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江苏省南京市六校2020-2021学年高一上学期12月联合调研数学试题 Word版含答案

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江苏省南京市2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题高一数学一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=(  )A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2}D.{0,1}2.已知角α的终边经过点(3,-4),则cosα的值为(  )A.B.-C.D.-3.若a>0,b>0,则a+b≤4是ab≤4的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若实数a=0.20.3,b=log0.30.2,c=log0.32,则()A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c5.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3-2x2,则f(2)+g(2)=(  )A.8B.-8C.16D.-166.函数的图象是(  )A.B.C.D.7.计算的值为(  )A.1B.-1C.sin10°D.cos10°8.“喊泉”是一种地下水的毛细现象,人们在泉口吼叫或发出其他声音时,声波传入泉洞内的储水池,进而产生“共鸣”等物理声学作用,激起水波,形成涌泉.声音越大,涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声调(约为,单位:)之比的常用对数称作声强的声强级,记作(贝尔),即,取贝尔的10倍作为响度的常用单位,简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度(分贝)与喷出的泉水高度(dm)满足关系式高一数学试题第8页(共4页) ,现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50dm,若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强,则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为()dm.A.5B.10lg50C.45D.10lg5二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.已知a,b,cR且0<a<b,则下列结论正确的是()A.a2<b2B.ab<b2C.D.ac2<bc210.函数的图象的一条对称轴可以是()A.B.C.D.11.以下式子符号为正号的有()A.tan485°sin(-447°)B.sincostanC.D.12.已知函数,则下列为真命题的是()A.当时,值域为B.存在,使得为奇函数或偶函数C.当时,的定义域不可能为D.存在,使得在区间上为减函数三、填空题:本大题共有4道小题,每小题5分,满分共20分.13.函数f(x)=的定义域为.14.已知某扇形的周长是8cm,面积为4cm2,则该扇形的圆心角的弧度数是.15.已知x,y>0,且,则x+y的最小值为.16.设常数,函数.若方程有三个不相等的实数根,且,则的取值范围为_________,的取值范围为_________.四、解答题:本大题共有6道题,满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.高一数学试题第8页(共4页) 17.计算题:(1)求值:log535+2log-log5-log514(2)已知,求的值.18.已知tanα=2(1)求的值;(2)求4sin4α-3sin2α+2cos2α的值.19.已知函数,且.(1)若函数的图象经过点,且,求的值;(2)在(1)的条件下,若函数,当时,函数的值域为,求,的值.20.已知函数.(1)若的最大值为,求实数的值;(2)若在区间上是减函数,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使得在区间上函数值的取值范围为?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.21.销售甲种商品所得利润为万元,它与投入资金万元的函数关系为高一数学试题第8页(共4页) ;销售乙种商品所得利润为万元,它与投入资金万元的函数关系为,其中为常数.现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售:若全部投入甲种商品,所得利润为万元;若全部投入乙种商品,所得利润为万元.若将5万元资金中的万元投入甲种商品的销售,余下的投入乙种商品的销售,则所得利润总和为万元.(1)求函数的解析式;(2)求的最大值.22.若函数在定义域内存在实数满足,则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”.(1)若函数,判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由;(2)若函数是上的“一阶局部奇函数”,求实数的取值范围;(3)对于任意的实数,函数恒为上的“阶局部奇函数”,求的取值集合.高一数学试题第8页(共4页) 江苏省南京市2020-2021学年第一学期12月六校联合调研试题高一数学答案一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.B2.C3.A4.B5.D6.B7.B8.C二、多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.AB10.CD11.ACD12.AC三、填空题:本大题共有4道小题,每小题5分,满分共20分.13.14.215.516.,(第一空2分,第二空3分)四、解答题:本大题共有6道题,满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)原式=log535+2+log550-log514……………………………………2分=log5+……………………………………4分=log553-1=2…………………5分(2)由,可得…………………7分则……………………………………9分所以……………………………………10分18.(1)==……………………………………4分(2)∵sin2α==∴sin4α=……………………………………8分又∵cos2α==……………………………………10分∴原式=4×-3×+2×=……………………………………12分19.(1)因为函数的图象经过点,所以所以…………………2分高一数学试题第8页(共4页) 所以,因为,所以所以,所以……………………………………5分(2)因为,所以因为,所以.……………………………7分所以所以……………………………………10分因为函数的值域为,所以解得……………………………………12分20.(1)f(x)=-(x-)2-m+,则最大值-m+=0,解得m=0或m=4.……2分(2)函数图像的对称轴是直线x=,要使f(x)在[-1,0]上是单调递减,应满足≤-1,解得m≤-2,故实数m的取值范围是m≤-2.……………………………………5分(3)①当≤2即m≤4时,f(x)在[2,3]上单调递减.若存在实数m,使f(x)在[2,3]上的值域是[2,3],则即此时m无解.………………7分②当≥3,即m≥6时,f(x)在[2,3]上单调递增,即,解得m=6.………………9分③当2<<3即4<m<6时,f(x)在[2,3]上先递增,再递减,所以f(x)在x=处取得最大值,则f()=-()2+m-m=3,解得m=-2或6,不符合题意,舍去.………………11分综上可得,存在实数m=6,满足要求。………………12分21.(1)因为,高一数学试题第8页(共4页) 所以当时,,解得………………3分所以,,从而………………6分(2)由(1)可得………………10分当且仅当,即时等号成立.故的最大值为3.答:当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大,为3万元.…………12分22.(1)由题意得,即,………………1分由且,得,是上的“二阶局部奇函数”………………3分(2)由题意得,即………………5分………………7分(3)由题意得,即………………8分当时,,满足题意………………9分当时,对于任意的实数,………………11分高一数学试题第8页(共4页) 由,故………………12分高一数学试题第8页(共4页)

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-10-08 18:05:04 页数:8
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文章作者:fenxiang

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