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广东省2021届高三12月普通高中学业质量检测试题 数学 Word版含答案
广东省2021届高三12月普通高中学业质量检测试题 数学 Word版含答案
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绝密★启用前广东省“百越名校联盟”普通高中学业质量检测数学试卷本试卷共8页,21题(含选考题)。全卷满分100分,考试时间75分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡,上的指定位置。2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡.上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡,上的非答题区域均无效。5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设z=1-i,则的虚部为.A.B.1C.-D.-12.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|≤0},则A∪B=A.{x|1<x<2}b.{x|-1≤x<3}c.{x|1<x≤2}d.{x|-1<x<3}3.“lna≥lnb”是“”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件4.德国数学家米勒曾提出最大视角问题,这一问题一般的描述是:已知点a、b是∠mon的on边上的两个定点,c是om边上的一个动点,当c在何处时,∠acb最大?问题的答案是:当且仅当△abc的外接圆与边om相切于点c时,∠acb最大。人们称这一命题为米勒定理。已知点d、e的坐标分别是(0,1),(0,3),f是x轴正半轴上的一动点,当∠dfe最大时,点f的横坐标为a.1b.c.d.2-11-,5.已知菱形abcd的边长为2,∠a=60°,点p满足,则=a.0b.c.3d.6.北纬30°线贯穿四大文明古国,是一条神秘而又奇特的纬线,在这条纬线附近有神秘的百慕大三角、著名的埃及金字塔、世界最高峰珠穆朗玛峰、长江等,沿地球北纬30°线前行,会发现许多奇妙且神秘的自然景观。在地球北纬30°圈上有a、b两地,它们的经度相差180°,a、b两地沿纬线圈的弧长与a、b两地的球面距离之比为a.2:3b.3:2c.4:3d.3:47.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2,若a≠b,且f(x)和f'(x)的零点均在集合{-3,1,3}中,则函数f(x)的极小值为a.0b,0或-32c.-32d.328.已知双曲线的右焦点为f,点a为其右支上一点,直线af垂直于双曲线的一条渐近线,垂足为b。若点a为bf的中点,则该双曲线的离心率为a.b.c.d.2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9.小李经营的个体店在2020年各月份的收入和支出(单位:百元)情况的统计如图所示,下列说法中正确的是a.1至2月份的支出的变化率与3至4月份的收入的变化率相同b.利润最高的月份是2月份和9月份c.第三季度平均月利润为2000元d.支出最高值与支出最低值的比是5:110.函数f(x)=asin(ωx+φ)(其中ω>0,A>0,|φ|<)的图象如图所示,下列说法正确的有-11-,A.为了得到g(x)=sin2x的图象,只要将f(x)的图像向右平移个单位长度B.函数f(x)的图象的一条对称轴为x=C.函数f(x)在区间(0,)上单调递增D.函数f(x)在区间[0,2020]上有1285个零点11.在四面体ABCD中,已知AC=BD=5,AB=CD=2,AD=BC=3,则下列说法正确的是A.四面体ABCD的体积是24B.△ABC是钝角三角形C.四面体ABCD的外接球的表面积是61πD.若平面α与直线AB、CD均平行,且与四面体ABCD的每个面都相交,则平面α截四面体ABCD所得的截面面积最大值为1212.已知数列{an}、{bn}满足a1=b1=1,an+1=an+3bn,bn+1=an+bn,则下列结论正确的是A.只有有限个正整数n使得an<bnb.只有有限个正整数n使得an>bnC.数列是递减数列D.数列{an}的通项公式为an=三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第13题第一空2分,第二空3分。13.已知(ax+)9展开式的所有项的系数的和为512,则a=。展开式中的常数项是。(用数字作答)14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=x-3交抛物线C于A、B两点,且|AF|+|BF|=|AB|,则p=。15.已知函数f(x)=lnx的反函数为g(x),若实数m、n满足f(m)-g(n)≥m-n-2,则m+n=。-11-,16.在木工实践活动中,要求同学们将横截面半径为R,圆心角为的扇形木块锯成横截面为梯形的木块。甲同学在扇形木块OAB的弧上任取一点D,作扇形的内接梯形OCDB,使点C在OA上,则他能锯出来梯形木块OCDB面积的最大值为。四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知正项等差数列{an}满足a2=5,且a4、a5+1、a7+1成等比数列,数列{bn}满足b1=,=1。(1)求数列{bn}的通项公式。(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,点D为BC边的中点,且a=3,ccosA=asin(A+B)。(1)在以下三个条件中任选一个作为条件,求AD的长。①=4,②∠B=,③△ABC的面积S△ABC=2。注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。(2)求AD的长度的最大值。19.(本小题满分12分)为贯彻落实《体育强国建设纲要》,某学校体育组因地制宜开展跳绳运动,并积极探索科学的训练方法,现随机调查了实验组20位同学(其中10位男同学,10位女同学)的一分钟跳绳和跳远成绩,整理数据得到下表:考虑男女的差异性,制定了如下“优秀”等级的标准:-11-,(1)根据所给的数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一分钟跳绳成绩与跳远成绩有关?(2)从一分钟跳绳和跳远成绩都优秀的同学中随机抽取3位同学,记这3位同学中女同学的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望。附参考公式及参考数据:,20.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,已知AB//DC,AB=AD=1,BD=,CD=2,PB=PC=PD=。(1)证明:平面PAD⊥平面PCD。(2)设平面PAD与平面PBC的交线为l,求直线l与平面PAB所成角的正弦值。21.(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率是,其左顶点为A,椭圆C与抛物线y2=4x有相同的一个焦点F,过点F作直线交椭圆C于两点D,E(异于左右顶点),连AD并延长交直线l:x=4于点M,连AE并延长交直线l于点N。(1)求椭圆C的标准方程。(2)当四边形DENM面积最小时,求直线DE的方程。-11-,22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e2x-。(1)讨论函数f(x)的零点的个数。(2)证明:xe2x-lnx-2x->0。-11-,-11-,-11-,-11-,-11-,-11-</bnb.只有有限个正整数n使得an></x<2}b.{x|-1≤x<3}c.{x|1<x≤2}d.{x|-1<x<3}3.“lna≥lnb”是“”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件4.德国数学家米勒曾提出最大视角问题,这一问题一般的描述是:已知点a、b是∠mon的on边上的两个定点,c是om边上的一个动点,当c在何处时,∠acb最大?问题的答案是:当且仅当△abc的外接圆与边om相切于点c时,∠acb最大。人们称这一命题为米勒定理。已知点d、e的坐标分别是(0,1),(0,3),f是x轴正半轴上的一动点,当∠dfe最大时,点f的横坐标为a.1b.c.d.2-11-,5.已知菱形abcd的边长为2,∠a=60°,点p满足,则=a.0b.c.3d.6.北纬30°线贯穿四大文明古国,是一条神秘而又奇特的纬线,在这条纬线附近有神秘的百慕大三角、著名的埃及金字塔、世界最高峰珠穆朗玛峰、长江等,沿地球北纬30°线前行,会发现许多奇妙且神秘的自然景观。在地球北纬30°圈上有a、b两地,它们的经度相差180°,a、b两地沿纬线圈的弧长与a、b两地的球面距离之比为a.2:3b.3:2c.4:3d.3:47.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2,若a≠b,且f(x)和f'(x)的零点均在集合{-3,1,3}中,则函数f(x)的极小值为a.0b,0或-32c.-32d.328.已知双曲线的右焦点为f,点a为其右支上一点,直线af垂直于双曲线的一条渐近线,垂足为b。若点a为bf的中点,则该双曲线的离心率为a.b.c.d.2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9.小李经营的个体店在2020年各月份的收入和支出(单位:百元)情况的统计如图所示,下列说法中正确的是a.1至2月份的支出的变化率与3至4月份的收入的变化率相同b.利润最高的月份是2月份和9月份c.第三季度平均月利润为2000元d.支出最高值与支出最低值的比是5:110.函数f(x)=asin(ωx+φ)(其中ω>
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高中 - 数学
发布时间:2021-10-08 09:49:52
页数:11
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文章作者:fenxiang
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