,侧面积分别记为Sa,Sb,Sc,则A.Va+Vb≥2VcB.Sa+Sb≥2ScC.D.11.设集合S,T,SN*,TN*,S,T中至少有两个元素,且S,T满足:①对于任意x,y∈S,若xy,都有xy∈T②对于任意x,y∈T,若x<y,则∈S;下列情况中可能出现的有A.S有4个元素,S∪T有7个元素B.S有4个元素,S∪T有6个元素C.S有3个元素,S∪T有5个元素D.S有3个元素,S∪T有4个元素12.甲、乙两人进行围棋比赛,共比赛2n(n∈N*)局,且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为。如果某人获胜的局数多于另一人,则此人赢得比赛。记甲赢得比赛的概率为P(n),则A.P(2)=B.P(3)=C.P(n)=D.P(n)的最大值为第II卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.已知f(x)=tanx·(ex+e-x)+6,f(t)=8,则f(-t)=。 14.根据下面的数据:求得y关于x的回归直线方程为y=19.2x+12,则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为。(注:残差是指实际观察值与估计值之间的差)15.斜率为-的直线l与椭圆C:相交于A,B两点,线段AB的中点坐标为(1,1),则椭圆C的离心率等于。16.“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称,如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等,其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲,后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”。原文如下:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这是一个已知某数被3除余2,被5除余3,被7除余2,求此数的问题。满足条件的数中最小的正整数是;1至2021这2021个数中满足条件的数的个数是。四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本题满分10分)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA=,cosB=。(1)证明:a:b:c=2:3:4;(2)若,求△ABC的周长。18.(本题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=3,且S5=4a3+5。(1)求an和Sn;(2)是否存在等差数列{bn},使得对n∈N*成立?并证明你的结论。19.(本题满分12分) 为保护学生视力,让学生在学校专心络和游戏,促进学生身心健康发展,教育部于2021年1月15日下发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定。某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,现对我校80名学生调查得到统计数据如下表,记A为事件:“学习成绩优秀且不使用手机”;B为事件:“学习成绩不优秀且不使用手机”,且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍。(1)运用独立性检验思想,判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习成绩有影响?(2)采用分层抽样的方法从这80名学生中抽出6名学生,并安排其中3人做书面发言,记做书面发言的成绩优秀的学生数为X,求X的分布列和数学期望。参考数据:,其中n=a+b+c+d。20.(本题满分12分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,面ABB1A1⊥面ABCD,面ADD1A1⊥面ABCD,点E、M、N分别是棱AA1、BC、CD的中点。(1)证明:AA1⊥面ABCD。(2)若四边形ABCD是边长为2的正方形,且AA1=AD,面EMN∩面ADD1A1=直线l,求直线l与B1C所成角的余弦值。21.(本题满分12分)已知双曲线E:(a>0,b>0)过点D(3,1),且该双曲线的虚轴端点与两顶点A1 ,A2的张角为120°。(1)求双曲线E的方程;(2)过点B(0,4)的直线l与双曲线E左支相交于点M,N,直线DM,DN与y轴相交于P,Q两点,求|BP|+|BQ|的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数f(x)=(x-1)(aex-1)在x=1处的切线方程为y=(e-1)(x-1),(1)求a的值;(2)若方程f(x)=b有两个不同实根x1、x2,证明:|x1-x2|<。
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高中 - 数学
发布时间:2021-10-09 22:49:06
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文章作者:fenxiang
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