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湖南省A佳大联考2021届高三上学期12月月考数学试题 Word版含答案
湖南省A佳大联考2021届高三上学期12月月考数学试题 Word版含答案
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A佳大联考·2020年12月高三月考试卷数学班级:________姓名:________准考证号:________(本试卷共4页,22题,全卷满分:150分,考试用时:120分钟)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置;2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效;3.非选择题的作答;用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效;4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并上交一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,,则()A.B.C.D.2.设、,且,则()A.B.C.D.3.已知,则()A.B.C.D. 4.人们通常以分贝(符号是)为单位来表示声普强度的等级,强度为的声音对应的等级为().装修房屋时电钻的声音约为,室内正常交谈的声音约为,则装修房屋时电钻的声音强度是室内正常交谈的声音强度的()倍A.B.C.4D.5.在正四面体中,已知棱,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.6.数列满足,且,则等于()A.4B.7C.10D.127.如图,在中,,点为边上的一点,且,则的值为()A.2B.4C.5D.68.已知函数,若关于的方程有四个不等根,则的值是() A.0B.2C.4D.8二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分、在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9.下列有关命题的说法正确的是()A.若,则B.若“”为假命题,则“”为假命题C.向量与同向,且,则D.“”是“或”的充分不必要条件10.已知函数,则()A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.在内单调递增D.将函数的图象向右平移个单位后,可得到的图象11.已知数列的前项和为,对任意的有,且6,则的值可以为()A.1B.2C.3D.412.正方体中,是棱的中点,在侧面上运动,且满足平面.以下命题正确的有() A.侧面上存在点,使得B.直线与直线所成角可能为C.平面与平面所成锐二面角的正切值为D.设正方体棱长为1,则过点,,的平面截正方体所得的截面面积最大为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知平面向量,若向量与向量共线,则________14.函数的最小值为________15.四面体中,,平面,,则该四面体外接球的表面积为________16.已知正项等比数列,成等差数列,若存在两项,使得,则的最小值为__________四、解答题:本小题共6小题,第17题10分,第18-22题每小题12分,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知的内角,,的对边分别为,若,.(1)求的值; (2)若,求的面积.18.从①,②,③三个条件中任选一个补充到下面问题中,已知等差数列的公差为,前项和,递减的等比数列的公比为,若是方程的两个实数根,且,.(1)求和;(2)若_____________,求证:.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.如图,在三棱柱中,平面,点、分别为和的中点,.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.20.由于空气污染严重,某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置,其质量按测试指标划分:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品,现随机抽取这两种装置各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标[70,76][76,82][82,88][88,94][94,100] 装置甲81240328装置乙71840296(1)试分别估计装置甲、装置乙为合格品的概率;(2)生产一件装置甲,若是合格品可盈利30元,若是次品则亏损5元;生产一件装置乙,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损10元.在(1)的条件下,①记为生产一件装置甲和生产一件装置乙所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;②求生产5件装置乙所获得的利润不少于150元的概率.21.已知椭圆的短轴长为,且其左顶点到右焦点的距离为5.(1)求椭圆的方程;(2)点,在椭圆上,且以为直径的圆经过原点,证明:存在定点,使得到直线的距离为定值.22.已知函数.(1)若曲线在点处的切线平行轴,求函数的单调区间;(2)若时,总有,求实数的取值范围.A佳大联考2020年12月高三月考试卷数学参考答案一、单项选择题1.B2.D3.D4.A5.B6.B7.C8.A二、多项选择题 9.AD10.ABC11.BD12.AC三、填空题13.14.15.16.四、解答题17.解:(1)由得得,又,所以(5分)(2)结合余弦定理,,解得所以(10分)(其他方法和思路酌情给分)18.解:(1)(1分)(2分)解一元二次方程2得;(3分)又因为是递减的等比数列的公比,所以(4分)所以(5分)(6分) (2)记,若选①则,得证(12分)若选②,得证(12分)若选③,,得证(12分)19.解:(1)如图(19-1),作线段中点,连接,,因为是线段中点,点为线段的中点,所以, 因为是线段中点,点为线段的中点,三棱柱是直三棱柱,所以,因为,直线平面,直线平面,所以平面平面,因为平面,所以平面(6分)(2)如图(19-2),以为原点、为轴、为轴、为轴构建空间直角坐标系,则,设是平面法向量.则,即,令,则(8分)设是平面的法向量,则,即,令,则(10分) 令二面角为,则故:结合图像易知,二面角的余弦值为(12分)20.解:(1)装置甲合格的概率为,装置乙合格品的概率为;(3分)(2)①随机变量的所有可能取值为;则,,,;∴随机变量的分布列为 703520数学期望是;(8分)②设生产5件装置乙合格品有=件,测次品有件,依题意得,,解得,∴取或;设“生产5件装置乙所获得的利润不少于150元”为事件,则概率(12分)21.解:(1)由题意得,解得,所以椭圆的方程为;(4分)(2)①若直线与轴垂直,由对称性可知将点代入椭圆方程中,解得;(5分)②若直线不与轴垂直,设直线的方程为,由,消去整理得, 所以,又,则,即,所以,整理得.(10分)即,故存在定.综上所述,存在定点,使得到直线的距离为定值.(12分)22.解:(1)由题意可得:(1分)所以在点处的切线斜率,则(2分)此时.由,得(3分)当时,,在上单调递减.当时,,在上单调递增.(5分)(2)由得:.设,则(6分).②当,即时,,在上单调递增, ,不合要求,应舍去.②当,即时,,在上单调递减,,满足要求(8分)(3)当,即时,令得.当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递增.,∴令得(11分)综合得,的取值范围为(12分)
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高中 - 数学
发布时间:2021-10-08 18:05:03
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