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山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期12月阶段性测试数学(理)试题 Word版含答案
山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期12月阶段性测试数学(理)试题 Word版含答案
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运城市高中联合体高二12月份调研测试理科数学考生注意:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:必修之占40%,选修2—1第一、三章,第二章椭圆、双曲线占60%.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是()A.B.C..D.2.已知直线与直线互相垂直,则()A.B.1C.D.33.若双曲线的离心率为2,则其渐近线方程为()A.B.C.D.4.设表示两个不同平面,m表示一条直线,下列命题正确的是() A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.已知椭圆的两焦点为,椭圆上一点M到的距离为4,N为的中点,则(O为坐标原点)的长为()A.1B.2C.3D.46.已知向量,则下列向量中与同向的单位向量的坐标是()A.B.C.D.7.“”是“直线与圆相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.若圆被直线所截的弦长为,则c的值是()A.6B.或C.或D.19.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体中两个顶点间的距离最大值为()A.B.C.4D.3 10.《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,书中记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图),其中四边形为矩形,,若,和都是正三角形,且,则异面直线与所成角点的大小为()A.B.C.D.11.如图,已知正方体的棱长为1,E,F分别是棱,的中点.若点P为侧面正方形内(含边界)动点,且存在x,使成立,则点P的轨迹长度为()A.B.1C.D.12.已知椭圆的右焦点为F,短轴的一个端点为P,直线与椭圆相交于A、B两点.若,点P到直线l的距离不小于,则椭圆C离心率的取值范围为()A.B.C.D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若椭圆与双曲线的焦点相同,则m的值为_________.14.已知直线与直线平行,则两平行直线间的距离为_________.15.若圆和圆相切,则_________.16.如图,在直三棱柱中,,D是上一点,且,E是的中点,F是上一点,当时,平面,则三棱柱外接球的表面积为_________.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(10分)已知命题:“,不等式”是真命题.(1)求实数m的取值集合B;(2)设不等式的解集为A,若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.(12分)已知双曲线的焦点为,实轴长为.(1)求双曲线C的方程; (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A,B,求k的取值范围.19.(12分)如图,已知四棱锥的底面是菱形,平面,点F为的中点,与交于点O.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.20.(12分)已知圆,点P在直线上,过点P作圆O的两条切线,A,B为切点.(1)若P点横坐标为2,求直线的方程;(2)求切线长的最小值,及此时点P的坐标.21.(12分)已知椭圆经过点是椭圆C的两个焦点,.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.其中A为椭圆的左顶点,点在线段的垂直平分线上,且,求的值.22.(12分)如图,四边形中,是等腰直角三角形,是边长为2的正三角形,以为折痕,将向一方折叠到的位置,使D点在平面内的射影在上,再将向另一方折叠到的位置,使平面平面,形成几何体. (1)若点F为的中点,求证:平面;(2)求平面与平面所成角的正弦值.运城市高中联合体高二12月份调研测试·理科数学参考答案、提示及评分细则1.D2.B由,解得.3.C由题意,解得,∴渐近线方程为4.D5.B∵O,N分别为的中点,∴.6.C∵,则.∴与同向的单位向量的坐标是.7.A若直线与圆相切,则圆心到直线的距离,即,∴,即,∴“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件. 8.C圆整理得:,圆心,半径,,又d等于圆心到直线的距离,即,得或.9.A该空间几何体为一正四棱柱和一正四棱锥组成的几何体,正四棱柱的底面边长为2,正四棱柱对角线长为3,四棱锥的顶点与正棱锥底面顶点距离为.正方形对角线长为,矩形对角线长为,最大距离为.10.A如图,以矩形的中心O为原点,的方向为x轴正方向建立空间直角坐标系,∵四边形为矩形,和都是正三角形,∴平面,且是线段的垂直平分线.设,则,∴,∴,∴,∴异面直线与所成的角为.11.C成立,∴共面,即平面, 如图,取中点Q,连接,根据正方体的性质得,,且.∴平面平面,∴点P在上运动,点P的轨迹为线段,∵,由勾股定理得.12.D设椭圆的左焦点为,P为短轴的上端点,连接,如图所示:由椭圆的对称性可知,A,B关于原点对称,则,又,∴四边形为平行四边形,∴又,解得:,点P到直线l距离:,解得:,即,∴,∴.13.3将双曲线方程化为标准方程得:,所以双曲线的焦点坐标为,由于椭圆与双曲线有相同的焦点,所以由椭圆的方程得:.14.∴,∴,解得,故,由平行线间的距离公式知 .15.由已知两圆相内切,,所以,即.16.如图,连接交于M,连接平面平面,平面平面,∴,∵,∴,则,∵,∴外接球的球心到平面的距离为,∵,,∴外接圆的半径为,故所求外接球的半径为,其表面积为.17.解:(1)命题:,都有不等式成立是真命题,∴即在时恒成立,2分又当时,4分∴,即;5分(2)不等式,即7分∵是的充分不必要条件,则A是B的真子集,∴,即实数a的取值范围为.10分 18.解:(1)根据题意,得,∴,∴双曲线C的方程为;4分(2)联立直线与双曲线方程,,7分由题意得,,解得且,11分所以k的取值范围为.12分19.证明:(1)∵为菱形,∴,2分又.∴,4分∵平面,平面,∴平面;5分(2)∵为菱形,∴,7分又∵平面,平面,∴,∴,∴平面.10分∵平面,平面平面.12分20.解:(1)∵P在直线上且横坐标为2,∴,1分当过P直线斜率不存在时,则直线方程为,满足与圆O相切,此时切点为;2分设过P且斜率存在的圆O的切线为,即,则,解得:,∴此时的切线方程为,切点为;5分∴直线的方程为:,即6分 (2)∵切线长,∴当最小时,切线长最小,7分当OP与直线l垂直时,取得最小值,此时直线方程为:,8分则,∴.10分联立,解得:,12分∴切线长取最小值时,P点坐标为12分21.解:(1)∵椭圆经过点是椭圆C的两个焦点,,∴,2分解得,3分∴椭圆C的标准方程为.4分(2)设B点的坐标为,直线l的斜率为k,则直线l的方程为.于是A,B两点的坐标满足方程组,5分由方程组消去y并整理,得. 由,得.从而.6分设线段的中点为N,则N的坐标为7分以下分两种情况:①当时,点B的坐标为,线段的垂直平分线为y轴,于是.由,得.8分②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得.9分由).,10分整理得,故.所以.11分综上,或.12分22.解:(1)如图,设D点在平面内的射影为O,连接,连接. ∵,∴,∴在等腰中,O为的中点.∵F为中点,∴.又平面,平面,∴平面.2分取的中点H,连接,则易知,又平面平面,平面平面,∴平面,又平面,∴,又平面,平面,∴平面,4分又.∴平面平面.又平面,∴平面.6分(2)连接,由(1)可知两两垂直,以O为坐标原点所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 则,7分从而.8分设平面的一个法向量为,则,即,得,取,则.9分设平面的一个法向量为,则,即,得,取,则,10分从而.11分∴,∴平面与平面所成角的正弦值为.12分
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高中 - 数学
发布时间:2021-10-08 18:05:08
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